تحقق من فهمك:

٩ر + ك = ١٣

٣ر + ٢ك = -٤

اضرب المعادلة الثانية في -٣

$$\begin{gathered} -\mathrm{٩}ر - \mathrm{٦}ك = \mathrm{١٢} \\ \underline{ \mathrm{٩}ر + ك = \mathrm{١٣}} \\ -\mathrm{٥}ك = \mathrm{٢٥} \end{gathered}$$

ك = -٥

عوض عن ك في إحدى المعادلات:

٩ر + (-٥) = ١٣

٩ر = ١٨

ر = ٢

الحل هو: (٢، -٥)

حل أسئلة تحقق من فهمك

١أ) ٦س -٢ص = ١٠

٣س - ٧ص = -١٩

اضرب المعادلة الثانية في -٢

$$\begin{gathered} -\mathrm{٦}س + \mathrm{١٤}ص = \mathrm{٣٨} \\ \underline{ \mathrm{٦}س + \mathrm{٢}ص = \mathrm{٤٨}} \\ \mathrm{١٢}ص = \mathrm{٤٨} \end{gathered}$$

ص = ٤

عوض عن ص في إحدى المعادلات:

٦س - ٢(٤) = ١٠

٦س - ٨ = ١٠

٦س = ١٨

س = ٣

الحل هو: (٣، ٤)

١ب) ٩ر + ك = ١٣

٣ر + ٢ك = -٤

اضرب المعادلة الثانية في -٣

$$\begin{gathered} -\mathrm{٩}ر - \mathrm{٦}ك = \mathrm{١٢} \\ \underline{ \mathrm{٩}ر + ك = \mathrm{١٣}} \\ -\mathrm{٥}ك = \mathrm{٢٥} \end{gathered}$$

ك = -٥

عوض عن ك في إحدى المعادلات:

٩ر + (-٥) = ١٣

٩ر = ١٨

ر = ٢

الحل هو: (٢، -٥)

٢أ) ٥س - ٣ص = ٦

٢س + ٥ص = -١٠

اضرب المعادلة الأولى في ٢ والثانية في ٥

$$\begin{gathered} \mathrm{١٠}س -\mathrm{٦}ص = \mathrm{١٢} \\ (\underline{-) \mathrm{١٠}س + \mathrm{٢٥}ص= -\mathrm{٥٠}} \\ -\mathrm{٣١}ص = \mathrm{٦٢} \end{gathered}$$

ص = -٢

عوض عن ص في إحدى المعادلات:

٥س -٣(-٢) = ٦

٥س = ٠

س = ٠

حل النظام هو (٠، -٢)

٢ب) ٦أ + ٢ب = ٢

٤أ + ٣ب = ٨

اضرب المعادلة الأولى في ٣ والثانية في ٢

$$\begin{gathered} \mathrm{١٨}أ + \mathrm{٦}ب = \mathrm{٦} \\ \underline{(-) \mathrm{٨}أ + \mathrm{٦}ب = \mathrm{١٦}} \\ -\mathrm{١٠}أ = -\mathrm{١٠} \end{gathered}$$

أ = -١

عوض عن أ في إحدى المعادلات:

٦(أ) + ٢ب = ٢

٢ب = ٨

ب = ٤

الحل هو (-١، ٤)

٣) زورق: يقطع زورق ٤ أميال في الساعة في اتجاه التيار، ويستغرق في رحلة العودة ١,٥ ساعة، أوجد معدل سرعة القارب في المياه الساكنة.

افترض أن س معدل سرعة الزورق، ص سرعة التيار.

س + ص = ٤

(س - ) ١,٥ = ٣

$$\begin{gathered} \mathrm{٥},\mathrm{١}س + \mathrm{٥},\mathrm{١}ص = \mathrm{٦} \\ \underline{(+) \mathrm{٥},\mathrm{١}س - \mathrm{٥},\mathrm{١}ص = \mathrm{٤}} \\ \mathrm{٣}س = \mathrm{١٠} \end{gathered}$$

س = ٣,٣

معدل سرعة الزورق = ٣,٣ ميل/ ساعة.