حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

14) اكتشف الخطأ: تتوزع أطوال أقطار نوع من الأشجار توزيعاً طبيعياً بمتوسط مقداره 11.5cm، وانحراف معياري مقداره 2.5cm ومدى من 3.6cm إلى 19.8cm، وقد حاولت كل من مريم وأمينة إيجاد مدى 68% من البيانات التي تقع في وسط التوزيع، أيهما كانت إجابتها صحيحة؟ فسر إجابتك.

أمينة؛ وزّعت مريم المدى على الفترات بالتساوي.

15) تحدٍّ: في مستودع للأدوات الكهربائية عدد من المسجلات التي تعمل على البطارية، إذا كانت أعمار البطاريات تتوزَّع توزيعاً طبيعياً بمتوسط حسابي 8.0h، وانحراف معياري 0.7h، فما العدد التقريبي للمسجلات في المستودع إذا علمت أن هناك 8 مسجلات يزيد عمر بطارياتها على 10.1h؟

1600

16) اكتب: اشرح الفرق بين التوزيعات الموجبة الالتواء، والتوزيعات السالبة والاتواء، والتوزيعات الطبيعية لمجموعة بيانات. أعط مثالاً على كل منها.

إجابة ممكنة: عندما تشمل البيانات أطوال طلاب المرحلة الابتدائية جميعهم إضافة إلى أطوال الهيئة التدريسية والإدارية في المدرسة، فإن معظم الحالات تكون متركزة في الجهة اليسرى (الطلاب)، بينما تكون أطوال فئة الهيئة التدريسية والإدارية إلى الجهة اليمنى، وبذلك فإن هذا التوزيع يكون ملتوياً التواءً موجباً. وفي صف يكون تحصيل الطلاب فيه عالياً، فإن معظم البيانات لتحصيل الطلاب تتركز في الجهة اليمنى من التوزيع، ويوجد عدد قليل من البيانات في الجهة اليسرى. عند ذلك يكون التوزيع سالب الالتواء. وعندما تشمل البيانات معدلات الطلاب في جميع أنحاء المملكة مثلاً، فإن معظم الحالات تكون متمركزة في الوسط، مع وجود بعض الحالات إلى اليمين وبعضها إلى اليسار، عند ذلك يكون التوزيع طبيعياً.

17) تبرير: بحسب القانون التجريبي، فإن معظم البيانات في التوزيع الطبيعي تقع ضمن الفترة $(\mu -\sigma ,\mu +\sigma )$. هل هذا صحيح أم
خاطئ؟ برّر إجابتك.

إجابة ممكنة: صحيح، فبحسب القانون التجريبي، فإن % 68 من البيانات لا يتجاوز بعدها عن المتوسط قيمة الانحراف المعياري.

18) مسألة مفتوحة: أوجد بيانات واقعية تبدو كأنها تتوزَّع توزيعاً طبيعياً، أعط خصائص هذا التوزيع فيما يتعلق بالمتوسط الحسابي، والانحراف المعياري، ومثّل البيانات بيانياً.

المتوسط للبيانات 69.47in، الانحراف المعياري 2.73in

19) مسألة مفتوحة: أعط مثالاً على توزيع احتمالي منفصل، وآخر متصل. وصف الفرق بينهما.

إجابة ممكنة: يعد إلقاء مكعب الأرقام (1-6) مثالاً على التوزيع الاحتمالي المنفصل، وفي مثل هذا التوزيع يوجد عدد محدود من الإمكانات، أما التوزيع الاحتمالي المتصل، فيمكن أن يمثله أعمار 400 بطارية، حيث يمكن للعمر أن يأخذ أي قيمة في الفترة التي يشكلها مجال التوزيع.