حل أسئلة تدرب وحل المسائل

كرة القدم: تبين البيانات في الجدول المجاور نتائج الفريق الأحمر في ٣٠ مباراة، استعمل هذه البيانات لكتابة كل نسبة فيما يأتي صورة كسر في أبسط صورة:

٧) الفوز: الخسارة.

$\frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{١٢}}=\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}$

٨) الخسارة: التعادل.

$\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$

٩ ) الخسارة: جميع المباريات.

$\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٣٠}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}$

استعمل المعلومات التالية لكتابة كل نسبة على صورة كسر في أبسط صورة:

في السوق الخيري السنوي كان هناك ٦ مطاعم، و١٥ محلاً تجارياً، وقد شارك في هذا السوق ٦٦ من الكبار و١٦٥ من الصغار، وكانت حصيلة السوق ٤٤٨٠ ريالاً منها ١٥٤٠ ريالاً ثمن التذاكر.

١٠) عدد الصغار: عدد الكبار.

$\frac{\mathrm{١٦٥}}{\mathrm{٦٦}}=\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}$

١١) عدد الكبار: عدد المحال التجارية.

$\frac{\mathrm{٦٦}}{\mathrm{١٥}}=\frac{\mathrm{٢٢}}{\mathrm{٥}}$

١٢) عدد المطاعم: والمحال حصيلة السوق.

$\frac{\mathrm{٢١}}{\mathrm{٤٤٨٠}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٦٤٠}}$

١٣) عدد المشاركين جميعهم: عدد الصغار.

$\frac{\mathrm{٢٣١}}{\mathrm{١٦٥}}=\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٥}}$

قياس: النسبة المثالية لبعدي شاشة التلفاز هي ٩:١٦، والشاشات التي تختلف فيها هذه النسبة تعمل على تقليص حجم الصورة وقصها. وبين أي قياسات الشاشات التالية مثالية. فسر إجابتك.

١٤) ٣٢ بوصة × ١٨ بوصة.

$\frac{\mathrm{٣٢}}{\mathrm{١٨}}=\frac{\mathrm{١٦}}{\mathrm{٩}}$

نعم القياسات مثالية.

١٥) ٧١ بوصة × ٤٢ بوصة.

$\frac{\mathrm{٧١}}{\mathrm{٤٢}}\ne \frac{\mathrm{١٦}}{\mathrm{٩}}$

لا القياسات غير مثالية.

١٦) ٤٨ بوصة × ٣٦ بوصة

$\frac{\mathrm{٤٨}}{\mathrm{٣٦}}\ne \frac{\mathrm{١٦}}{\mathrm{٩}}$

لا القياسات غير مثالية.

حدد النسب المتكافئة في كل مما يأتي، ثم وضح إجابتك.

١٧) ١١ ريالاً لكل ١٦ كيلو جراماً.

٢٨ ريالاً لكل ٤٠ كيلو جراماً.

$\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{١٦}}\ne \frac{\mathrm{٢٨}}{\mathrm{٤٠}}$

النسب غير متكافئة.

١٨) ٢٧ طالباً مقابل ٦ مجاهر.

١٨ طالاً مقابل ٤ مجاهر.

$\frac{\mathrm{٢٧}}{\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{١٨}}{\mathrm{٤}}$

النسب متكافئة.

١٩) صوت: تقاس درجة الصوت بعدد الأمواج الصوتية في الثانية أو بـ (الهرتز)، استعمل المعلومات الواردة في الصورة لتحدد ما إذا كان الصوتان ل، م متناغمين أم لا، وضح إجابتك.

نعم الصوتين متناغمين لأن $\frac{\mathrm{٣٣٠}}{\mathrm{٣٩٦}}=\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}$

تحليل جداول: لحل الأسئلة ٢٠ - ٢٢، استعمل الجدول المجاور والذي يبين إحصائية للأشجار في ثلاث مناطق.

٢٠) حدد المناطق التي تكون فيها نسبة الأشجار التي لم تقطع إلى الأشجار المقطوعة متساوية، وضح ذلك.

في المنطقتين أو جـ كانت النسبتين متكافئتين = $\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{٣٠}}$

٢١) أي منطقة كانت نسبة الأشجار غير المقطوعة فيها الأشجار المقطوعة أكبر ما يمكن؟

النسبة في المنطقة ب هي ٣٠:١٣ أو $\frac{\mathrm{١٣}}{\mathrm{٣٠}}$ وهي أكبر من النسبة $\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{٣٠}}$

٢٢) أوجد العدد الإضافي من الأشجار التي يجب زراعتها في المنطقة (أ)، بحيث تصبح النسبة فيها مساوية للنسبة في المنطقة (ب). فسر إجابتك.

= ٨٠

٤٤٠ + ٨٠ = ٥٢٠

$\frac{\mathrm{٥٢٠}}{\mathrm{١٢٠٠}}=\frac{\mathrm{١٣}}{\mathrm{٣٠}}$ ويكافئ النسبة في المنطقة ب.

٢٣) اكتشف الخطأ: يحاول صالح وعلي معرفة ما إذا كانت النسبتان متكافئتين أم لا، أيهما إجابته صحيحة؟ وضح ذلك.

صالح، لأن لتحديد نسبتين متكافئتين استعمل الضرب لا الجمع.

٢٤) تحدٍ: أوجد العد التالي في النمط الآتي، ووضح إجابتك، (إرشاد: انظر إلى النسبة بين الأعداد المتتابعة): ٢٠، ٤٠، ١٢٠، ٤٨٠، $\square$

٢٤٠٠، مقام النسب يزداد بمقدار ١؛ $\frac{\mathrm{٢٠}}{\mathrm{٤٠}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$،

$\frac{\mathrm{٤٠}}{\mathrm{١٢٠}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$،

$\frac{\mathrm{١٢٠}}{\mathrm{٤٨٠}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$

٢٥) اكتب نسبة كمية الخيار إلى كمية الطماطم في طبق من السلطة هي ٣:٤ إذا احتوى الطبق على $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ كجم من الخيار، فما كمية الطماطم في السلطة؟

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

٢٦) أي مما يأتي يمثل النسبة الصحيحة بين عدد الكرات البيضاء إلى السوداء في الوعاء؟

أ) ٥:٨

ب) ١٣:٨

جـ) ٨:٥

د) ١٣:٥

٢٧) صف فيه ٣٢ طالباً، وشارك ٦ منهم في المهرجان المدرسي، فما نسبة عدد الطلاب المشاركين في المهرجان إلى غير المشاركين؟

أ) ١٣:٣

ب) ١٦:٣

جـ) ٣:١٣

د) ٣:١٦