تمثل العبارة ٣س ^٢ - ٧س + ٢ محيط الشكل المقابل.

الضلع الثالث = (٣س^٢ -٧س +٢) - [(س ^٢ - س -٤) + (٢س - ١٠س + ٦)]

= (٣س^٢ - ٧س + ٢) -(٣س ^٢ - ١١س + ٢)

= (٣س^٢ -٣س ^٢ ) + (-٧س + ١١س) + (٢ - ٢) = ٤س

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

٨) (ص + ٥) + (٢ص + ٤ص^٢ -٢)

٤ص^٢ + (ص + ٢ص) + (٥ - ٢) = ٤ص^٢ + ٣ص + ٣

٩) (٣جـ - جـ + ١١) - (جـ + ٢جـ + ٨)

٣جـ^٣ - جـ^٢ + (- جـ - ٢ جـ) + (١١ - ٨) = ٣جـ^٣ - جـ^٢ - ٣جـ + ٣

١٠) (ع^٢ + ع) + (ع^٢ - ١١)

(ع^٢ + ع^٢) + ع - ١١ = ٢ع^٢ + ع - ١١

١١) (٢س - ٢ص + ص) + (٣ص + ٤س)

(٢س - ٤س) + (-٢ص - ٣ص) + ١ = -٢س - ٥ص + ١

١٢) (٤أ - ٥ب^٢ + ٣) + (٦ - ٢أ + ٣ب^٢)

(٣ب^٢ - ٥ب^٢) + (٤أ -٢أ) + (٣ + ٦) = -٢ب + ٢أ + ٩

١٣) (س^٢ ص -٣س^٢ + ص) + (٣ص -٢س^٢ ص)

(س^٢ ص - ٢س^٢ ص) - ٣س^٢ + (ص + ٣ص) = - س^٢ ص - ٣س^٢ + ٤ص

١٤) (٦أ ب^٢ + ٢أ ب) + (٣أ^٢ ب -٤أ ب + أ ب^٢)

(٦أ ب^٢ + ٢أ ب^٢) + ٣أ^٢ ب + (٢أ ب - ٤أ ب) = ٧أ ب^٢ + ٣أ^٢ ب - ٢‌ ب

١٥) (جـ د^٢ + ٢جـ د - ٤) + (-٦ + ٤جـ د - ٢جـ د^٢)

(جـ د^٢ - ٢جـ د^٢) + (٢جـ د + ٤جـ د) + (-٤ -٦) = - جـ د^٢ + ٦جـ د - ١٠

١٦) (٣ن^٣ + ٣ن - ١٠) - (٤ن^٢ - ٥ن) + (٤ن٣ - ٣ن^٢ - ٩ن + ٤)

(٣ن^٣ + ٤ن^٣) -(٣ن^٢ - ٤ن^٢) + (٣ن + ٥ن -٩ن) + (-١٠ + ٤)

١٧) مبيعات: يقدر متجر بيع إلكترونات أن تكلفة س وحدة من أجهزة التلفاز LCD بالريال تعطى بالعبارة -١,٤٢س^٢ + ٢١٢٨س + ١٥٠٠، وأن الربح من بيع س تلفاز هو ٧٥ س، حيث س بين صفر و٨٠٠.

أ) اكتب كثيرة حدود تمثل سعر بيع س وحدة.

البيع = التكلفة + الربح.

= -١,٤٢س^٢ + ٢١٢٨س + ١٥٠٠ + ٧٥س

= - ١,٤٢س^٢ + ٢٢٠٣س + ١٥٠٠

ب) ما سعر بيع ٧٥٠ تلفازاً؟

سعر بيع ٧٥٠ تلفازاً = - ١,٤٢ (٧٥٠) + ٢٢٠٣ (٧٥٠) + ١٥٠٠ = ٨٥٥٠٠٠ ريال.

١٨) هندسة: اكتب كثيرة حدود تمثل محيط الشكل المجاور.

محيط شبه المنحرف = مجموع أطوال أضلاعه.

٢س + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ + ٢س + ١ + ٣س - $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ + ٥س + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$

= (٢س + ٢س + ٣س + ٥س) + ($\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ - $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ +١)

= ١٢س + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$١

١٩) هندسة: تمثل العبارة ٣س^٢ - ٧س + ٢ محيط الشكل المقابل.

الضلع الثالث = (٣س^٢ -٧س +٢) - [(س^٢ - س -٤) + (٢س - ١٠س + ٦)]

= (٣س^٢ - ٧س + ٢) -(٣س^٢ - ١١س + ٢)

= (٣س^٢ -٣س^٢) + (-٧س + ١١س) + (٢ - ٢) = ٤س

اكتب كثيرة حدود تمثل قياس الضلع الثالث.

٢٠) اكتشف الخطأ: يجد كل من ثامر وسلطان ناتج (٢س^٢ - س) - (٣س +٣س^٢ -٢) فأيهما كانت إجابته صحيحة؟ فسر إجابتك.

كلاهما إجابته خطأ فلم يجد أي منهما النظير الجمعي بشكل صحيح، إذ أن جميع حدود كثيرة الحدود التي تلي عملية الطرح يجب أن تضرب في -١,

٢١) مسألة مفتوحة: اكتب كثيرتي حدود الفرق بينهما ٢س - ٧س + ٨

٣س^٣ -٨س + ٩، س^٣ - س + ١

٢٢) تبرير: أوجد مثالاً مضاداً للعبارة الآتية: ((طرح كثيرات الحدود عملية إبدالية)).

(٢س - ٣) - (٤س -٣) = -٢س

ولكن (٤س - ٣) - (٢س - ٣) = ٢س

٢٣) اكتب: صف كيف تجمع كثيرتي حدود وتطرحهما باستعمال الطريقتين الرأسية والأفقية وأي الطريقتين هي الأسهل في نظرك؟ ولماذا؟

• لجمع كثيرات الحدود بالصورة الأفقية اجمع الحدود المتشابهة.
• وللجمع بالصورة الرأسية اكتب كثيرات الحدود بالصورة القياسية وأضع الحدود المتشابهة بعضها تحت بعض وأجمع الحدود المتشابهة.

٢٤) يمكن التعبير عن ثلاثة أعداد متتالية بالرموز: س، س+١، س+٢، ما مجموع الأعداد الثلاثة؟

• أ) س (س + ١) (س + ٢)
• ب) س^٣ + ٣
• جـ) ٣س + ٣
• د) س + ٣

مجموع الأعداد = س + (س + ١) + (س + ٢)

= ٣س + ٣

إذن الإجابة جـ ٣س + ٣

٢٥) إجابة قصيرة: ما محيط مربع طول ضلعه (٢س +٣) وحدة؟

محيط المربع = طول الضلع × ٤

= (٢س + ٣) × ٤

= ٨س + ١٢