اشترى عبد الله ٤ كراسات و٣ حقائي بمبلغ ١٨١ ريالاً، واشترى عبد الرحمن كراسة وحقيبتين بمبلغ ٩٤ ريالاً.

اكتب نظاماً من معادلتين يمكنك استعماله لتمثيل هذا الموقف.

افترض الكراسات س والحقائب ص

٤س + ٣ص = ١٨١

س + ٢ص = ٩٤

حل أسئلة تأكد

حدد أفضل طريقة لحل كل نظام فيما يأتي، ثم حله:

١) ٢س + ٣ص = -١١

-٨س - ٥ص = ٩

بما أن معاملات المتغيرات ليست متساوية ولا معكوسة ولا معاملها واحد إذاً استعمل الحذف بالضرب

اضرب المعادلة الأولى في ٤

$$\begin{gathered} \mathrm{٨}س + \mathrm{١٢}ص = -\mathrm{٤٤} \\ \underline{-\mathrm{٨}س - \mathrm{٥}ص =\mathrm{٩}} \\ \mathrm{٧}ص = -\mathrm{٣٥} \end{gathered}$$

ص = -٥

عوض عن ص في المعادلة الثانية:

-٨س - ٥(-٥) = ٩

-٨س = -١٦

س = ٢

الحل هو: (٢، -٥)

٢) ٣س + ٤ص = ١١

٢س + ص = -١

بما أن معامل ص في المعادلة الثانية واحد استعمل التعويض

حل المعادلة الثانية بالنسبة لـ ص

ص = -٢س - ١

عوض عن ص في المعادلة الأولى:

٣س + ٤(-٢س -١) = ١١

٣س - ٨س - ٤ = ١١

-٥س = ١٥

س = -٣

عوض عن س بـ -٣ في المعادلة الثانية:

ص = -٢(-٣) -١

ص = ٥

الحل هو: (-٣، ٥)

٣) ٣س -٤ص = -٥

-٣س + ٢ص = ٣

بما أن معاملي س في المعادلتين كلاهما معكوس للآخر اجمع المعادلتين:

-٢ص = -٢

ص = ١

عوض عن ص في إحدى المعادلات:

٣س - ٤(١) = -٥

٣س = -١

س = ٠,٣

الحل هو: (-٠,٣، ١)

٤) ٣س + ٧ص = ٤

٥س - ٧ص = -١٢

بما أن معامل المتغير ص في إحدى المعادلتين معكوس للمعادلة الأخرى إذاً اجمع المعادلتين.

٨س = -٨

س = -١

عوض عن س في المعادلة الأولى:

٣(-١) + ٧ص = ٤

٧ص = ٧

ص = ١

الحل هو : (-١، ١)

٥) تسوق: اشترى عبد الله ٤ كراسات و٣ حقائي بمبلغ ١٨١ ريالاً، واشترى عبد الرحمن كراسة وحقيبتين بمبلغ ٩٤ ريالاً.

أ) اكتب نظاماً من معادلتين يمكنك استعماله لتمثيل هذا الموقف.

افترض الكراسات س والحقائب ص

٤س + ٣ص = ١٨١

س + ٢ص = ٩٤

ب) حدد أفضل طريقة لحل هذا النظام.

بما أن معاملات المتغيرات ليس معكوسة ولا مساوية إذاً لا يصلح استخدام الجمع أو الطرح ولكن معامل س في المعادلة الثانية واحد إذاً استعمل التعويض.

جـ) حل النظام.

حل المعادلة الثانية بالنسبة لـ س

س = -٢ص + ٩٤

عوض عن س في المعادلة الأولى:

٤(-٢ص + ٩٤) + ٣ص = ١٨١

-٨ص + ٣٧٦ + ٣ص = ١٨١

-٥ص = -١٩٥

ص = ٣٩

عوض عن ص في المعادلة:

س = -٢(٣٩) + ٩٤

س = -٧٨ + ٩٤

س = ١٦

الحل هو: (١٦، ٣٩)

إذن ثمن الكراسة ١٦ ريالاً، ثمن الحقيبة ٣٩ ريالاً.