تحقق من فهمك

بين أن المضلَّعين المجاورين متطابقان، بتعيين جميع العناصر المتناظرة المتطابقة، ثم اكتب عبارة التطابق.

1A)

$\begin{array}{r}\mathrm{\angle }A\cong \mathrm{\angle }W,\mathrm{\angle }B\cong \mathrm{\angle }X,\mathrm{\angle }C\cong \mathrm{\angle }Y,\mathrm{\angle }D\cong \mathrm{\angle }Z,\\ \overline{AB}\cong \overline{WX},\overline{BC}\cong \overline{XY},\overline{CD}\cong \overline{YZ},\overline{DA}\cong \overline{ZW}\end{array}$

المضلع $\cong ABCD$ المضلع WXYZ

1B)

$\begin{array}{r}\mathrm{\angle }J\cong \mathrm{\angle }P,\mathrm{\angle }K\cong \mathrm{\angle }M,\mathrm{\angle }L\cong \mathrm{\angle }Q,\\ \overline{JK}\cong \overline{PM},\overline{KL}\cong \overline{MQ},\overline{LJ}\cong \overline{QP},\\ \mathrm{△}JKL\cong \mathrm{△}PMQ\end{array}$

2) في الشكل المجاور إذا كان $\mathrm{△}RSV\cong \mathrm{△}TVS$، فأوجد قيمة كل من x,y.

x=12, y=12.5

3) في الشكل أعلاه، إذا كانت $\mathrm{\angle }WNX\cong \mathrm{\angle }WRX$، وكان $\overline{WX}$ منصفاً ل $\mathrm{\angle }NXR$، وكان $m\mathrm{\angle }WNX={88}^{\circ },m\mathrm{\angle }NXW={49}^{\circ }$، فأوجد $m\mathrm{\angle }NWR$، وفسّر إجابتك.

86°، بما أن:

$\begin{array}{rl}& \mathrm{\angle }WNX\cong \mathrm{\angle }WRX\\ & \mathrm{\angle }NXW\cong \mathrm{\angle }RXW\\ & \mathrm{\angle }NWX\cong \mathrm{\angle }RWX \mathrm{فإن}\end{array}$

$\begin{array}{rl}m\mathrm{\angle }NWX& ={180}^{\circ }-{88}^{\circ }-{49}^{\circ }\\ & ={43}^{\circ }\\ m\mathrm{\angle }NWR& =2\times {43}^{\circ }={86}^{\circ }\end{array}$

4) اكتب برهاناً ذا عمودين.

المعطيات:

• $\mathrm{\angle }J\cong \mathrm{\angle }P,\overline{JK}\cong \overline{PM}$

• $\overline{JL}\cong \overline{PL}$، L تنصف $\overline{KM}$.

المطلوب: $\mathrm{△}JLK\cong \mathrm{△}PLM$

البرهان:

العبارات (المبررات):

1) $\mathrm{\angle }J\cong \mathrm{\angle }P,\overline{JK}\cong \overline{PM},\overline{JL}\cong \overline{PL}$، L تنصف $\overline{KM}$ (معطيات).

2) $\mathrm{\angle }JLK\cong \mathrm{\angle }PLM$ الزاويتان المتقابلتان بالرأس متطابقتان.

3) $\overline{LK}\cong \overline{LM}$ (تعريف منصف القطعة المستقيمة).

4) $\mathrm{\angle }K\cong \mathrm{\angle }M$ (نظرية الزاوية الثالثة).

5) $\mathrm{△}JLK\cong \mathrm{△}PLM$ (تعريف تطابق مضلعين).