حل أسئلة اختبار الفصل السابع

اكتب كل نسبة فيما يأتي على شكل كسر اعتيادي في أبسط صورة:

١- ١٢ قالباً أحمر اللون من بين ٢٠ قالباً.

$\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٢٠}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$ أقسم كلاً من البسط والمقام على (ق، م، أ) وهو ٤.

٢- ٢٤ قطعة بطاطس من بين ١٤٤ قطعة بطاطس.

$\frac{\mathrm{٢٤}}{\mathrm{١٤٤}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}$ أقسم كلا من البسط والمقام على (ق، م، أ) وهو ٢٤.

٣- ٦٥ تفاحة حمراء من بين ٢٥٠ تفاحة.

$\frac{\mathrm{٦٥}}{\mathrm{٢٥٠}}=\frac{\mathrm{١٣}}{\mathrm{٥٠}}$ أقسم كلا من البسط والمقام على (ق، م، أ) وهو ٥.

٤- طباعة: أكبر سرعة سجلت للطباعة عالمياً هي ٢١٢ كلمة في الدقيقة فكم كلمة تكتب في الثانية وفق هذا المعدل مقرباً الإجابة إلى أقرب عشر؟

النسبة لكتابة الكلمات = $\frac{\mathrm{٢١٢}}{\mathrm{١}}$ بما أن الدقيقة تساوي ٦٠ ثانية.

نسبة الكتابة في الثانية = $\frac{\mathrm{٢١٢}}{\mathrm{٦٠}}$ = ٣.٥ كلمة.

اكتب كلاً مما يأتي في صورة معدل وحدة:

٥- ١٢ ريالاً ثمن ٣٦ ممحاة.

$\frac{\mathrm{٣٦}}{\mathrm{١٢}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١}}$ أقسم البسط والمقام على قيمة المقام لإيجاد الوحدة ٣ مماح لكل ريال.

٦- قراءة ١٨٠ صفحة في ٩٠ دقيقة.

$\frac{\mathrm{١٨٠}}{\mathrm{٩٠}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١}}$ أقسم بسط ومقام على قيمة المقام لإيجاد الوحدة صفحتان لكل دقيقة.

٧- اختبار من متعدد: اشترت سميرة ١٢ حبة فاكهة بسعر ٦ ريالات إذا اشترت ٤٨ حبة فاكهة مرة أخرى بمعدل السعر نفسه فما المبلغ الذي ستدفعه؟

أ. ٢٠ ريالاً.

ب. ٢٤ ريالاً.

جـ ٢٢ ريالاً.

د. ٣٠ ريالاً.

$\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٢}}=\frac{س}{\mathrm{٤٨}}$ $\leftarrow$ س= ٢٤ ريالاً إذن الإجابة الصحيحة هي ب. ٢٤ ريالاً.

٨- أوجد الحدود الثلاثة الآتية في النمط:

٢٥ - ٢٤ - ٢٢ - ١٩.

أفهم: معطيات المسألة: النمط: ٢٥ - ٢٤ - ٢٢ - ١٩.

المطلوب: أوجد الحدود الثلاثة التالية في النمط.

خطط: أبحث عن نمط.

حل: بالنظر إلى النمط نجد أن كل حد ينقص عن ما يسبقه ب (ن + ١) حيث ن هي رقم الحد فيكونا لنمط هو:

٢٥ - ٢٤ - ٢٢ - ١٩ - ١٥ - ١٠ - ٤.

تحقق: بالنظر إلى النمط نجد أن الإجابة صحيحة.

هل الكميات في كل زوج من النسب أو المعدلات الآتية متناسبة أم لا؟

٩- ٣٢ قلم رصاص بمبلغ ٨ ريالات ١٦ قلم رصاص بمبلغ ٤ ريالات.

$\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٣٢}}=\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١٦}}$ بما أن كلاً من البسط والمقام قسم على ٢ ليعطي النسبة الثانية إذاً متناسبين.

١٠- ٧٢ من أصل ٩٠ طالباً لديهم جهاز حاسوب محمول ٣٦٢ من أصل ٤٥٠ طالباً لديهم جهاز حاسوب محمول.

$\frac{\mathrm{٧٢}}{\mathrm{٩٠}}=\frac{\mathrm{٣٦٢}}{\mathrm{٤٥٠}}$ في أبسط صورة $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$،$\frac{\mathrm{١٨١}}{\mathrm{٢٥٥}}$

وهما غير متكافئتين إذاً غير متناسبين.

١١- ٥٢٤ سعراً حرارياً في ٤ وجبات ٧٨٦ سعراً حرارياً في ٦ وجبات.

$\frac{\mathrm{٥٢٤}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٧٨٦}}{\mathrm{٦}}$ نوجد معدل الوحدة لكل منهما.

$\frac{\mathrm{١٣١}}{\mathrm{١}}=\frac{\mathrm{١٣١}}{\mathrm{١}}$ بما أن معدلي النسبة متساويين إذاً متناسبين.

حل كلاً من التناسبات الآتية:

١٢- $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٦}}=\frac{س}{\mathrm{١٢}}$

فكر في العدد الذي يضرب في ٦ ليعطي ١٢ بما أن ٦ × ٢ = ١٢ إذاً أضرب بسط ومقام في ٢.

١٣- $\frac{\mathrm{١٠}}{م}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٨}}$

فكر في العدد الذي يضرب في ٢ ليعطي ١٠ بما أن ٥ × ٢ = ١٠ إذاً أضرب بسط ومقام في ٥.

م = ٤٠.

١٤- $\frac{ن}{\mathrm{١٣}}=\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٥٢}}$

فكر في العدد الذي يضرب في ١٣ ليعطي ٥٢ بما أن ١٣ × ٤ = ٥٢ إذاً أضرب بسط ومقام في ٤.

ن=٢.

١٥- $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٣}}=\frac{أ}{\mathrm{٥٢}}$

فكر في العدد الذي يضرب في ١٣ ليعطي ٥٢ بما أن ١٣ × ٤ = ٥٢ إذاً اضرب بسط ومقام في ٤.

‌‌‌أ = ٢٨.

١٦- فصول السنة: إذا كان ٧ طلاب من بين ٢٨ طالباً في إحدى المدارس يفضلون فصل الشتاء، فما عدد الطلاب المتوقع أن يفضلوا فصل الشتاء من بين ٤٠٠ طالب في المدرسة نفسها؟

$\frac{\mathrm{٢٨}}{\mathrm{٧}}=\frac{\mathrm{٤٠٠}}{س}$ هناك عدد صحيح يضرب في ٢٨ ويكون الناتج ٤٠٠.

إذا نوجد معدل الوحدة للنسبة الأولى $\frac{\mathrm{٢٨}}{\mathrm{٧}}=\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١}}$

إذن س = ٤٠٠ ÷ ٤ = ١٠٠ طالب.

عدد الطلاب = ١٠٠ طالباً.

١٧- ثياب: يحتاج خياط إلى ١٠ م من القماش لعمل ٤ أثواب استعمل جدول النسبة أدناه لإيجاد عدد الثياب التي سيعملها إذا كان لديه ٧٥م من القماش.