حل أسئلة تدرب وحل المسائل

حدد إذا كانت الحادثتان متنافيتين أو غير متنافيتين (في كل من الأسئلة 9-7)، ثم أوجد الاحتمال، وقرب النسبة المئوية إلى أقرب عشر إذا كان ذلك ضرورياً.

7) رمي مكعبين مرقمين متمايزين مرة واحدة للحصول على عددين متساويين أو عددين مجموعهما 8 على الوجهين الظاهرين.

العددين متساويين، يوجد 6 عناصر، 5 عناصر مجموع العددين يساوي 8، ولكن يوجد عنصر مشترك هو (4،4) لذلك فإن عدد عناصر الحدث 10 عناصر.

$P=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}$

8) اختيار عدد عشوائي من 1 إلى 20، للحصول على عدد زوجي أو عدد يقبل القسمة على 3.

الأعداد المطلوبة هي: 2 ,4 ,6 ,8 ,10 ,12 ،14 ،16 ،18 ،20، 3 ،9 ،15 فيكون مجموعهما 13.

$P=\frac{13}{20}$

9) إلقاء قطعة نقد مرة واحدة للحصول على شعار أو كتابة.

$=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$(شعار)P+(كتابة)P= (الحصول على شعار أو كتابة) P.

10) رياضة: يبين الجدول المجاور أنواع الرياضات التي يقدمها نادي رياضي وعدد المشاركين من الأعمار 16-14، ما احتمال أن يمارس مشارك السباحة أو أن يكون عمره 14؟

56%

11) هدايا: أراد بعض الطلاب تقديم هدية لزميلهم لحصوله على لقب الطالب المثالي، فوجد معلم الصف أن 10 منهم اختاروا ساعة، و12 اختاروا قميصاً، و6 اختاروا هاتفاً نقالاً، و4 اختاروا ميدالية، إذا اختار المعلم الهدية عشوائياً فما احتمال أن تكون هدية الطالب المثالي ساعة أو ميدالية؟

$P=\frac{14}{32}=\frac{7}{16}$

أوجد احتمال كل حادثة مما يأتي:

12) عدم ظهور العدد 3 على أي من الوجهين الظاهرين، عند إلقاء مكعبين مرقمين متمايزين مرة واحدة.

عند إلقاء مكعبين مرقمين متمايزين مرة واحدة فإن عدد عناصر فضاء العينة يساوي 36، وعدد عناصر الحدث عدم ظهور العدد 3 على أي من الوجهين الظاهرين يساوي 25.

$P=\frac{25}{36}$

13) عدم ظهور الكتابة على الوجه الظاهر عند إلقاء قطعة نقد مرة واحدة.

$P=\frac{1}{2}$

14) سحب خليل عشوائياً كرة من كيس فيه 25 كرة متماثلة، إحداها فقط حمراء، ما احتمال ألا يسحب الكرة الحمراء؟

$P=1-\frac{1}{25}=\frac{24}{25}$

15) أجور: من بين فئة العمال الذين تتراوح أعمارهم بين 18 و25 سنة، وجد أن نسبة الذين يقبضون أجورهم أسبوعياً تساوي %71. فإذا اختير اثنان واحدا تلو الآخر عشوائياً من بين 100 عامل منهم، فما احتمال أن يكون أحدهما على الأقل يقبض أجرته أسبوعياً.

نفرض أن الحادثة A اختيار عامل يقبض أجرته أسبوعياً، نفرض أن الحادثة B اختيار عامل يقبض أجرته أسبوعياً بعد أن يكون قد تم اختيار العامل الأول، ونجد أن الحادثتين غير مستقلتين لأن احتمال الحادثة الأولى يؤثر في احتمال الحادثة الثانية.

$\mathrm{P}(\mathrm{A}\cap \mathrm{B})=\mathrm{P}\left(\mathrm{A}\right)\cdot \mathrm{P}(\mathrm{B}\mid \mathrm{A})=\frac{71}{100}\cdot \frac{70}{99}=\frac{497}{990}$

16) تدوير: إذا كانت نسبة الذين يساهمون في إعادة التصنيع في إحدى الدول %31، واختير شخصان واحداً تلو الآخر عشوائياً من مجموعة عددها 100 شخص، فما احتمال أن يساهم أحدهما على الأكثر في إعادة التصنيع؟

0.43 تقريباً.

17) مسح: أجرت مدرسة مسحاً على طلابها البالغ عددهم 265 طالباً لمعرفة أي الأنشطة الرياضية يرغبون المشاركة فيها، ومثلث النتائج بأشكال ڤن كما في الشكل المجاور، إذا اختير طالب عشوائياً من هذه المدرسة، فأوجد احتمال كل مما يأتي:

a) أن يكون ممن يرغبون المشاركة في كرة القدم أو كرة الطائرة.

عدد الطلاب=29+29+71=189

$P=\frac{189}{265}$

b) أن يكون ممن يرغبون المشاركة في كرة القدم ولا يرغبون المشاركة في كرة السلة.

عدد الطلاب= 98+7=96

$P=\frac{96}{265}$

c) أن يكون ممن يرغبون المشاركة في الألعاب الثلاث.

عدد الطلاب$P=\frac{10}{265}=\frac{2}{53}\leftarrow 10=$