حل اسئلة المسائل التدريبية

1. الزمن الدوري لأحد أقمار المشتري G هو 7.15 أيام، فكم وحدة يبلغ نصف قطر مداره؟ استعمل المعلومات المُعطاة في مثال 1.

$\begin{array}{r}{\left(\frac{T_G}{T_I}\right)}^2={\left(\frac{r_G}{r_I}\right)}^3\\ r_G=10.53\approx 11 \mathrm{وحدة}\end{array}$

2. يدور كويكب (a) حول الشمس في مدار متوسط نصف قطره يساوي ضعف متوسط نصف قطر مدار الأرض (E) احسب زمنه الدوري بالسنوات الأرضية.

$\begin{array}{r}{\left(\frac{T_a}{T_e}\right)}^2={\left(\frac{r_a}{r_r}\right)}^3\\ T_a=\sqrt{{\left(\frac{r_a}{r_r}\right)}^3{T}_e^2}=2.8 \mathrm{سنة}\end{array}$

3. يمكنك أن تجد من الجدول 1- 7 أن بُعد المريخ (M) عن الشمس أكبر 1.52 مرة من بُعد الأرض عن الشمس، احسب الزمن اللازم لدوران المريخ حول الشمس بالأيام الأرضية.

$$\begin{gathered} \begin{array}{r}{\left(\frac{T_S}{T_m}\right)}^2={\left(\frac{r_S}{r_m}\right)}^3\\ r_m=152r_E\end{array} \\ {T}_m=\sqrt{{\left(\frac{r_s}{r_m}\right)}^3{T}_s^2}=684 \mathrm{يوم} \end{gathered}$$

4. الزمن الدوري لدوران القمر حول الأرض 27.3 يوماً، ومتوسط بُعد القمر عن مركز الأرض 3.90x10⁵km.

a. استعمل قوانين كبلر لحساب الزمن الدوري لقمر اصطناعي (s) يبعد مداره 6.70x10³km عن مركز الأرض.

$\begin{array}{r}{\left(\frac{T_s}{T_m}\right)}^2={\left(\frac{r_s}{r_m}\right)}^3\\ T_S=\sqrt{{\left(\frac{r_S}{r_m}\right)}^3{T}_M^2}=6.15\times {10}^{-3} \mathrm{يوم} =88.6\min \end{array}$

b. كم يبعد القمر الاصطناعي عن سطح الأرض؟

$\left.h=r_s-r_e=\left(6.7\times {10}^6\right)=6.83\times {10}^6\right)=3.2\times {10}^5\mathrm{m}=3.2\times {10}^2\mathrm{km}$

5. استعمل البيانات المتعلقة بالزمن الدوري للقمر ونصف قطر مداره التي يتضمنها السؤال السابق، لحساب متوسط بُعد قمر اصطناعي عن مركز الأرض والذي زمنه الدوري يساوي يوماً واحداً.

$\begin{array}{r}{\left(\frac{T_s}{T_m}\right)}^2={\left(\frac{r_s}{r_m}\right)}^3\\ r_s=\sqrt[3]{r_m^2{\left(\frac{T_S}{T_m}\right)}^2}=4.3\times {10}^4\mathrm{km}\end{array}$