أوجد العددين اللذين مجموعهما يساوي - ١٠، وسالب ثلاثة أمثال العدد الأول ناقص العدد الثاني يساوي ٢.

بما أن معاملي ص كل منهم معكوس الآخر.

$$\begin{gathered} س + ص = -\mathrm{١٠} \\ \underline{(+)-\mathrm{٣}س -ص= \mathrm{٢}} \\ -\mathrm{٢}س = -\mathrm{٨} \end{gathered}$$

س = ٤

بالتعويض في المعادلة الأولى

س + ص = -١٠

٤ + ص = -١٠

ص = -١٤

الحل هو: (٤، -١٤)

حل أسئلة تحقق من فهمك

١أ) -٤س + ٣ص = -٣

٤س - ٥ص = ٥

كلا معاملي ٤س، -٤س معكوس للآخر.

$$\begin{gathered} -\mathrm{٤}س +\mathrm{٣}ص = -\mathrm{٣} \\ \underline{(+)\mathrm{٤}س - \mathrm{٥}ص = \mathrm{٥}} \\ -\mathrm{٢}ص = \mathrm{٢} \end{gathered}$$

ص = -١

بالتعويض في المعادلة الثانية

٤س - ٥ص = ٥

٤س - ٥(-١) = ٥

٤س + ٥ = ٥

س = ٠

إذاً الحل هو: (٠ -١)

١ب) ٤ص + ٣س = ٢٢

٣س - ٤ص = ١٤

كلا معاملي ٤ص، -٤ص معكوس للآخر

$$\begin{gathered} \mathrm{٣}س + \mathrm{٤}ص = \mathrm{٢٢} \\ \underline{(+)\mathrm{٣}س -\mathrm{٤}ص = \mathrm{١٤}} \\ \mathrm{٦}س = \mathrm{٣٦} \end{gathered}$$

س = ٦

بالتعويض في المعادلة الثانية

٣س -٤ص = ١٤

٣(٦) -٤ص = ١٤

١٨ - ٤ص = ١٤

-٤ص = -٤

ص = ١

الحل هو: (٦، ١)

٢) أوجد العددين اللذين مجموعهما يساوي - ١٠، وسالب ثلاثة أمثال العدد الأول ناقص العدد الثاني يساوي ٢.

بما أن معاملي ص كل منهم معكوس الآخر.

$$\begin{gathered} س + ص = -\mathrm{١٠} \\ \underline{(+)-\mathrm{٣}س -ص= \mathrm{٢}} \\ -\mathrm{٢}س = -\mathrm{٨} \end{gathered}$$

س = ٤

بالتعويض في المعادلة الأولى

س + ص = -١٠

٤ + ص = -١٠

ص = -١٤

الحل هو: (٤، -١٤)

٣) حل النظام: ٨ب + ٣جـ = ١١

٨ب + ٧جـ = ٧

‌أ) (١,٥، -١)

ب) (١,٧٥، -١)

جـ) (١,٧٥، ١)

د) (١,٥، ١)

بطرح المعادلتين:

$$\begin{gathered} \mathrm{٨}ب + \mathrm{٣}\mathrm{جـ} = \mathrm{١١} \\ \underline{(-)\mathrm{٨}ب +\mathrm{٧}\mathrm{جـ} = \mathrm{٧}} \\ -\mathrm{٤}\mathrm{جـ} = \mathrm{٤} \end{gathered}$$

جـ = -١

بالتعويض في المعادلة الأولى:

٨ب + ٣جـ = ١١

٨ب + ٣(-١) = ١١

٨ب - ٣ = ١١

٨ب = ١٤

ب = ١,٧٥

الحل هو: (ب) (١,٧٥، -١)

٤) حفلات: أقام مسفر ومحمود حفلاً بمناسبة نجاحهما، فإذا كان عدد الأصدقاء الذين دعاهم مسفر يقل بـ ٥ عن الذين دعاهم محمود، وكان مجموع الأصدقاء المدعوين ٤٧، فكم شخصاً دعا كل منهما؟

افترض أن عدد من دعاهم مسفر س، عدد من دعاهم محمود ص

س = ص - ٥، س + ص = ٤٧

ضع المعادلتين بشكل رأسي:

$$\begin{gathered} س - ص = - \mathrm{٥} \\ \underline{(+) س + ص = \mathrm{٤٧}} \\ \mathrm{٢}س = \mathrm{٤٢} \end{gathered}$$

س = ٢١

بالتعويض في المعادلة الأولى:

س - ص = -٥

٢١ - ص = -٥

ص = ٢٦

إذاً عدد من دعاهم مسفر =٢١، وعدد من دعاهم محمود =٢٦.