حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

تبرير: حدّد ما إذا كان يمكن إحاطة كلّ من الأشكال الرباعية الآتية بدائرة دائماً أو أحياناً أو لا يمكن أبداً، برر إجابتك.

33) المربع.

صحيحة دائماً، جميع زوايا المربع قائمة، إذن زواياه المتقابلة ستكون محيطية مرسومة في نصف دائرة.

34) المستطيل.

صحيحة دائماً، جميع زوايا المستطيل قائمة، إذن زواياه المتقابلة ستكون محيطية مرسومة في نصف دائرة.

35) المعين.

صحيحة أحياناً، يمكن أن يكون المعين محاطاً بدائرة إذا كان مربعاً، أما إذا لم تكن الزوايا المتقابلة قائمة، فإنها لن تكون مرسومة في نصف دائرة، كما أن مجموع قياس كل زاويتين متقابلتين لا يساوي °180، إذن لا يمكن أن يحاط هذا المعين بدائرة.

36) شكل الطائرة الورقية.

صحيحة أحياناً، الزاويتين A,D المتقابلتين كل منها قائمة وبالتالي فهما متكاملتين وكل منها محيطية مرسومة في نصف دائرة وفي هذه الحالة يمكن احاطتها بدائرة.

37) تحدٍ: إذا كان مربع ما محاطاً بدائرة، فما نسبة مساحة الدائرة إلى مساحة المربع؟

$\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

38) اكتب: إذا كان مثلث قائم زواياه °90 - °45 - °45، محاطاً بدائرة، وأعطيت نصف قطر الدائرة، فاشرح طريقة لإيجاد طولي ساقي هذا المثلث.

المثلث الذي زواياه °90 - °45 - °45 هو مثلث قائم الزاوية ومتطابق الساقين، وبالتالي يمكن أن يحاط بدائرة يكون فيها قوسان أصغران متطابقين قياس كلّ منهما °90، من النظرية 8.8، الزاوية المحيطية في مثلث تقابل قطراً أو نصف دائرة، إذا وفقط إذا كانت قائمة. إذن وتر المثلث القائم الزاوية ينطبق على قطر الدائرة، وباستعمال حساب المثلثات، فإن طول ساق المثلث يساوي:

$2r\cdot \sin {45}^{\circ }=\sqrt{2}r$

39) مسألة مفتوحة: أوجد شعاراً من واقع الحياة يحوي مضلعاً محاطاً بدائرة، وارسمه.

شكل عجلة الدراجة.

40) اكتب: بين أوجه الشبه وأوجه الاختلاف بين الزاوية المركزية والزاوية المحيطية في الدائرة، وإذا كانت هاتان الزاويتان تقابلان القوس نفسه، فما العلاقة بينهما؟

الزاوية المحيطية يقع رأسها على الدائرة، أما الزاوية المركزية فيقع رأسها عند مركز الدائرة، وإذا كانت الزاوية المحيطية والزاوية المركزية تقابلان القوس نفسه، فإن قياس الزاوية المحيطية يساوي نصف قياس الزاوية المركزية.

41) إذا كان $m\stackrel{⏜}{AC}={160}^{\circ }$، $m\mathrm{\angle }BEC={38}^{\circ }$، فأوجد قيمة $m\mathrm{\angle }AEB$ مستعملاً الدائرة المجاورة.

• $°$42
• $°$61
• $°$80
• $°$84

42) إجابة قصيرة: $\overline{AB}$ قطر في الدائرة المجاورة، وAC يساوي 8in، وBC يساوي 15in، أوجد قطر الدائرة ونصف قطرها ومحيطها.

$\begin{array}{r}d=17\text{in},r=8.5\text{in}\\ C=17\pi \approx 53.4\text{in}\end{array}$