حل أسئلة تدرب وحل المسائل

سم كل مجموعات الأعداد التي ينتمي إليها كل عدد حقيقي مما يأتي:

١١) ١٤

عدد كلي، وصحيح، ونسبي.

١٢) $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$

العدد يمكن كتابته على الصورة $\frac{أ}{ب}$ فهو عدد نسبي.

١٣) $-\sqrt{\mathrm{١٦}}$

= -٤ عدد صحيح، ونسبي.

١٤) $-\sqrt{\mathrm{٢٠}}$

٤,٤٧٢١٣٥ بما أن الكسر العشري ليس منهياً ولا متكرراً، فهو عدد غير نسبي.

١٥) ٤,٨٣

عدد نسبي.

١٦) $\overline{\mathrm{٢}},\mathrm{٧}$

عدد عشري دوري = $\frac{\mathrm{٧١}}{\mathrm{١٠}}$ فهو عدد نسبي.

١٧) $-\sqrt{\mathrm{٩٠}}$

٩,٤٨٦٨٣٢ عدد غير نسبي.

١٨) $\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٤}}$

= ٣ عدد كلي وصحيح، ونسبي.

قدر كل جذر تربيعي مما يأتي إلى أقرب عشر، ثم مثله على خط الأعداد:

١٩) $\sqrt{\mathrm{٦}}$

= ٢,٤

٢٠) $\sqrt{\mathrm{٨}}$

= ٢,٨

٢١) $-\sqrt{\mathrm{٢٢}}$

= - ٤,٧

٢٢) $-\sqrt{\mathrm{٢٧}}$

= - ٥,٢

ضع إشارة > أو < أو = في$○$لتكون العبارة صحيحة:

٢٣) $\sqrt{\mathrm{١٠}}○$ ٣,٢

اكتب العددين على الصورة العشرية.

$\sqrt{\mathrm{١٠}}$ = ٣,١٦

بما أن ٣,١٦ < ٣,٢ فإن $\sqrt{\mathrm{١٠}}$ < ٣,٢

٢٤) $\sqrt{\mathrm{١٢}}○$ ٣,٥

اكتب العددين على الصورة العشرية.

$\sqrt{\mathrm{١٢}}$ = ٣,٤٦

بما أن ٣,٤٦ < ٣,٥ فإن $\sqrt{\mathrm{١٢}}$ < ٣,٥

٢٥) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٦}○\sqrt{\mathrm{٤٠}}$

اكتب العددين على الصورة العشرية.

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٦}$ = ٦,٣٣

$\sqrt{\mathrm{٤٠}}$ = ٦,٣٢

بما أن ٦,٣٣ > ٦,٣٢ فإن $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٦}$ > $\sqrt{\mathrm{٤٠}}$

٢٦) $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٢}○ \sqrt{\mathrm{٧٦},\mathrm{٥}}$

اكتب العددين على الصورة العشرية.

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٢}$ = ٢,٤

$\sqrt{\mathrm{٧٦},\mathrm{٥}}$ = ٢,٤

بما أن ٥,١٦٦ > ٥,١٦ فإن $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٢}$ > $\sqrt{\mathrm{٧٦},\mathrm{٥}}$

٢٧) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}\mathrm{٥} ○$ ٥,١٦

اكتب العددين على الصورة العشرية.

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}\mathrm{٥}$ = ٥,١٦٦

بما أن ٥,١٦٦ > ٥,١٦ فإن $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}\mathrm{٥}$ > ٥,١٦

٢٨) $\sqrt{\mathrm{٢},\mathrm{٦}}○$ ٢,٤

اكتب العددين على الصورة العشرية.

$\sqrt{\mathrm{٢},\mathrm{٦}}$ = ٢,٤٨

بما أن ٢,٤٨ > ٢,٤ فإن $\sqrt{\mathrm{٢},\mathrm{٦}}$ > ٢,٤

٢٩) صحة: يمكن إيجاد مساحة سطح جسم الإنسان بالأمتار المربعة باستعمال العبارة $\sqrt{\frac{ط ك}{\mathrm{٣٦٠٠}}}$، حيث "ط" الطول بالسنتمترات، و"ك" الكتلة بالكيلو جرامات، أوجد مساحة سطح جسم شاب عمره ١٨ سنة، وطوله ١٨٣ سم وكتلته ٧٤ كيلو جراماً.

ط = ١٨٣ سم، و = ٧٤ كجم.

م = $\sqrt{\frac{ط ك}{\mathrm{٣٦٠٠}}}$

م = $\sqrt{\frac{\mathrm{١٨٣} \times \mathrm{٧٤}}{\mathrm{٣٦٠٠}}}$

م = ١,٩٤ م^٢

٣٠) جبر: في المتتابعة ٤، ١٢، $\square$، ١٠٨، ٣٢٤، استعمل الصيغة $\sqrt{أ ب}$ في إيجاد الحد المجهول، حيث أ، ب الحدان السابق والتالي للحد المجهول.

• الحد السابق للحد المجهول (أ) = ١٢
• الحد التالي للحد المجهول (ب) = ١٠٨
• الحد المجهول = $\sqrt{أ ب}$ = $\sqrt{\mathrm{١٢} \times \mathrm{١٠٨}}$ = ٣٦

٣١) مسألة مفتوحة: أعط مثالاً مضاداً للعبارة الآتية: كل الجذور التربيعية أعداد غير نسبية، فسر إجابتك.

$\sqrt{\mathrm{١٠٠}}$ = ١٠ وهو عدد كلي وصحيح ونسبي.

٣٢) تحد: هل العبارة الآتية صحيحة دائماً أم أحياناً أم غير صحيحة أبداً؟ فسر إجابتك "ناتج ضرب عدد نسبي في عدد غير نسبي هو عدد غير نسبي".

خاطئة، فمثلاً ضرب العدد النسبي صفر بأي عدد نسبي هو عدد نسبي.

٣٣) اكتب: مسألة من واقع الحياة يتطلب حلها تقدير الجذر التربيعي، ثم حلها.

تبلغ مساحة حديقة مربعة الشكل ١٦٠ م فقدر كم يبلغ محيطها؟

بما أن ١٦٩ > ١٦٠ > ١٤٤

إذاً تبلغ مساحة الحديقة بالتقدير ١٦٩

إذا طول الحديقة = $\sqrt{\mathrm{١٦٩}}$ = ١٣

محيط الحديقة = ١٣ × ٤ = ٥٢ م.

٣٤) أي من الأعداد التالية غير نسبي؟

أ) -٦

ب) $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$

جـ) $\sqrt{\mathrm{٩}}$

د) $\sqrt{\mathbf{٣}}$

٣٥) ما العدد الذي تمثله النقطة على خط الأعداد التالي؟

أ) $\mathbf{-}\sqrt{\mathbf{١٢}}$

ب) $-\sqrt{\mathrm{١٠}}$

جـ) $-\sqrt{\mathrm{١٥}}$

د) $-\sqrt{\mathrm{٨}}$

حيث تقع النقطة في المنتصف بين العددين -٣، -٤

لذا فإن الاختيار الصحيح هو (أ) - $\sqrt{\mathrm{١٢}}$