إذا كان مجموع قياسي الزاويتين س، ص يساوي ١٨٠° وقياس الزاوية س يزيد بمقدار ٢٤° على قياس الزاوية ص، فأجب عما يأتي:

اكتب نظاماً من معادلتين لتمثيل هذا الموقف.

معادلتي النظام هما:

• س + ص = ١٨٠
• س = ص + ٢٤

حل أسئلة تأكد

حل كلاً من الأنظمة الآتية مستعملاً التعويض:

١) س = ص - ٢

٤س + ص = ٢

بما أن المعادلة الأولى محلولة بالنسبة لـ س عوض في المعادلة الثانية عن س = ص - ٢

٤(ص - ٢) + ص = ٢

٤ص - ٨ + ص = ٢

٥ص = ١٠

ص = ٢

عوض في المعادلة الأولى عن ص = ٢

س = ٢- ٢

س = ٠

إذاً الحل هو: (٠، ٢)

٢) ٢س + ٣ص = ٤

٤س + ٦ص = ٩

حل المعادلة الأولى بالنسبة لـ ص

٢س - ٢س + ٣ص = ٤ - ٢س

٣ص = ٤ - ٢س

ص = $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}-\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$س

عوض عن ص في المعادلة الثانية:

٤س + ٦($\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}-\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$س) = ٩

٤س + ٨ - ٤س = ٩

٨ = ٩ إذاً النظام لا يوجد له حل.

٣) س - ص = ١

٣س = ٣ص + ٣

حل المعادلة الأولى بالنسبة لـ س

س + ص + ١

عوض في المعادلة الثانية عن س

٣(ص + ١) ٣ص + ٣

٣ص + ٣ = ٣ص + ٣

بما أن طرفي المعادلة يمثلان متطابقة إذاً له عدد لا نهائي من الحلول.

٤) هندسة: إذا كان مجموع قياسي الزاويتين س، ص يساوي ١٨٠° وقياس الزاوية س يزيد بمقدار ٢٤° على قياس الزاوية ص، فأجب عما يأتي:

أ) اكتب نظاماً من معادلتين لتمثيل هذا الموقف.

معادلتي النظام هما:

• س + ص = ١٨٠
• س = ص + ٢٤

ب) أوجد قياس كل زاوية.

بما أن المعادلة الثانية تعبر عن قيمة س

إذاً عوض في المعادلة الأولى عن س = ص + ٢٤

ص + ٢٤ + ص = ١٨٠

٢ص + ٢٤ = ١٨٠

٢ص = ١٥٦

ص = ٧٨°

بالتعويض في المعادلة الثانية

س = ٧٨ + ٢٤ = ١٠٢°