تحقق من فهمك

حدد الدرجة والمعامل الرئيس لكل كثيرة حدود بمتغير واحد فيما يأتي وإذا لم تكن كثيرة حدود بمتغير واحد فاذكر السبب:

1A)

$5x^3-4x^2-8x+\frac{4}{x}$

ليست كثيرة حدود لأن أحد الحدود يحتوي متغيراً بالمقام.

1B)

$5x^6-3x^4+12x^3-14$

درجتها 6 المعامل الرئيسي 5.

1C)

$8x^4-2x^3-x^6+3$

درجتها 6 المعامل الرئيسي -1.

2) تنفس: أوجد حجم الهواء في الرئتين خلال دورة تنفس مدتها 4 ثوان.

$\begin{array}{rl}v\left(t\right)& =-0.037t^3+0.152t^2+0.173t\\ v\left(4\right)& =-0.037(4{)}^3+0.152(4{)}^2+0.173\left(4\right)\\ v\left(4\right)& =-2.368+2.432+0.692\\ & =0.756\end{array}$

3A) إذا كانت $g\left(x\right)=x^2-5x+8$ , فأوجد $g(5a-2)+3g\left(2a\right)$.

$\begin{array}{r}g\left(x\right)=x^2-5x+8\\ g\left(2a\right)=(2a{)}^2-5(2a)+8\\ 3g\left(2a\right)=12a^2-30a+8\\ g(5a-2)=(5a-2{)}^2-5(5a-2)+8\\ =25a^2-20a+4-25a+10+8\\ =25a^2-45a+22\\ g(5a-2)+g\left(2a\right)=37a^2-75a+36\end{array}$

3B) إذا كانت $h\left(x\right)=2x^2+5x+3$ فأوجد $h(-4d+3)-0.5h\left(d\right)$.

$\begin{array}{r}h\left(x\right)=2x^2+5x+3\\ h\left(d\right)=2d^2+5d+3\\ 0.5h\left(d\right)=0.5\left(2d^2\right)+0.5\left(5d\right)+0.5\left(3\right)\\ 0.5h\left(d\right)=d^2+2.5d+1.5\\ h(-4d+3)=2(-4d+3{)}^2+5(-4d+3)+3\\ h(-4d+3)=32d^2-48d+18-20d+15+3\\ h(-4d+3)=32d^2-68d+36\\ h(-4d+3)-0.5h\left(d\right)=32d^2-68d+36-(d^2+2.5d+1.5)\\ h(-4d+3)-0.5h\left(d\right)=31d^2-70.5d+34.5\end{array}$

أجب عن الأسئلة الآتية لكل من التمثيلين البيانيين أدناه:

1. صف سلوك طرفي التمثيل البياني.
2. حدد ما إذا كانت درجة دالة كثيرة الحدود فردية أم زوجية.
3. اذكر عدد الأصفار الحقيقية للدالة.

4A)

$\begin{array}{rl}& f\left(x\right)\to +\mathrm{\infty }\\ & f\left(x\right)\to -\mathrm{\infty }\end{array}$ عندما $\begin{array}{rl}& x\to -\mathrm{\infty }\\ & x\to +\mathrm{\infty }\end{array}$

بما أن سلوك طرفي التمثيل البياني في اتجاهين مختلفين فإن الدالة فردية الدرجة يقطع التمثيل البياني للدالة محور السينات في ثلاث نقاط لذا يكون للدالة 3 أصفار حقيقية.

4B)

$f\left(x\right)\to -\mathrm{\infty }$ عندما $x\to -\mathrm{\infty }$

$f\left(x\right)\to -\mathrm{\infty }$ عندما $x\to +\mathrm{\infty }$

بما أن سلوك طرفي التمثيل البياني في الاتجاه نفسه فإن الدالة زوجية الدرجة يقطع التمثيل البياني للدالة محور السينات في نقطتين لذا يكون للدالة صفران حقيقيان.