اكتب بصيغة الميل والمقطع معادلة المستقيم المار بالنقطة (-٣، ١)، والمعامد للمستقيم ص = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ س + ٢.

بما أن المستقيمين متعامدين، إذا ميل المستقيم الآخر = -٣

ص = م س + ب

١ = - ٣× -٣ + ب

١ - ٩ = ب

ب = -٨

ص = -٣س - ٨

حل أسئلة مراجعة تراكمية

٣٨) اختبار: يبين الجدول المجاور درجات هيثم في ٣ اختبارات الرياضيات، وبقي له اختبار رابع، وهو بحاجة إلى معدل لا يقل عن ٩٢ حتى يصل على التقدير أ.

أ) إذا كان م يمثل درجته في الاختبار الرابع، فاكتب المتباينة الممثلة هذا الموقف.

$\frac{\mathrm{٩١} + \mathrm{٩٥} + \mathrm{٨٨} + م}{\mathrm{٤}}\ge$ ٩

ب) إذا أراد هيثم الحصول على التقدير أ في الرياضيات، فكم يجب أن تكون درجته في الاختبار الرابع؟

$\frac{\mathrm{٢٧٤} + م}{\mathrm{٤}}\ge$٩٢

٢٧٤ + م$\ge$٣٦٨

م$\ge$٩٤

يجب أن تكون درجته في الاختبار الرابع ٩٤ على الأقل.

جـ) هل إجابتك معقولة؟ فسر إجابتك.

نعم؛ الإجابة معقولة لأن المعدل المرغوب أعلى مما كان عليه.

٣٩) اكتب بصيغة الميل والمقطع معادلة المستقيم المار بالنقطة (-٣، ١)، والمعامد للمستقيم ص = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$س + ٢.

بما أن المستقيمين متعامدين، إذا ميل المستقيم الآخر = -٣

ص = م س + ب

١ = - ٣× -٣ + ب

١ - ٩ = ب

ب = -٨

ص = -٣س - ٨

مهارة سابقة: حل كل معادلة فيما يأتي باستعمال مجموعة التعويض المعطاة:

٤٠) ١٥(ن + ٦) = ١٦٥؛ {٣، ٤، ٥، ٦، ٧}

بالتعويض ن = ٣

١٥(٣ + ٦) = ١٦٥

١٣٦ $\ne$ ١٦٥ ليس حلاً للمعادلة

بالتعويض ن = ٤

١٥(٤ + ٦) = ١٥٠

١٥٠ $\ne$ ١٦٥ ليس حلاً للمعادلة

بالتعويض ن = ٥

١٥(٥ + ٦) = ١٦٥

١٦٥ = ١٦٥ حلاً للمعادلة

بالتعويض ن = ٦

١٥(٦ + ٦) = ١٨٠

١٨٠ $\ne$ ١٦٥ ليس حلاً للمعادلة

بالتعويض ن = ٧

١٥(٧ + ٦) = ١٩٥

١٩٥ $\ne$ ١٦٥ ليس حلاً للمعادلة

إذا مجموعة حل المعادلة هي ن = ٥

٤١) ٣٦ = $\frac{م - \mathrm{٩}}{\mathrm{٢}}$؛ {٧٨، ٧٩، ٨٠، ٨١}

بالتعويض م = ٧٨

٣٦ = $\frac{\mathrm{٧٨} - \mathrm{٩}}{\mathrm{٢}}$

٣٦ $\ne$ ٣٤,٥ ليس حلاً للمعادلة

بالتعويض م = ٧٩

٣٦ = $\frac{\mathrm{٧٩} - \mathrm{٩}}{\mathrm{٢}}$

٣٦ $\ne$ ٣٥ ليس حلاً للمعادلة

بالتعويض م = ٨٠

٣٦ = $\frac{\mathrm{٨٠} - \mathrm{٩}}{\mathrm{٢}}$

٣٦ $\ne$ ١٣٥,٥ ليس حلاً للمعادلة

بالتعويض م = ٨١

٣٦ = $\frac{\mathrm{٨١} - \mathrm{٩}}{\mathrm{٢}}$

٣٦ = ٣٦ حلاً للمعادلة

إذاً مجموعة حل المعادلة هي م = ٨١

إذا كانت أ = ٢، ب = -٣، جـ = ١١، فاحسب كل عبارة فيما يأتي:

٤٢) أ + ٦ب

٢ + (٦ × -٣) = ٢ - ١٨

= ١٦

٤٣) ٧ - أ ب

٧ - ٢ (-٣) = ٧ + ٦

= ١٣

٤٤) (٢جـ + ٣أ) ÷ ٤

(٢ × ١١ + ٣ × ٢) ÷ ٤

= (٢٢ + ٦) ÷ ٤

= ٢٨ ÷ ٤

= ٧