مثل كلاً من أنظمة المعادلات الآتية بيانياً، وأوجد عدد حلوله، وإن كان واحداً فاكتبه:

ص = س + ٣

ص = ٢س + ٤

ص = س + ٣

عند س = ٠، ص = ٣

إذن النقطة (٠، ٣)

عند ص = ٠، س = -٣

إذن النقطة (-٣، ٠)

ص = ٢س + ٤

عند س = ٠، ص = ٤

إذن النقطة (٠، ٤)

عند ص = ٠، س = -٢

إذن النقطة (-٢، ٠)

بما أن المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين يتقاطعان في نقطة واحدة هي (-١، ٢) فهناك حل واحد للنظام ويكون النظام متسقاً ومستقلاً.

حل أسئلة تأكد

استعمل التمثيل البياني المجاور لتحدد ما إذا كان كل من أنظمة المعادلات الآتية متسقاً أم غير متسق، ومستقلاً أم غير مستقل:

١) ص = -٣س + ١

ص = ٣س + ١

بما أن المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين يتقاطعان في نقطة واحدة فهناك حل واحد للنظام ويكون النظام متسقاً ومستقلاً.

٢) ص = ٣س + ١

ص = س -٣

بما أن المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين يتقاطعان في نقطة واحدة فهناك حل واحد للنظام ويكون النظام متسقاً ومستقلاً.

٣) ص = س - ٣

ص = س + ٣

بما أن المستقيمين اللذان يمثلان المعادلتين متوازيان فلا يوجد حل للنظام ويكون النظام غير متسق.

٤) ص = س + ٣

س - ص = - ٣

بما أن المستقيمين منطبقين إذا لهما عدد لا نهائي من الحلول والنظام متسق وغير مستقل.

مثل كلاً من أنظمة المعادلات الآتية بيانياً، وأوجد عدد حلوله، وإن كان واحداً فاكتبه:

٥) ص = س + ٤

ص = - س - ٤

ص = س + ٤

عند س = ٠، ص = ٤

إذن النقطة (٠، ٤)

عند ص = ٠، س = -٤

إذن النقطة (-٤، ٠)

ص = - س - ٤

عند س = ٠، ص = -٤

إذن النقطة (٠، -٤)

عند ص = ٠، س = -١,٤

إذن النقطة (-١,٤، ٠)

بما أن المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين يتقاطعان في نقطة واحدة هي (-٤، ١) فهناك حل واحد للنظام ويكون النظام متسقاً ومستقلاً.

٦) ص = س + ٣

ص = ٢س + ٤

ص = س + ٣

عند س = ٠، ص = ٣

إذن النقطة (٠، ٣)

عند ص = ٠، س = -٣

إذن النقطة (-٣، ٠)

ص = ٢س + ٤

عند س = ٠، ص = ٤

إذن النقطة (٠، ٤)

عند ص = ٠، س = -٢

إذن النقطة (-٢، ٠)

بما أن المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين يتقاطعان في نقطة واحدة هي (-١، ٢) فهناك حل واحد للنظام ويكون النظام متسقاً ومستقلاً.

٧) قراءة: يقرأ كل من صالح وعبد الله قصة طويلة كما في الشكل المقابل.

أ) اكتب معادلة تعبر عن عدد الصفحات التي يقرؤها كل منهما.

• معادلة ما يقرأ صالح ص = ٢٠س + ٣٥
• معادلة ما يقرأ عبد الله ص = ١٠س + ٨٥

ب) مثل كل معادل بيانياً.

ص = ٢٠س + ٣٥

عند س = ٠، ص = ٣٥

إذن النقطة (٠، ٣٥)

عند ص = ٠، س = -١,٧٥

إذن النقطة (-١,٧٥، ٠)

ص = ١٠س + ٨٥

عند س = ٠، ص = ٨٥

إذن النقطة (٠، ٨٥)

عند ص = ٠، س = -٨,٥

إذن النقطة (-٨,٥، ٠)

جـ) بعد كم يوم يصبح ما قرأه صالح أكثر مما قرأه عبد الله؟ تحقق من إجابتك وفسرها.

بعد ٦ أيام يصبح ما قرأه عبد الله، لأن عند ٥ أيام يكون عدد الصفحات متساوية لأن المستقيمين الممثلين النظامين يتقاطعان عند النقطة (٥، ١٣٥) وبعدها يزداد عدد صفحات صالح عن عبد الله.

التحقق: احسب عدد الصفحات للكل منها في اليوم السادس.

صالح: ص = ٢٠س + ٣٥

= ٢٠ × ٦ + ٣٥ = ١٥٥

عبد الله: ص = ١٠س + ٨٥

= ١٠ × ٦ + ٨٥ = ١٤٥

أي ما قرأه صالح أكثر مما قرأه عبد الله في اليوم السادس.