تحقق من فهمك من خلال الآتي:

($\frac{\mathrm{٢}{ص}^{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٣}{ع}^{\mathrm{٣}}}$ ) ^٢

= $\frac{{\mathrm{٢}}^{\mathrm{٢}} {ص}^{\mathrm{٤}}}{{\mathrm{٣}}^{\mathrm{٢}} {ع}^{\mathrm{٦}}}$ = $\frac{\mathrm{٤} {ص}^{\mathrm{٤}}}{\mathrm{٩} {ع}^{\mathrm{٦}}}$

حل أسئلة تحقق من فهمك

١أ) $\frac{{س}^{\mathrm{٣}} {ص}^{\mathrm{٤}}}{{س}^{\mathrm{٢}} ص}$

= س^٣-٢ ص^٤-١

= س ص^٣

١ب) $\frac{{ك}^{\mathrm{٧}} {م}^{\mathrm{١٠}} ب}{{ك}^{\mathrm{٥}} {م}^{\mathrm{٣}} ب}$

= ك^٧-٥ م^١٠-٣ ب^١-١

= ك^٢ م^٧

٢أ) ($\frac{\mathrm{٣}{س}^{\mathrm{٤}}}{\mathrm{٤}}$)^٣

$\frac{{\mathrm{٣}}^{\mathrm{٣}} {س}^{\mathrm{١٢}}}{{\mathrm{٤}}^{\mathrm{٣}}}=\frac{\mathrm{٢٧}{س}^{\mathrm{١٢}}}{\mathrm{٦٤}}$

٢ب) ($\frac{\mathrm{٢}{ص}^{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٣}{ع}^{\mathrm{٣}}}$)^٢

= $\frac{{\mathrm{٢}}^{\mathrm{٢}} {ص}^{\mathrm{٤}}}{{\mathrm{٣}}^{\mathrm{٢}} {ع}^{\mathrm{٦}}}$ = $\frac{\mathrm{٤} {ص}^{\mathrm{٤}}}{\mathrm{٩} {ع}^{\mathrm{٦}}}$

٢جـ) ($\frac{\mathrm{٤}{س}^{\mathrm{٣}}}{\mathrm{٥}{ص}^{\mathrm{٤}}}$)^٣

= $\frac{{\mathrm{٤}}^{\mathrm{٣}} {س}^{\mathrm{٣}\times \mathrm{٣}}}{{\mathrm{٥}}^{\mathrm{٣}} {ص}^{\mathrm{٣}\times \mathrm{٤}}}$ = $\frac{\mathrm{٦٤}{س}^{\mathrm{٩}}}{\mathrm{١٢٥}{ص}^{\mathrm{١٢}}}$

٣أ) $\frac{{ب}^{\mathrm{٤}} {\mathrm{جـ}}^{\mathrm{٢}} {د}^{\mathrm{٠}}}{{ب}^{\mathrm{٢}} \mathrm{جـ}}$

= ب^٤-٢ جـ^٢-١ د^٠

= جـ^٢

٣ب) ($\frac{\mathrm{٢}{ن}^{\mathrm{٤}} {\mathrm{جـ}}^{\mathrm{٧}} {\mathrm{هـ}}^{\mathrm{٣}}}{\mathrm{١٥}{ن}^{\mathrm{٣}} {\mathrm{جـ}}^{\mathrm{٩}} {\mathrm{هـ}}^{\mathrm{٦}}}$)^٠

= ١

٤أ) $\frac{{ف}^{-\mathrm{٣}} و {س}^{\mathrm{٢}}}{و {ص}^{-\mathrm{٦}}}$

ف^-٣ و^٠ س^٢ ص^٦ = $\frac{{س}^{\mathrm{٢}} {ص}^{\mathrm{٦}}}{{ف}^{-\mathrm{٣}}}$

٤ب) $\frac{\mathrm{٣٢}{د}^{-\mathrm{٨}} {ب}^{\mathrm{٣}} {\mathrm{جـ}}^{-\mathrm{٤}}}{\mathrm{٤}{د}^{\mathrm{٣}} {ب}^{\mathrm{٥}} {\mathrm{جـ}}^{-\mathrm{٢}}}$

=$\frac{\mathrm{٣٢}}{\mathrm{٤}}$ د^-٨-٣ ب^٣-٥ جـ^-٤+٢

= ٨ د^-١١ ب^-٢ جـ^-٢

٤جـ) $\frac{\mathrm{٥} {\mathrm{جـ}}^{-\mathrm{٣}} {ك}^{\mathrm{٢}} {م}^{-\mathrm{٦}}}{\mathrm{٢٥}{ك}^{-\mathrm{٤}} {م}^{-\mathrm{٢}}}$

= ٥ جـ^-٣ ك^٢+٤ م^-٦+٢

= ٥جـ^-٣ ك^٢+٤ م^-٤

٥) علم الفلك: رتبة مقدار كل من كتلة الأرض ودرب التبانة قوى العشرة هي: ٢٧١٠، ٤٤١٠ على الترتيب، فكم مرة تساوي رتبة مقدار كتلة درب التبانة رتبة مقدار كتلة الأرض؟

$\frac{\mathrm{كتلة} \mathrm{درب} \mathrm{التبانة}}{\mathrm{كتلة} \mathrm{الأرض}}= \frac{{\mathrm{١٠}}^{\mathrm{٤٤}}}{{\mathrm{١٠}}^{\mathrm{٢٧}}}$

= ١٠ ^٤٤-٢٧

= ^١٧١٠