حل أسئلة تدرب وحل المسائل

اكتب العبارة الأسية على الصورة الجذرية والعبارة الجذرية على الصورة الأسية في كل مما يأتي:

16)

$\sqrt[5]{8}=8^{\frac{1}{5}}$

17)

$\sqrt{{\mathrm{x}}^9}={\left({\mathrm{x}}^3\right)}^{\frac{3}{2}}$

18)

${17}^{\frac{1}{2}}=\sqrt{17}$

19)

$5x^{\frac{1}{2}}=\sqrt[4]{625x^2}$

أوجد قيمة كل عبارة مما يأتي:

20)

$3={27}^{\frac{1}{3}}$

21)

$4={256}^{\frac{1}{4}}$

22)

$\frac{1}{4}={16}^{-\frac{1}{2}}$

23)

$\frac{1}{9}=(-27{)}^{-\frac{2}{3}}$

24) كرة سلة: يوجد حجمان لكرة السلة حجم كبير وآخر صغير كما في الصورة جانباً فإذا كان نصف قطر الكرة r والتي تسع V وحدة مكعبة من الهواء يعبر عنه بالعلاقة $r={\left(\frac{3V}{4\pi }\right)}^{\frac{1}{3}}$ فأجب عما يأتي:

a) أوجد نصف قطر كرة السلة ذات الحجم الصغير.

نصف قطر كرة السلة ذات الحجم الصغير =$4.62\text{in}\approx$ تقريباً.

b) أوجد نصف قطر كرة السلة ذات الحجم الكبير.

نصف قطر كرة السلة ذات الحجم الكبير $4.77\text{in}\approx$ تقريباً.

بسّط كل عبارة مما يأتي:

25)

$X^{\frac{11}{15}}=X^{\frac{1}{3}}\cdot X^{\frac{2}{5}}$

26)

$\frac{y^{\frac{1}{5}}}{y}=y^{-\frac{4}{5}}$

27)

$\sqrt[3]{3}=\frac{\sqrt[8]{81}}{\sqrt[6]{3}}$

28)

$\sqrt{5x}=\sqrt[4]{25x^2}$

29)

$\frac{x+4x^{\frac{3}{4}}+8x^{\frac{1}{2}}+16x^{\frac{1}{4}}+16}{x-16}=\frac{x^{\frac{1}{4}}+2}{x^{\frac{1}{4}}-2}$

هندسة: أوجد مساحة كل شكل فيما يأتي:

30)

$6r^{\frac{3}{4}}{w}^{\frac{3}{4}}=\text{المساحة}$ وحدة مربعة.

31)

$28.27x^{\frac{4}{3}}{y}^{\frac{2}{5}}{z}^4=\text{المساحة}$ وحدة مربعة.

32) ما أبسط صورة للعبارة ${18}^{\frac{1}{2}}+2^{\frac{1}{2}}-{32}^{\frac{1}{2}}$؟

$0={18}^{\frac{1}{2}}+2^{\frac{1}{2}}-{32}^{\frac{1}{2}}$

بسّط كل عبارة مما يأتي:

33)

$a^3=a^{\frac{7}{4}}\cdot a^{\frac{5}{4}}$

34)

$y^{\frac{3}{20}}={\left(y^{-\frac{3}{5}}\right)}^{-\frac{1}{4}}$

35)

$\sqrt{6}=\sqrt[6]{216}$

36)

$\frac{w^{\frac{1}{8}}}{w}=w^{-\frac{7}{8}}$

37) محميات: إذا افترضنا أن عدد الغزلان يتضاعف في المحميات الطبيعية كل سنتين فإذا كان في المحمية 100 غزال وكان عدد الغزلان D بعد t من السنوات يعبر عنه بالصيغة $D=100\cdot 2^{\frac{t}{2}}$ فأجب عما يأتي:

a) كم سيصبح عدد الغزلان بعد أربع سنوات ونصف؟

عدد الغزلان = 475 تقريباً.

b) اعمل جدولاً يحدد عدد الغزلان في كل سنة من السنوات الخمس القادمة.

c) مثل بيانياً الجدول الذي كونته في الفرع b؟

d) قرر باستعمال الجدول والتمثيل البياني: هل عدد الغزلان في المحمية معقول على المدى البعيد أم لا؟ ووضح إجابتك.

لا, ليس معقول القول أن العدد سيستمر بالزيادة دون حدود وهو لم يأخذ بعين الاعتبار معدل التفوق للغزلان.

بسّط كل عبارة مما يأتي:

38)

$\frac{f^{\frac{7}{12}}}{4f}=\frac{f^{-\frac{1}{4}}}{4f^{\frac{1}{2}}\cdot f^{-\frac{1}{3}}}$

39)

$$\begin{gathered} \frac{{\mathrm{g}}^3-2{\mathrm{g}}^{\frac{5}{2}}}{\mathrm{g}-4}=\frac{{\mathrm{g}}^{\frac{5}{2}}}{{\mathrm{g}}^{\frac{1}{2}}+2} \\ 0 \end{gathered}$$

40)

$c^{\frac{1}{2}}=\frac{c^{\frac{2}{3}}}{c^{\frac{1}{6}}}$

41)

$23\sqrt[6]{23}=\sqrt{23}\cdot \sqrt[3]{{23}^2}$

42)

$3=\sqrt{\sqrt{81}}$

43)

$2=\sqrt[4]{\sqrt{256}}$

44)

$\frac{\mathrm{xy}\sqrt[3]{{\mathrm{z}}^2}}{\mathrm{z}}=\frac{\mathrm{xy}}{\sqrt[3]{\mathrm{z}}}$

45)

$2\sqrt{2}-5=\frac{8^{\frac{1}{6}}-9^{\frac{1}{4}}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$

46) تمثيلات متعددة: ستستكشف في هذا السؤال الدالتين:

$f\left(x\right)=x^3,g\left(x\right)=x^{\frac{1}{3}}$

a) جدولياً: انسخ الجدول المجاور وأكمله.

b) مثل بيانياً كلاً من f(x) ،g(x).

c) ما التحويل الهندسي الذي يصف العلاقة بين تمثيليهما البيانيين؟

انعكاس حول المحور y=x.