حل تطبيقات ومسائل

46) ألعاب: قسّمت لوحة السهام إلى 3 مناطق كما هو موضح في الشكل أدناه، بحيث يحصل اللاعب على 100 نقطة عند إصابته
المنطقة القريبة من القطب، وعلى 50 نقطة عند إصابته المنطقة المتوسطة، و20 نقطة عند إصابته المنطقة البعيدة.

a) إذا أصاب اللاعب النقطة (°165 , 3.5)، فما عدد النقاط التي يحصل عليها؟

20

b) حدّد موقعين، بحيث يحصل اللاعب على 50 نقطة عند إصابة أي منهما؟

إجابة ممكنة، (°180 , 2) أو (°0 , 2)

47) حدائق: تستعمل شركة عناية بالحدائق رشاشاً قابلاً للتعديل، ويستطيع الدوران °360، ويروي منطقة دائرية طول نصف قطرها 20 ft.

a) مثّل المنطقة التي يستطيع الرشاش ريَّها في المستوى القطبي.

b) أوجد مساحة المنطقة التي يستطيع الرشاش ريَّها، إذا ضبط ليدور في الفترة $-{30}^{\circ }\le \theta \le {210}^{\circ }$.

838ft ² تقريباً.

48) عجلة دوارة: يمكن تمثيل مسار العجلة الدوارة في الشكل أدناه بالمعادلة $r=50sin\theta$، حيث r بالقدم.

a) عين الإحداثيين القطبيين لموقع راكب إذا علمت أنه يقع عند $\theta =\frac{\pi }{12}$ (قرب إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر).

$\left(12.9,\frac{{\displaystyle \pi }}{{\displaystyle 12}}\right)$

b) عيّن الإحداثيين الديكارتيين لموقع الراكب مقرباً إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر.

(12.5, 3.3)

c) إذا وقع القطب على سطح الأرض، فما ارتفاع ذلك الراكب مقرباً إلى أقرب قدم؟

3ft

49) كهرباء: تصمَّم معظم الدوائر الكهربائية لتتحمل فرق جهد قدره 220V.
للفرعين a, b استعمل المعادلة V = I · Z، حيث فرق الجهد V بالفولت، والمعاوقة Z بالأوم، وشدة التيار I بالأمبير (قرب إلى أقرب جزء من عشرة).

a) إذا كانت شدة التيار المار بالدائرة ( 5j + 2) أمبير، فأوجد المعاوقة.

(15.2 - 37.9 j )$\mathrm{\Omega }$

b) إذا كانت معاوقة الدائرة $\mathrm{\Omega }$( 3 j - 1) ، فأوجد شدة التيار.

(66.0 j + 21.9 ) أمبير

50) تحول جوكوسكي: يعيّن تحويل جوكوسكي لكل عدد مركب $z=r(\cos \theta +i\sin \theta )$ عدداً مركباً يعطى بالصيغة $w=z+\frac{1}{z}$. أوجد صورة العدد المركب $z=\left(\cos \frac{\pi }{3}+i\sin \frac{\pi }{3}\right)$ وفق هذا التحويل.

1