حل أسئلة تحقق من فهمك

١أ) ص = ٤س - ٦

٥س + ٣ص = -١

• الخطوة ١: إحدى المعادلتين مكتوبة أساساً بالنسبة لـ ص
• الخطوة ٢: عوض ٤س - ٦ بدلاً من ص في المعادلة الثانية

٥س + ٣(٤س - ٦) = -١

٥س + ١٢س - ١٨ = -١

١٧س - ١٨ = -١

١٧س = ١٧

س = ١

الخطوة ٣: عوض ١ بدلاً من س في أي من المعادلتين لإيجاد قيمة ص.

ص = ٤(١) - ٦ = -٢

إذاً الحل هو (١، -٢)

١ب) ٢س + ٥ص = -١

ص = ٣س + ١٠

• الخطوة ١: إحدى المعادلتين مكتوبة أساساً بالنسبة لـ ص
• الخطوة ٢: عوض ٣س + ١٠ بدلاً من ص في المعادلة الثانية.

٢س + ٥(٣س + ١٠) = -١

٢س + ١٥س + ٥٠ = -١

١٧س = -٥١

س = -٣

الخطوة ٣: عوض -٣ بدلاً من س في أي من المعادلتين لإيجاد قيمة ص.

ص = ٣(-٣) + ١٠ = ١

إذاً الحل هو (-٣، ١)

٢أ) ٤س + ٥ص = ١١

ص - ٣س = -١٣

الخطوة١: حل المعادلة الثانية بالنسبة للمتغير ص لأن معامل ص = ١.

ص = ٣س - ١٣

الخطوة ٢: عوض عن ص ب ٣س - ١٣

٤س + ٥(٣س - ١٣) = ١١

٤س + ١٥س - ٦٥ = ١١

١٩س = ٧٦

س = ٤

الخطوة ٣: عوض عن س= ٤ في إحدى المعادلتين.

ص = ٣(٤) - ١٣

ص = -١

الحل هو: (٤، -١)

٢ب) س - ٣ص = -٩

٥س - ٢ص = ٧

الخطوة١: حل المعادلة الثانية بالنسبة للمتغير س؛ لأن معامل س = ١.

س = ٣ص - ٩

الخطوة ٢: عوض عن ص ب ٣ص - ٩

٥(٣ص - ٩) -٢ص = ٧

١٥ص - ٤٥ -٢ص = ٧

١٣ص = ٥٢

ص = ٤

الخطوة ٣: عوض عن ص = ٤ في إحدى المعادلتين.

س = ٣(٤) - ٩

س = ٣

الحل هو: (٣، ٤)

حل كلاً من النظامين الآتيين مستعملاً بالتعويض.

٣أ) ٢س - ص = ٨

ص = ٢س - ٣

عوض عن ص بـ ٢س - ٣

٢س - (٢س - ٣) = ٨

٢س -٢س + ٣ = ٨

٢ = ٨ إذاً لا يوجد حل للنظام.

٣ب) ٤س - ٣ص = ١

٦ص - ٨س = -٢

حل المعادلة الأولى بالنسبة لـ س

س = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ص + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$

عوض عن س في المعادلة الثانية بـ $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ص + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$

٦ص - ٨($\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ص + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$) = -٢

-٢ = -٢ بما أن الجملة الناتجة تشكل مطابقة إذن يوجد عدد لا نهائي من الحلول.

٤) رياضة: مجموع النقاط التي سجلها فريقان في إحدى مباريات كرة اليد ٣١ نقطة، فإذا كان عدد نقاط الفريق الأول يساوي ٥,٢ أمثال عدد نقاط الفريق الثاني، فما عدد نقاط كل فريق؟

نفرض أن عدد نقاط الفريق الأول س، عدد نقاط الفريق الثاني ص

س + ص = ٣١، إذاً ص = ٣١ - س

س = ٥,٢ص

عوض عن ص في المعادلة الثانية بـ ٣١ - س

س = ٥,٢(٣١ - س)

س = ١٦١,٢ - ٥,٢س

٦,٢س = ١٦١,٢

س = ٢٦

ص = ٣١ - ٢٦

ص = ٥

إذاً عدد نقاط الفريق الأول = ٢٦

وعدد نقاط الفريق الثاني = ٥