الدرس 5: خطة حل المسألة

حلل النتائج:

١- اشرح متى تستعمل خطة "حل مسألة أبسط".

عندما يمكن حل المسألة بطريقة تجعلك تصل إلى الإجابة باستعمال أعداد أبسط.

٢- اشرح لماذا وجد الطلاب التعامل مع ١٠٪ هو الأسهل.

حيث أنه مكن الطلاب من سهولة تقسيم ٣٠٠ إلى ٣٠ مجموعة وبهذا أصبح الحل أسهل.

٣- اكتب مسألة يمكن حلها عن طريق "حل مسألة أبسط" ثم اكتب خطوات الحل.

يصنع ٣ عمال ٣ مقاعد في ٣ أيام فما عدد المقاعد التي يصنعها ٩ عمال يعملون بهذا المعدل في ٣٠ يوماً؟

أفهم: معطيات المسألة يصنع ٣ عمال ٣ مقاعد في ٣ أيام.

خطط: استخدام حل مسألة أبسط.

حل: ٣ ÷ ٣ = ١ كل عامل يصنع مقعداً واحداً في ٣ أيام.

٣٠ ÷ ٣ = ١٠ مقاعد لكل عامل في ٣٠ يوماً.

١٠ × ٩ = ٩٠ مقعداً.

إذن يصنع ٩ عمال ٩٠ مقعداً في ٣٠ يوماً.

تحقق: إجابة معقولة إذن الإجابة صحيحة.

استعمل خطة "حل مسألة أبسط" لحل المسائل ٤ - ٦:

٤- نقود: حصل سعيد على خصم بنسبة ١٨٪ من قيمة مشترياته فإذا أراد أن يشتري بمبلغ ٢٤٦ ريالاً فما مقدار الخصم الذي يحصل عليه تقريباً؟

أفهم: معطيات المسألة كمية الخصم هم ١٨٪ من مبلغ ٢٤٦ ريال والمطلوب معرفة قيمة الخصم.

خطط: استخدام حل مسألة أبسط.

حل: ١٨ ٪ = $\frac{\mathrm{١٨}}{\mathrm{١٠٠}}$ = ‌أي أنه تم خصم ١٨ ريال من كل ١٠٠ ريال.

وبتقسيم ٢٤٦ تكون (١٠٠+ ١٠٠ + ٤٦).

إذن نسبة خصم كل ١٠٠ هي ١٨

ونسبة خصم ٤٦ = ١٨ × ٤٦ ÷ ١٠٠ = ٨,٢

إذن إجمالي نسبة الخصم = ١٨ + ١٨ + ٨,٢ = ٤٤,٢٨ ريالاً.

تحقق: ١٨ ٪ × ٢٤٦ = ٤٤,٢٨ إذن الإجابة صحيحة.

وبطريقة التقريب: اشترى بمبلغ ٢٥٠ تقريباً والخصم ٢٠ ٪ تقريباً.

${\bcancel{\mathrm{٢٥٠} }}^{\left(\mathrm{٥٠}\right)}\times {\frac{\bcancel{\mathrm{٢٠}}}{\bcancel{\mathrm{١٠٠}}}}_{\left(\mathrm{٥}\right)}=\mathrm{٥٠}$ تقريباً.

٥- قراءة: قدر على أنه يقرأ نحو ١٥٠٠ صفحة في السنة فكم صفحة تقريباً يقرأ في الأسبوع؟

أفهم: معطيات المسألة: يقرأ على نحو ١٥٠٠ صفحة في السنة.

المطلوب كم صفحة تقريباً يقرأ في الأسبوع.

خطط: استخدام حل مسألة أبسط.

حل: يقرأ نحو ١٥٠٠ صفحة في السنة.

يقرأ في الشهر = ١٥٠٠ ÷ ١٢ = ١٢٥ صفحة.

يقرأ في الأسبوع = ١٢٥ ÷ ٤ = ٣١.٢٥ ≈ ٣٠ صفحة تقريباً.

تحقق: في السنة ٥٢ أسبوع تقريباً.

١٥٠٠ ÷ ٥٢ = ٢٩ صفحة تقريباً إذن الإجابة صحيحة.

٦- شوكولاتة: ينتج مصنع ١٢٠٠ حبة مغلفة من الشوكولاتة في الدقيقة الواحدة فكم حبة تقريباً ينتج في الثانية الواحدة؟

أفهم: ينتج المصنع ١٢٠٠ حبة مغلفة في الدقيقة.

المطلوب: كم حبة ينتج في الثانية الواحدة.

خطط: استخدام حل مسألة أبسط.

حل: ينتج المصنع ١٢٠٠ حبة مغلفة في الدقيقة.

ينتج في الثانية الواحدة = ١٢٠٠ ÷ ٦٠ = ٢٠ حبة.

تحقق: ٢٠ × ٦٠ = ١٢٠٠ حبة إذن الإجابة صحيحة.

استعمل الخطة المناسبة مما يأتي لحل المسائل ٧ - ١٦:

٧- ساعات: تصدر ساعة أحمد صوتاً في أسبوع واحد؟

أفهم: معطيات المسألة: تصدر الساعة صوتاً كل ساعة.

المطلوب: إيجاد عدد المرات في الأسبوع.

خطط: استخدام حل مسألة أبسط.

حل: الأسبوع يحتوي على ٧ أيام واليوم يحتوي على ٢٤ ساعة إذن يحتوي الأسبوع على ٧ × ٢٤ = ١٦٨ مرة.

وحيث أن تصدر الساعة صوت كل ساعة إذن تصدر ١ × ١٦٨ = ١٦٨ صوت خلال الأسبوع.

تحقق: ١:١ = س: س: ١٦٨، إذن س = ١٦٨. إذن الإجابة صحيحة.

٨- إطارات: الشكل أدناه يبين جزءاً من لوح خشبي.

فإذا كانت كل أقسام اللوح متساوية العرض والشكل الأول فيه مثلثاً وطول اللوح ٧٤ سم فماذا كون الشكل الأخير؟

أفهم: معطيات المسألة: كل أقسام اللوح متساوية في العرض طول اللوح ٧٤ سم.

المطلوب: الشكل الأخير.

خطط: باستعمال خطة البحث عن نمط.

حل: برسم هذا النمط وتكراره إلى أن يصل إلى ٧٤ سم.

بالنظر إلى هذا النمط نجد أن آخر شكل هو دائرة.

تحقق: برسم النمط بجد أن الإجابة صحيحة.

٩- تمرين: ركض فهد مسافة ١ كم في الأسبوع الأول و٢ كلم في الأسبوع الثاني و٤ كلم في الأسبوع الثالث وهكذا استعداداً للمشاركة في سباق الماراثون فكم كيلو متراً سيركض في الأسبوع السادس إذا استمر بالمعدل نفسه؟

أفهم: معطيات المسألة: ركض مسافة ١ كم في الأسبوع الأول ركض مسافة ٢كم في الأسبوع الثاني ركض ٤ كم في الأسبوع الثالث،

المطلوب: كم كيلو متراً سيركض في الأسبوع السادس.

خطط: باستعمال خطة البحث عن نمط.

حل: يجري فهد كل أسبوع ضعف المسافة في الأسبوع الماضي.

فإذا استمر على هذا النمط ينتج:

في الأسبوع الأول = ١ كلم.

في الأسبوع الثاني = ٢ كلم.

في الأسبوع الثالث = ٤ كلم.

في الأسبوع الرابع = ٨ كلم.

في الأسبوع الخامس = ١٦ كلم.

في الأسبوع السادس = ٣٢ كلم.

تحقق: باتباع النمط نجد أن الإجابة صحيحة.

١٠- مساحة: أوجد مساحة الشكل الآتي:

أفهم: معطيات المسألة: أطوال الأضلاع كما بالشكل.

المطلوب: إيجاد المساحة.

خطط: باستعمال خطة التخمين والتحقق.

حل: نرسم قطعة مستقيمة في منتصف الشكل لكي تجعل الشكلين مستطيلات.

يكون طولها = ٣ سم.

• مساحة المستطيل ١ = الطول × العرض = ٦ × ٣ = ١٨ سم^٢
• مساحة المستطيل ٢ = الطول × العرض = ٦ × ٣ = ١٨ سم^٢
• مساحة المستطيلين = ١٨ + ١٨ = ٣٦ سم^٢

تحقق: (٢ × ٦) × (٢ × ٦) = ١٢ × ٦ = ٣٦ سم^٢ إذن الإجابة صحيحة.

١١- وشاح: تريد هند أن تجزئ شريطاً من وشاح طوله ١٨٠ سم إلى قطع طول كل منها ٥ سم لتعلقها على صدور أطفال الروضة فإذا كانت كل عملية قص تستغرق ثانية واحدة فما الوقت الذي تستغرقه عملية قص الشريط كله إلى قطع طول كل منها ٥ سم؟

أفهم: معطيات المسألة: شريط طوله ١٨٠ سم نريد قصه إلى قطع طول كل قطعة = ٥ سم. قص القطعة يستغرق ثانية.

المطلوب: إيجاد مدة قص الشريط.

خطط: باستعمال خطة تمثيل المسألة.

حل: كل ٥ سم تستغرق ثانية إذن ١٨٠ سم تستغرق؟

بقسمة ١٨٠ ÷ ٥ = ٣٦ ثانية.

تحقق: ٣٦ ثانية × ٥ سم = ١٨٠ سم.

إذن الإجابة صحيحة.

١٢- مصافحات: جرت ١٠ مصافحات في حفلة حيث صافح كل شخص جميع مرة واحدة كم كان عدد الحاضرين في الحفلة؟

أفهم: معطيات المسألة: ١٠ مصاحف في الحفلة صافح كل شخص جميع الحاضرين مرة واحدة.

المطلوب: إيجاد عدد الحاضرين.

خطط: باستعمال خطة تمثيل المسألة.

حل: بتمثيل المسألة أجد أن المصافحة تكون بين شخصين إذن عدد الحاضرين = ١٠ ÷ ٢ = ٥ أشخاص.

تحقق: بتمثيل المسألة أجد أن الإجابة صحيحة.

١٣- فطائر: التمثيل بالأعمدة أدناه يبين عدد الفطائر من كل نوع من الأنواع الموجودة في مخبز ما فكم مرة يساوي عدد فطائر الفراولة عدد فطائر الدجاج؟

أفهم: معطيات المسألة: البيانات الموضحة في التمثيل البياني:

المطلوب: كم مرة يساوي عدد فطائر الفراولة عدد فطائر الدجاج؟

خطط: باستعمال خطة مسألة أبسط.

حل: من التمثيل البياني ألاحظ أن عدد فطائر الفراولة = ٩ فطائر وعدد فطائر الدجاج = ٢ فطيرة.

إذن عدد فطائر الفراولة = ٩ ÷ ٢ = ٤,٥ فطيرة دجاج.

تحقق: ٢ × ٤,٥ = ٩ فطائر إذن الإجابة صحيحة.

١٤- زكاة: دفع راشد ١٨٥٣ ريالاً زكاة لأمواله وهذا يعادل ٢,٥ من أمواله فما المبلغ الذي دفع عنه الزكاة؟

أفهم: معطيات المسألة: المبالغ التي دفعها للزكاة = ١٨٥٣ ريالاً، يعادل = ٢,٥ ٪ من أمواله.

المطلوب: مقدار المبلغ الذي دفع زكاته.

خطط: باستعمال خطة التخمين ثم التحقق.

حل: أخمن أن المبلغ المدفوع زكاته = ٢٠٠٠٠٠ ريالاً.

إذن ستكون زكاته = ٢٠٠٠٠٠ × ٢,٥ ٪ = ٥٠٠٠ ريالاً.

إذن هذا التخمين غير صحيح.

أخمن أن المبلغ المدفوع زكاته = ٦٠٠٠٠ ريالاً.

إذن ستكون زكاته = ٦٠٠٠٠ × ٢,٥ ٪ = ١٥٠٠ ريالاً.

إذن هذا التخمين غير صحيح

أخمن أن المبلغ المدفوع = ٧٤١٢٠ ريالاً.

إذن ستكون زكاته = ٧٤١٢٠ × ٢,٥ ٪ = ١٨٥٣ ريالاً.

إذن هذا التخمين صحيح.

إذن المبلغ الذي دفع زكاته = ٧٤١٢٠ ريالاً.

تحقق: ٣٦ ثانية × ٥ سم = ١٨٠ سم.

إذن الإجابة صحيحة.

١٥- أنماط: صف النمط الآتي ثم أوجد العدد المفقود:

٤ - ١٢ - - ١٠٨ - ٣٢٤

أفهم: معطيات المسألة: النمط: ٤ - ١٢ - - ١٠٨ - ٣٢٤

المطلوب: إيجاد العدد المفقود.

خطط: باستعمال خطة البحث عن نمط.

حل: بالنظر للنمط نجد أن ٤ × ٣ = ١٢

١٠٨ × ٣ = ٣٢٤

إذن النمط هو الضرب × ٣

إذن العدد المفقود = ١٢ × ٣ = ٣٦

تحقق: ٣٦ × ٣ = ١٠٨

إذن الإجابة صحيحة.

١٦- ملصقات: مع خليل ٣٢ ملصقاً ويريد أن يعطي كل واحد من أصدقائه الأربعة العدد نفسه من الملصقات فما عدد الملصقات التي يحصل عليها كل واحد منهم؟

أفهم: معطيات المسألة: مع خليل ٣٢ طابع.

لديه ٤ أصدقاء.

كل صديق يأخذ العدد نفسه من الطوابع.

المطلوب: عدد الطوابع التي يحصل عليها كل واحد منهم.

خطط: باستعمال خطة تمثيل المسألة..

حل: ٣٢ ÷ ٤ = ٨

إذن يأخذ كل واحد منهم ٨ طوابع.

تحقق: ٨ × ٤ = ٣٢ طابع.

إذن الإجابة صحيحة.