اشترى عبد الله ٤ كراسات و٣ حقائي بمبلغ ١٨١ ريالاً، واشترى عبد الرحمن كراسة وحقيبتين بمبلغ ٩٤ ريالاً.

حدد أفضل طريقة لحل هذا النظام.

بما أن معاملات المتغيرات ليس معكوسة ولا مساوية إذاً لا يصلح استخدام الجمع أو الطرح ولكن معامل س في المعادلة الثانية واحد إذاً استعمل التعويض.

حل أسئلة تأكد

حدد أفضل طريقة لحل كل نظام فيما يأتي، ثم حله:

١) ٢س + ٣ص = -١١

-٨س - ٥ص = ٩

بما أن معاملات المتغيرات ليست متساوية ولا معكوسة ولا معاملها واحد إذاً استعمل الحذف بالضرب

اضرب المعادلة الأولى في ٤

$$\begin{gathered} \mathrm{٨}س + \mathrm{١٢}ص = -\mathrm{٤٤} \\ \underline{-\mathrm{٨}س - \mathrm{٥}ص =\mathrm{٩}} \\ \mathrm{٧}ص = -\mathrm{٣٥} \end{gathered}$$

ص = -٥

عوض عن ص في المعادلة الثانية:

-٨س - ٥(-٥) = ٩

-٨س = -١٦

س = ٢

الحل هو: (٢، -٥)

٢) ٣س + ٤ص = ١١

٢س + ص = -١

بما أن معامل ص في المعادلة الثانية واحد استعمل التعويض

حل المعادلة الثانية بالنسبة لـ ص

ص = -٢س - ١

عوض عن ص في المعادلة الأولى:

٣س + ٤(-٢س -١) = ١١

٣س - ٨س - ٤ = ١١

-٥س = ١٥

س = -٣

عوض عن س بـ -٣ في المعادلة الثانية:

ص = -٢(-٣) -١

ص = ٥

الحل هو: (-٣، ٥)

٣) ٣س -٤ص = -٥

-٣س + ٢ص = ٣

بما أن معاملي س في المعادلتين كلاهما معكوس للآخر اجمع المعادلتين:

-٢ص = -٢

ص = ١

عوض عن ص في إحدى المعادلات:

٣س - ٤(١) = -٥

٣س = -١

س = ٠,٣

الحل هو: (-٠,٣، ١)

٤) ٣س + ٧ص = ٤

٥س - ٧ص = -١٢

بما أن معامل المتغير ص في إحدى المعادلتين معكوس للمعادلة الأخرى إذاً اجمع المعادلتين.

٨س = -٨

س = -١

عوض عن س في المعادلة الأولى:

٣(-١) + ٧ص = ٤

٧ص = ٧

ص = ١

الحل هو : (-١، ١)

٥) تسوق: اشترى عبد الله ٤ كراسات و٣ حقائي بمبلغ ١٨١ ريالاً، واشترى عبد الرحمن كراسة وحقيبتين بمبلغ ٩٤ ريالاً.

أ) اكتب نظاماً من معادلتين يمكنك استعماله لتمثيل هذا الموقف.

افترض الكراسات س والحقائب ص

٤س + ٣ص = ١٨١

س + ٢ص = ٩٤

ب) حدد أفضل طريقة لحل هذا النظام.

بما أن معاملات المتغيرات ليس معكوسة ولا مساوية إذاً لا يصلح استخدام الجمع أو الطرح ولكن معامل س في المعادلة الثانية واحد إذاً استعمل التعويض.

جـ) حل النظام.

حل المعادلة الثانية بالنسبة لـ س

س = -٢ص + ٩٤

عوض عن س في المعادلة الأولى:

٤(-٢ص + ٩٤) + ٣ص = ١٨١

-٨ص + ٣٧٦ + ٣ص = ١٨١

-٥ص = -١٩٥

ص = ٣٩

عوض عن ص في المعادلة:

س = -٢(٣٩) + ٩٤

س = -٧٨ + ٩٤

س = ١٦

الحل هو: (١٦، ٣٩)

إذن ثمن الكراسة ١٦ ريالاً، ثمن الحقيبة ٣٩ ريالاً.