تدرب وحل المسائل

3) أكمل البرهان الآتي:

المعطيات:

• C نقطة منتصف $\overline{AE}$.
• C نقطة منتصف $\overline{BD}$.
• $\overline{AE}\cong \overline{BD}$

المطلوب:

$\overline{AC}\cong \overline{CD}$

البرهان:

4) تبليط: قص مبلط قطعة بلاط بطول معين، ثم استعملها نموذجاً ليقص بلاطة ثانية تطابق الأولى، ثم استعمل هاتين البلاطتين لقص بلاطة ثالثة طولها يساوي مجموع طولي البلاطتين، أثبت أن طول البلاطة الثالثة يساوي مثلي طول البلاطة الأولى.

المعطيات: $\overline{AB}\cong \overline{CD},AB+CD=EF$

المطلوب: 2AB=EF

البرهان:

أثبت الخاصيتين الآتيتين في النظرية (1.2).

5) خاصية التماثل للتطابق.

المعطيات: $\overline{AB}\cong \overline{CD}$

المطلوب: $\overline{CD}\cong \overline{AB}$

البرهان:

6) خاصية الانعكاس للتطابق.

المعطيات: $\overline{AB}$

المطلوب: $\overline{AB}\cong \overline{AB}$

البرهان:

برهان: أثبت كل مما يأتي:

7) إذا كان $\overline{VZ}\cong \overline{VY},\overline{WY}\cong \overline{XZ}$، فإن $\overline{VW}\cong \overline{VX}$.

المعطيات: $\overline{VZ}\cong \overline{VY},\overline{WY}\cong \overline{XZ}$

المطلوب: $\overline{VW}\cong \overline{VX}$

البرهان:

8) إذا كانت E نقطة منتصف $\overline{DF}$، $\overline{CD}\cong \overline{FG}$، فإن $\overline{CE}\cong \overline{EG}$.

المعطيات:

• E نقطة منتصف $\overline{DF}$
• $\overline{CD}\cong \overline{FG}$

المطلوب: $\overline{CE}\cong \overline{EG}$

البرهان:

9) إذا كان $\overline{FE}\cong \overline{LK},\overline{AC}\cong \overline{GI}$، AC+CF+FE=GI+IL+LK.

a) فأثبت أن $\overline{CF}\cong \overline{IL}$

المعطيات:

• $\overline{FE}\cong \overline{LK},\overline{AC}\cong \overline{GI}$
• AC+CF+FE=GI+IL+LK

المطلوب:

$\overline{CF}\cong \overline{IL}$

البرهان:

b) برّر برهانك بقياس أطوال القطع المستقيمة، فسّر إجابتك.

إجابة ممكنة: لقد قست $\overline{CF}$ و $\overline{IL}$، وهما متساويتا الطول، إذن هما متطابقتان.

10) تمثيلات متعددة: A نقطة منتصف $\overline{PQ}$، وB نقطة منتصف $\overline{PA}$، وC نقطة منتصف $\overline{PB}$.

a) هندسياً: ارسم شكلاً يوضح هذه المعطيات.

b) جبرياً: ضع تخمينًا للعلاقة الجبرية بين PC وPQ.

8PC=PQ

c) حسياً: استعمل مسطرة لرسم قطعة مستقيمة تطابق $\overline{PQ}$، ولتعيين النقطتين B وC على $\overline{PQ}$، استعمل هذا الرسم لتؤيد التخمين الذي وضعته.

يمكنك قياس طول $\overline{CP}$، ووضع علامات على $\overline{PQ}$ لقطع طول كل منها يساوي طول $\overline{CP}$، ثم عد القطع الناتجة.

d) منطقياً: أثبت صحة تخمينك.

المعطيات:

• A نقطة منتصف $\overline{PQ}$
• B نقطة منتصف $\overline{PA}$
• C نقطة منتصف $\overline{PB}$

المطلوب:

8PC=PQ

البرهان: