حل أسئلة تأكد

1) هندسة: إذا طلب إليك ترتيب المضلعات المبينة أدناه في صف من اليمين إلى اليسار، فما احتمال أن يكون المثلث هو الأول والمربع هو الثاني؟

$\frac{3!}{5!}=\frac{1}{20}=0.05$

2) معرض علمي: عرض جماعة النادي العلمي البالغ عدد أفرادها 40 طالباً في مدرسة ثانوية تجارب علمية، إذا اختير ثلاثة طلاب من الجماعة عشوائياً، فما احتمال أن يتم اختيار عبد المجيد للإشراف على تجارب الفيزياء، وزيد للإشراف على تجارب الكيمياء، ومحمود للإشراف على تجارب الأحياء؟

$\frac{12!}{15!}=\frac{1}{2730}$

3) أعداد: يتكون عدد من الأرقام 1 ,3 ,3 ,3 , 6, 6, 5 ما احتمال أن يكون هذا العدد 5663133؟

العدد يتكون من 7 أرقام، ونجد أن العدد 6 يتكرر مرتين والعدد 3 يتكرر 3 مرات وباقي الأعداد يتكرر مرة واحدة (!1 لا يؤثر في الضرب).

عدد التباديل المتمايزة: $420=\frac{4050}{2\left(6\right)}=\frac{7!}{2!3!}$

الاحتمال = $\frac{1}{420}$

4) كيمياء: في معمل الكيمياء طلب إليك اختيار ست عينات رتبت عشوائياً على منضدة دائرية.

a) ما احتمال ظهور الترتيب المبين في الشكل المجاور؟

عدد التباديل المتمايزة = $720=\frac{6!}{1!}$

الاحتمال= $\frac{1}{120}=\frac{6}{720}$

b) ما احتمال أن تكون العينة 2 في المكان المشار إليه بسهم على الرسم؟

عدد التباديل المتمايزة = $6=\frac{6\bullet 5!}{5!}=\frac{6!}{5!}$

الاحتمال = $\frac{1}{6}$

5) مسابقات: اشترك 15 طالباً من الصف الثاني الثانوي في مسابقة ثقافية، إذا اختير منهم 4 طلاب عشوائياً، فما احتمال أن يكونوا: ماجد وعبد العزيز وخالد وفوزي؟

الاحتمال = $\frac{1}{1365}=\frac{1}{{}_{15}{C}_4}$