للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..
حمل تطبيق سبورة من متجر جوجل
حل مراجعة درس البرهان باستعمال مبدأ الإستقراء الرياضي
برهن صحة كل جملة مما يأتي للأعداد الطبيعية جميعها:
48) .
الخطوة الأولى: عند n=1 الطرف الأيسر من المعادلة =2 والطرف الأيمن من المعادلة أيضاً=2، إذاً فالمعادلة صحيحة عند n=1
الخطوة الثانية: افرض أن: حيث k عدد صحيح موجب.
الخطوة الثالثة:
الطرف الأيمن هو المطلوب إثباته عند n=k+1 لذا فالمعادلة صحيحة عند n=k+1.
إذاً: لكل الأعداد الصحيحة الموجبة n.
49) 5n-1 يقبل القسمة على 4.
الخطوة الأولى: عند n=1
4=5-1 إذاً العبارة تقبل القسمة على 4 إذاً العبارة صحيحة عند n=1
الخطوة الثانية: نفرض أن 5k-1 تقبل القسمة على 4 حيث k عدد صحيح موجب أي 5k-1=4r، حيث أن r عدد طبيعي.
الخطوة الثالثة:
حيث r عدد طبيعي و 5r+1 عدد طبيعي. إذاً 5k+1-1 يقبل القسمة على 4.
العبارة صحيحة عند n=k+1 على هذا 5n-1 تقبل القسمة على 4 لكل عدد صحيح موجب n
أعط مثالاً مضاداً يبين خطأ كل من الجمل الآتية، حيث n أي عدد طبيعي:
50) 8n+3 يقبل القسمة على 11.
n=2
51) 6n+1-2 يقبل القسمة على 17.
n=2
52) n2+2n+4 عدد أولي.
n=2
53) n+19 عدد أولي.
n=1
للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..
حمل تطبيق سبورة من متجر جوجل
النقاشات