مراجعة تراكمية

هندسة إحداثيات: أوجد نقطة تقاطع قطري متوازي الأضلاع ABCD في كل من السؤالين الآتيين: (الدرس 2-1).

43) $A(-3,5), B(6,5), C(5,-4), D(-4,-4)$

الحل:

بما أن قطرا متوازي الأضلاع ينصف كل منهما الآخر فإن نقطة تقاطعهما هي نقطة منتصف كل من $\overline{AC} , \overline{BD}$ أوجد نقطة منتصف $\overline{AC}$ التي طرفاها (4- ,5) ,(5 ,3-).

$\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)=\left(\frac{-3+5}{2},\frac{5-4}{2}\right)$ (صيغة نقطة المنتصف).

(0.5 , 1) (بالتبسيط)

إذن إحداثياً نقطة تقاطع قطري RSTU هما (0.5 , 1).

44) $A(2,5), B(10,7), C(7,-2), D(-1,-4)$

الحل:

بما أن قطرا متوازي الأضلاع ينصف كل منهما الآخر فإن نقطة تقاطعهما هي نقطة منتصف كل من $\overline{AC} , \overline{BD}$ أوجد نقطة منتصف $\overline{AC}$ التي طرفاها (2- ,7)، (5 , 2).

$\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)=\left(\frac{2 + 7}{2},\frac{5-2}{2}\right)$ (صيغة نقطة المنتصف).

(1.5 , 4.5) (بالتبسيط).

إذن إحداثياً نقطة تقاطع قطري RSTU هما (1.5 , 4.5).

أوجد قيمة x في كل من الأسئلة الآتية: (الدرس 1-1).

45)

الحل:

$\begin{array}{l}2x+(x+3)+(x+7)+82+48=360\\ \\ 4x+140=360\\ \\ 4x=220\\ \\ x=55\end{array}$

46)

الحل:

$\begin{array}{l}(4x+4)+(x+1)+(2x+2)+(3x+3)={360}^{\circ }\\ \\ 10x=360-10\\ \\ x=35\end{array}$

47)

الحل:

$\begin{array}{l}(x-14)+18+39+25+(x+12)+2x+(x-10)={360}^{\circ }\\ \\ 5x+70=360\\ \\ 5x=360-70=290\\ \\ x=58\end{array}$

أوجد عدد أضلاع المضلع المنتظم المعطى قياس إحدى زواياه الداخلية في كل مما يأتي: (الدرس 1-1).

48) 140º

الحل:

$\begin{array}{l}140\mathrm{n}=(\mathrm{n}-2)\cdot 180\\ \\ 140\mathrm{n}=180\mathrm{n}-360\\ \\ 140\mathrm{n}-180\mathrm{n}=-360\\ \\ -40\mathrm{n}=-360\\ \\ \mathrm{n}=259\end{array}$

49) 160º

الحل:

$\begin{array}{l}160n=(n-2)\cdot 180\\ \\ 160n=180n-360\\ \\ 160n-180n=-360\\ \\ -20n=-360\\ \\ n=18\end{array}$

50) 168º

الحل:

$\begin{array}{l}168n=(n-2)\cdot 180\\ \\ 168n=180n-360\\ \\ -180n+168n=-360\\ \\ -12n=-360\\ \\ n=30\end{array}$

51) 162º

الحل:

$\begin{array}{l}162n=(n-2)\cdot 180\\ \\ 162n=180n-360\\ \\ -180n+162n=-360\\ \\ -18n=-360\\ \\ n=20\end{array}$

استعمل الميل لتحديد ما إذا كان $\overline{XY},\overline{YZ}$ متعامدتين أم لا في كل مما يأتي:

52) $X(-2,2), Y(0,1), Z(4,1)$

الحل:

$\begin{array}{r}-2=\frac{-2}{1}=\frac{-2-0}{2-1}=\overline{XY} \mathrm{ميل}\\ \frac{4}{0}=\frac{4-0}{1-1}=\overline{YZ} \mathrm{ميل}\end{array}$

غير متعامدين لأن حاصل ضرب ميل كل منهما لا يساوي 1-

53) $X(4,1), Y(5,3), Z(6,2)$

الحل:

$\begin{array}{r}\frac{1}{2}=\frac{-1}{-2}=\frac{4-5}{1-3}=\overline{XY} \mathrm{ميل}\\ -1=\frac{-1}{1}=\frac{5-6}{3-2}=\overline{YZ} \mathrm{ميل}\end{array}$

غير متعامدتين لأن حاصل ضرب ميل كل منهما لا يساوي 1-