مثل كل نظام فيما يأتي بيانياً، وأوجد عدد حلوله، وإن كان واحداً فاكتبه:

ص = ٢س - ٣

ص = س + ٤

لها حل واحد هو (٧، ١١)

متسق ومستقل.

حل اسئلة اختبار منتصف الفصل الخامس

مستعملاً التمثيل البياني أدناه، حدد خصائص كل نظام فيما يأتي من حيث كونه متسقاً أم غير متسق، ومستقلاً أم غير مستقل:

١) ص = ٢س - ١

ص = -٢س + ٣

بما أن الخطين الممثلين للمعادلتين متقاطعين في نقطة إذاً متسق ومستقل.

٢) ص = -٢س + ٣

ص = -٢س - ٣

بما أن الخطين الممثلين للمعادلتين متوازيين إذاً النظام غير متسق.

مثل كل نظام فيما يأتي بيانياً، وأوجد عدد حلوله، وإن كان واحداً فاكتبه:

٣) ص = ٢س - ٣

ص = س + ٤

لها حل واحد هو (٧، ١١)

متسق ومستقل.

٤) س + ص = ٦

س - ص = ٤

لها حل واحد وهو (٥، ١)

٥) س + ص = ٨

٣س + ٣ص = ٢٤

لها عدد لا نهائي من الحلول متسق وغير مستقل.

٦) س - ٤ص = -٦

ص = -١

لا يوجد حل، غير متسق.

٧) ٣س + ٢ص = ١٢

٣س + ٢ص = ٦

لا يوجد حل، غير متسق.

٨) ٢س + ص = -٤

٥س + ٣ص = -٦

لها حل واحد وهو (-٦، ٨)

متسق، ومستقل.

حل كلاً من الأنظمة مستعملاً التعويض:

٩) ص = س + ٤

٢س + ص = ١٦

بالتعويض عن ص في المعادلة الثانية:

٢س + (س + ٤) = ١٦

٢س + س + ٤ = ١٦

٣س = ١٢

س = ٤

بالتعويض عن س

ص = ٤ + ٤ = ٨

ص = ٨

حل النظام هو (٤، ٨)

١٠) ص = -٢س - ٣

س + ص = ٩

بالتعويض عن ص في المعادلة الثانية:

س + (-٢س - ٣) = ٩

س - ٢س - ٣ = ٩

- س = ١٢

س = -١٢

بالتعويض س = -١٢

ص = -٢(-١٢ + ٣) = ١٨

ص = ١٨

حل النظام هو (-١٢، ١٨)

١١) س + ص = ٦

س - ص = ٨

من المعادلة الثانية س = ص + ٨

بالتعويض في المعادلة الأولى:

(ص + ٨) + ص = ٦

ص + ٨ + ص = ٦

٢ص = -٢

ص = -١

بالتعويض عن ص

س = -١ + ٨

س = ٧

حل النظام هو (٧، -١)

١٢) ص = -٤س

٦س - ص = ٣٠

بالتعويض عن ص في المعادلة الثانية:

٦س -(-٤س) = ٣٠

٦س + ٤س = ٣٠

١٠س = ٣٠

س = ٣

بالتعويض عن س في المعادلة الأولى:

ص = -٤ × ٣

ص = -١٢

حل النظام هو (٣، -١٢)

١٣) حديقة الحيوان: الجدول الآتي يبين، تكلفة دخول عائلتين لحديقة الحيوان في إحدى المدن.

أ) عرف المتغيرات التي تمثل ثمن التذكرة للكبار وثمن التذكرة للأطفال.

افرض س هي ثمن تذكرة الكبار، ص ثمن تذكرة الأطفال.

ب) اكتب نظاماً من معادلتين لإيجاد ثمن كل من تذكرتي الكبار والأطفال.

• ٤س + ٢ص = ١٨٤
• ٤س + ٣ص = ٢٠٠

جـ) حل النظام، ووضح ماذا يعني الحل.

بطرح المعادلتين ص = ١٦

بالتعويض في المعادلة الأولى:

٤س + ٣٢ = ١٨٤

س = ٧٦

يعني أن ثمن تذكرة الكبار ٧٦ ريال.

وثمن تذكرة الأطفال ١٦ ريال.

د) ما تكلفة دخول مجموعة مكونة من ٣كبار و٥ أطفال لحديقة الحيوان؟

• تكلفة دخول الكبار = ٣ × ٧٦ = ٢٢٨ ريال.
• تكلفة دخول الأطفال = ٥ × ١٦ = ٨٠ ريال.
• تكلفة الدخول = ٢٢٨ + ٨٠ = ٣٠٨ ريال.

١٤) اختيار من متعدد: تريد أسماء ١٢ قطعة من الشوكولاتة والمصاص؛ إذا كان مع أسماء ١٦ ريالاً، وكان ثمن قطعة الشوكولاتة ريالين، وثمن قطعة المصاص ريالاً، فكم قطعة من كل نوع ستشتري؟

أ) ٦ قطع شوكولاتة، ٦ قطع مصاص.

ب) ٤ قطع شوكولاتة، ٨ قطع مصاص.

جـ) ٧ قطع شوكولاتة، ٥ قطع مصاص.

د) ٣ قطع شوكولاتة، ٩ قطع مصاص.

حل كلاً من أنظمة المعادلات الآتية مستعملاً طريقة الحذف:

١٥) س + ص = ٩

س - ص = -٣

بجمع المعادلتين:

٢س = ٦

س = ٣

بالتعويض عن س في المعادلة الأولى:

٣ + ص = ٩

ص = ٦

حل النظام هو (٣، ٦)

١٦) س + ٣ص = ١١

س + ٧ص = ١٩

بطرح المعادلة الأولى من المعادلة الثانية:

٤ص = ٨

ص = ٢

بالتعويض عن ص في المعادلة الأولى:

س + ٦ = ١١

س = ٥

حل النظام هو (٥، ٢)

١٧) ٩س - ٤ص = -٦

٣س + ٤ص = ١٠

بقسمة المعادلة الأولى على ٣

٣س - ٨ص = - ٢$\leftarrow$ ٣

بطرح المعادلة ٣ من المعادلة ٢

١٢ص = ١٢

ص = ١

بالتعويض عن ص في المعادلة ٢

٣س + ٤ × ١ = ١٠

٣س = ٦

س = ٢

حل النظام هو (٢، ١)

١٨) -٥س +٢ص = -١١

٥س -٧ص = ١

بجمع المعادلتين

-٥ص = -١٠

ص = ٢

بالتعويض عن ص في المعادلة الثانية:

٥س - ٧ × ٢ = ١

٥س = ١٥

س = ٣

حل النظام هو (٣، ٢)