حل المسائل التدريبية

1. وصِلت المقاومات 5Ω و15Ω و10Ω في دائرة توالٍ كهربائية ببطارية جهدها 90 V، ما مقدار المقاومة المكافئة للدائرة؟ وما مقدار التيار المار فيها؟

R = R₁+R₂+R₃ = 0 Ω

$I=\frac{V}{R}$

= 3A

2. وصِلت بطارية جهدها 9 V بثلاث مقاومات موصولة على التوالي في دائرة كهربائية، إذا زاد مقدار إحدى المقاومات فأجب عما يأتي:

a. كيف تتغير المقاومة المكافئة؟

ستزداد.

b. ماذا يحدث للتيار؟

سيقل.

c. هل يكون هناك أي تغير في جهد البطارية؟

لا، لا تعتمد على المقاومة.

3. وصِل طرفا سلك زينة فيه عشرة مصابيح ذات مقاومات متساوية ومتصلة على التوالي بمصدر جهد 120 V، فإذا كان التيار المار في المصابيح 0.06 A فاحسب مقدار:

a. المقاومة المكافئة للدائرة.

$I=\frac{V}{R}$

=2×10³Ω

b. مقاومة كل مصباح.

${\mathbf{R}}_{\text{bulb}}=\frac{\mathbf{R}}{\mathbf{10}}$

= 2×10² Ω

4. احسب الهبوط في الجهد خلال المقاومات الثلاث الواردة في المسألة 1، ثم تحقق من أن مجموع الهبوط في الجهد عبر المصابيح الثلاثة يساوي جهد البطارية.

V₁ = 30 V
V₂ = 45 V
V₃ = 15 V
V₁+V₂+V₃ = 90 V
وهو يساوي جهد البطارية.

5. إذا أظهرت الدائرة الموضّحة في المثال 1 النتائج الآتية: قراءة الأميتر0A، وقراءة V_A تساوي 0V، وقراءة V_B تساوي 45 V، فما الذي حدث؟

فصل المقاوم R_B.

6. افترض أن قيم عناصر الدائرة الكهربائية الموضّحة في المثال 1 هي: RA = 255 Ω و RB = 292 Ω وVA = 17.0 V ، وليس هناك أيّ معلومات أخرى، فأجب عما يأتي:

a. ما مقدار التيار الكهربائي المار في الدائرة؟

I=VR=66.7mA

b. ما مقدار جهد البطارية؟

R = R_A+R_B = 54 Ω

V = IR = 36.5

c. ما مقدار القدرة الكهربائية الكلية المستنفدة؟ وما مقدار القدرة المستنفدة في كل مقاومة؟

• P = IV = 2.43 W,
• P_A = I²R_A = 1.13 W,
• P_B = I²R_B = 1.3 W

d. هل مجموع القدرة المستنفدة في كل مقاومة يساوي القدرة الكلية المستنفدة في الدائرة؟ وضّح ذلك.

نعم، القدرة الكلية المستنفدة في الدائرة تساوي مجموع القدرة المستنفدة في كل المقاومات.

7. توصل مصابيح أسلاك الزينة غالباً على التوالي، وضح لماذا تستخدم مصابيح خاصة تشكّل دائرة قصر عندما يحترق فتيلها إذا ازداد جهد المصباح ليصل إلى جهد الخط؟ ولماذا تحترق المنصهرات الكهربائية الخاصة بمجموعات المصابيح تلك بعد احتراق عدد من هذه المصابيح؟

إذا لم تكن آلية تكوين دائرة القصر موجودة فأنه عند احتراق أحد المصابيح ستتوقف سائر المصابيح عن العمل. بعد احتراق أكثر من مصباح ستقل المقاومة الكلية ومن ثم يزداد التيار بدرجة كافية لصهر فتيل المنصهر الكهربائي.

8. تتكون دائرة توالٍ كهربائية من بطارية جهدها 12.0 V وثلاث مقاومات، فإذا كان جهد إحدى المقاومات 1.21 V، وجهد مقاومة ثانية 3.33 V، فما مقدار جهد المقاومة الثالثة؟

• V_source = V_A+V_B+V_C
• V_C = V_source – (V_A+V_B) = 7.46 V

9. وصِلت المقاومتان 22Ω و33Ω في دائرة توالٍ كهربائية بفرق جهد مقداره 120 V احسب مقدار:

a. المقاومة المكافئة للدائرة.

R = R₁+R₂ = 55 $\Omega$

b. التيار المار في الدائرة.

$I=\frac{V}{R}$

= 2.2 A

d. الهبوط في الجهد عبر المقاومتين معاً.

• V₁ = IR₁ = 48 V ,
• V₂ = IR₂ = 72 V

c. الهبوط في الجهد عبر كل مقاومة.

V = V1+V2 = 1.2×10² V

10. قام طالب بعمل مجزئ جهد يتكوّن من بطارية جهدها 45 V ومقاومتين قيمتاهما: 475Ω و235kΩ إذا قيس الجهد الناتج عبر المقاومة الصغرى فما مقدار هذا الجهد؟

${\mathbf{V}}_{\mathrm{B}}=\frac{{\mathbf{VR}}_{\mathrm{R}}}{{\mathbf{R}}_{\mathrm{A}}+{\mathbf{R}}_{\mathrm{B}}}$

= 15 V

11. ما مقدار المقاومة التي يمكن استخدامها عنصراً في دائرة مجزئ جهد مع مقاومة أخرى مقدارها 1.2Ω بحيث يكون الهبوط في الجهد عبر المقاومة 1.2Ω مساوياً 2.2Ω عندما يكون جهد المصدر 12 V؟

$\begin{array}{c}{\mathbf{V}}_{\mathrm{B}}=\frac{{\mathbf{VR}}_{\mathrm{B}}}{{\mathbf{R}}_{\mathrm{A}}+{\mathbf{R}}_{\mathrm{B}}}\\ {\mathbf{R}}_{\mathrm{A}}=\frac{{\mathbf{VR}}_{\mathrm{B}}-{\mathbf{R}}_{\mathrm{B}}}{{\mathbf{V}}_{\mathrm{B}}}\end{array}$

= 5.3 kΩ

12. وصِلت ثلاث مقاومات مقاديرها 120.0Ω و60.0Ω و40.0Ω على التوازي مع بطارية جهدها 12.0 V احسب مقدار كل من:

a. المقاومة المكافئة لدائرة التوازي.

$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{R}}= \frac{{\displaystyle \mathbf{1}}}{{\displaystyle {\mathbf{R}}_{\mathbf{1}}}}+\frac{\mathbf{1}}{{\mathbf{R}}_{\mathbf{2}}}+\frac{\mathbf{1}}{{\mathbf{R}}_{\mathbf{3}}}$

= 20 Ω

b. التيار الكهربائي الكلي المار في الدائرة.

$\mathbf{I}=\frac{\mathbf{V}}{\mathbf{R}}$

= 0.600 A

c. التيار المار في كل مقاومة.

• I₁ = 0.100 A
• I₂ = 0.200 A
• I₃ = 0.300 A

13. إذا أردنا تغيير مقاومة فرع في دائرة كهربائية من 150Ω إلى 93Ω فيجب إضافة مقاومة إلى هذا الفرع، ما مقدار المقاومة التي يجب إضافتها؟ وكيف يتم توصيلها؟

$\begin{array}{rl} & \frac{1}{R}=\frac{1}{R_A} + \frac{1}{R_B}\\ & \frac{1}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{A}}}= \frac{1}{\mathrm{R}}-{\frac{1}{\mathrm{R}}}_{\mathrm{B}}\\ & R_A=2.4\times {10}^2\mathrm{\Omega }\end{array}$

.على التوازي مع المقاومة التي مقدارها $\Omega$ 50

14. وصلت مقاومة مقدارها 12Ω وقدرتها 2 W على التوازي بمقاومة أخرى مقدارها 6.0Ω وقدرتها 4 W أيهما يسخن أكثر إذا زاد فرق الجهد بين طرفيهما باستمرار؟

لا هذه ولا تلك، وستصل كل منهما الى القيمة العظمى لاستهلاك الطاقة عند الجهد نفسه.