استكشاف 2-2: معمل برمجيات الهندسة: الزوايا والمستقيمات المتوازية

حلل النتائج:

1) سجل القياسات من الخطوة 4 في جدول يشبه الجدول المجاور، أي الزوايا لها القياس نفسه؟

• $\mathrm{\angle }FAC,\mathrm{\angle }GAB,\mathrm{\angle }JBA,\mathrm{\angle }KBD$ لها القياس نفسه.
• $\mathrm{\angle }CAG,\mathrm{\angle }FAB,\mathrm{\angle }ABK,\mathrm{\angle }JBD$ لها القياس نفسه.

2) اسحب النقطة C أو D لتحرك القاطع $\overleftrightarrow{AB}$، بحيث يقطع المستقيمين المتوازيين بزاوية مختلفة.

أضف صفاً بعنوان القياس الثاني إلى جدولك، ثم سجل القياسات الجديدة.

كرر هذه الخطوات، بإضافة صفوف أخرى عناوينها: القياس الثالث، القياس الرابع، ...

3) باستعمال الزوايا المدوَّنة في الجدول، عين أزواج الزوايا التي لها الأسماء الخاصة الآتية، وصف العلاقة بين قياساتها ثم اكتب تخمينًا على صورة (إذا... فإن...) حول قياس كل زوج من الزوايا الناتجة عن مستقيمين متوازيين وقاطع لهما.

a) متناظرتان.

$\mathrm{\angle }KBD و \mathrm{\angle }GAB,\mathrm{\angle }ABK و \mathrm{\angle }CAG,\mathrm{\angle }JBA و \mathrm{\angle }FAC$,$\mathrm{\angle }JBD و \mathrm{\angle }FAB$، إذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين، فإن أزواج الزوايا المتناظرة متطابقة.

b) متبادلتان داخلياً.

$\mathrm{\angle }JBA و \mathrm{\angle }GAB,\mathrm{\angle }ABK و \mathrm{\angle }FAB$، إذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين، فإن الزوايا المتبادلة داخلياً متطابقة.

c) متبادلتان خارجياً.

$\mathrm{\angle }JBD و \mathrm{\angle }CAG،\mathrm{\angle }KBD و \mathrm{\angle }FAC$ إذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين، فإن الزوايا المتبادلة خارجياً متطابقة.

d) متحالفتان.

$\mathrm{\angle }FAB و \mathrm{\angle }JBA,\mathrm{\angle }GAB و \mathrm{\angle }ABK$ إذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين، فإن الزاويتين المتحالفتين متكاملتان.

4) اسحب النقطة C أو D، بحيث يكون قياس أيّ من الزوايا °90.

a) ماذا تلاحظ حول قياسات الزوايا الأخرى؟

قياس جميع الزوايا °90.

b) كون تخميناً حول القاطع الذي يكون عمودياً على أحد المستقيمين المتوازيين.

إذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين، وكان عمودياً على أحد المستقيمين، فإنه يعامد المستقيم الآخر.