تدرب وحل المسائل

استعمل العبارات p,q,r,s والخريطة المجاورة؛ لكتابة كل عبارة وصل أو فصل أدناه، ثم أوجد قيمة الصواب لها مفسّراً تبريرك:

p: الرياض عاصمة المملكة العربية السعودية.

q: تقع مكة المكرمة على الخليج العربي.

r: توجد حدود مشتركة للمملكة العربية السعودية مع العراق.

s: المملكة العربية السعودية تقع غربي البحر الأحمر.

11) p وr

الرياض عاصمة المملكة العربية السعودية، وتوجد حدود مشتركة للمملكة العربية السعودية مع العراق. r و p صائبة؛ لأن p صائبة و r صائبة.

12) $p\wedge q$

الرياض عاصمة المملكة العربية السعودية، ومكة المكرمة تقع على الخليج العربي. $p\wedge q$ لأن p صائبة و q خاطئة.

13) r$~$ أو s

المملكة العربية السعودية ليس لها حدود مشتركة مع العراق، أو المملكة العربية السعودية تقع غربي البحر الأحمر. r$~$ أو s خاطئة لأن r$~$ خاطئة و s خاطئة.

14) $r\vee q$

المملكة العربية السعودية لها حدود مشتركة مع العراق، أو مكة المكرمة تقع على الخليج العربي. $r\vee q$ صحيحة لأن r صحيحة و q خاطئة.

15) p$~$ وr$~$

الرياض ليست عاصمة المملكة العربية السعودية، والمملكة العربية السعودية ليس لها حدود مشتركة مع العراق. p$~$ و r$~$ خاطئة لأن p$~$ خاطئة و r$~$ خاطئة.

16) $~S\vee ~p$

المملكة العربية السعودية لا تقع غربي البحر الأحمر، أو الرياض ليست عاصمة المملكة العربية السعودية. $~S\vee ~p$ صائبة لأن s$~$ صائبة و p$~$ خاطئة.

أكمل جدول الصواب الآتي:

17)

أنشئ جدول الصواب لكلّ من العبارات المركبة الآتية:

18) $~(~p)$

19) $~(~r\wedge q)$

20) $~p\wedge r$

21) مكافئات: قرر مدرس الرياضيات مكافأة الطلاب المتفوقين باصطحابهم في رحلة مدرسية، وقرر أن تكون القاعدة أنه "إذا تفوق الطالب في الاختبار الأول أو الاختبار الثاني فإنه سيذهب في الرحلة".

a) أكمل جدول الصواب المجاور.

b) إذا تفوق الطالب في الاختبارين، فهل سيذهب في هذه الرحلة؟

نعم.

c) إذا تفوق الطالب في الاختبار الأول فقط، فهل سيذهب في هذه الرحلة؟

نعم.

22) إلكترونيات: سئل 370 شخصاً من الفئة العمرية بين 19-13 سنة عن الجهاز الذي يستعملونه من بين الهاتف المحمول والقاموس الإلكتروني والحاسبة العلمية، ومثّلت نتائج الاستطلاع بشكل فن المجاور.

a) ما عدد الذين يستعملون حاسبة علمية وقاموساً إلكترونياً فقط؟

50

b) ما عدد الذين يستعملون الأجهزة الثلاثة؟

40

c) ما عدد الذين يستعملون هاتفاً محمولاً فقط؟

110

d) ما عدد الذين يستعملون قاموساً إلكترونياً وهاتفاً محمولاً فقط؟

20

e) ماذا يمثل العدد 10 في الشكل؟

عدد الأشخاص الذين لا يستعملون أياً من الأجهزة الثلاثة.

أنشئ جدول الصواب لكلّ من العبارات المركبة الآتية، ثم عيّن قيمة الصواب لكلّ منها، إذا علمت أن العبارات تكون صائبة إذا تم ذكرها بجانب العبارة المعطاة، وخاطئة إذا لم تذكر:

23) $p\wedge (q\wedge r);p,q$

24) $p\wedge (~q\vee r);p,r$

25) $(~p\vee q)\wedge r;q,r$

26) $p\vee (~q\wedge ~r);p,q,r$

27) $~p\wedge (~q\wedge ~r);p,q,r$

28) $(~p\vee q)\vee ~r;p,q$