حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

25) اكتشف الخطأ: تحاور سعيد وأحمد حول معادلة في الواجب المنزلي، فقال سعيد: إنها متطابقة، حيث جرب 10 قيم للمتغير وحققت جميعها المعادلة فعلاً، بينما قال أحمد: إنها ليست متطابقة، حيث استطاع إيجاد قيمة للمتغير لا تتحقق عندها المعادلة، أيهما كانت إجابته صحيحة؟ فسر إجابتك.

أحمد، لم يبرهن سعيد صحة المتطابقة عند جميع قيم θ، وقد يكون هناك قيم أخرى لا تحقق المعادلة.

26) تحدٍ: أوجد مثالاً مضاداً يبين أن: $1-\sin x=\cos x$ ليست متطابقة.

ليست متطابقة عند $x=45°$

27) تبرير: وضح كيف يمكن إعادة كتابة معادلة الاستضاءة الموجودة في فقرة "لماذا؟" في بداية الدرس، على الصورة: $\cos \theta =\frac{E{R}^2}{I}$.

$\begin{array}{rl}& \sec \theta =\frac{I}{E{R}^2}\\ & \therefore \frac{1}{\cos \theta }=\frac{I}{E{R}^2}\\ & \therefore I\cos \theta =E{R}^2\\ & \therefore \cos \theta =\frac{E{R}^2}{I}\end{array}$

28) اكتب: بين كيف تستعمل نظرية فيثاغورس لإثبات صحة المتطابقة: $\cdot {\cos }^2\theta +{\sin }^2\theta =1$

${\sin }^2\theta +{\cos }^2\theta =\frac{c^2}{a^2}+\frac{b^2}{a^2}=\frac{c^2+b^2}{a^2}=\frac{a^2}{a^2}=1$

29) برهان: برهن ان $\tan (-a)=-\tan a$ تمثل متطابقة.

$\tan \theta (-a)=\frac{\sin (-a)}{\cos (-a)}=\frac{-\sin a}{\cos a}=-\tan a$

30) مسألة مفتوحة: اكتب عبارتين تكافئ كل منهما العبارة: tan θ sin θ.

$\tan \theta \sin \theta =\frac{{\sin }^2\theta }{\cos \theta }={\sin }^2\theta \sec \theta$

31) تبرير: بين كيف يمكنك استعمال القسمة لإعادة كتابة المتطابقة ${\sin }^2\theta +{\cos }^2\theta =1$ على الصورة $1+{\cot }^2\theta ={\csc }^2\theta$.

أقسم جميع الحدود على ${\sin }^2\theta$

32) اكتشف الخطأ: بسط كل من علاء وسامي المقدار $\frac{{\sin }^2\theta }{{\cos }^2\theta +{\sin }^2\theta }$ كما يأتي. أيهما كانت إجابته صحيحة؟ برر إجابتك.

إجابة سامي هي الصحيحة لأن علاء استخدم علاقة خاطئة.