اشترى فيصل ٨ كتب ومجلات لأبنائه بقيمة ١٧٥ ريالاً، فإذا كان ثمن الكتاب ٢٥ ريالاً، وثمن المجلة ٢٠ ريالاً، فما عدد كل من الكتب والمجلات التي اشتراها؟

افترض أن عدد الكتب س وعدد المجلات ص

س + ص = ٨

٢٥س + ٢٠ص = ١٧٥

حل المعادلة الأولى بالنسبة لـ س

س = - ص + ٨

عوض عن س في المعادلة الثانية

٢٥(- ص + ٨) ٢٠ص = ١٧٥

-٢٥ص + ٢٠٠ + ٢٠ص = ١٧٥

-٥ص = -٢٥

ص = ٥

عوض عن ص في المعادلة الأولى

س = -٥ + ٨

س = ٣

عدد الكتب = ٣، عدد المجلات = ٥

حل اختبار الفصل الخامس

مثل كلاً من أنظمة المعادلات الآتية بيانياً، وحدد عدد حلوله، وإن كلن له حل واحد فاكتبه:

١) ص = ٢س

ص = ٦ - س

ص = ٢س

عند س = ٠، ص = ٠

إذاً النقطة (٠، ٠)

عند ص = ٠، س = ٠

إذاً النقطة (٠، ٠)

ص = ٦ - س

عند س = ٠، ص = ٦

إذاً النقطة (٠، ٦)

عند ص = ٠، س = ٦

إذاً النقطة (٦، ٠)

بما أن المستقيمين متقاطعين في نقطة إذاً الحل هو: (٢، ٤)

٢) ص = س - ٣

ص = -٢س + ٩

لهل حل واحد وهو (٦، ٣)

٣) س - ص = ٤

س + ص = ١٠

س - ص = ٤

عند س = ٠، ص = -٤

إذاً النقطة (٠، -٤)

عند ص = ٠، س = ٤

إذاً النقطة (٤، ٠)

س + ص = ١٠

عند س = ٠، ص = ١٠

إذاً النقطة (٠، ١٠)

عند ص = ٠، س = ١٠

إذاً النقطة (١٠، ٠)

٤) ٢س + ٣ص = ٤

٢س + ٣ص = -١

٢س + ٣ص = ٤

عند س = ٠، ص = $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}$

إذاً النقطة (٠، $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}$)

عند ص = ٠، س = ٢

إذاً النقطة (٢، ٠)

٢س + ٣ص = -١

عند س = ٠، ص = $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

إذاً النقطة (٠، $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$)

عند ص = ٠، س = $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

إذاً النقطة ($-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$، ٠) لا يوجد حل.

حل كلاً من النظامين الآتيين بالتعويض:

٥) ص = س + ٨

٢س + ص = -١٠

عوض عن ص في المعادلة الثانية:

٢س + س + ٨ = - ١٠

٣س + ٨ = - ١٠

٣س = -١٨

س = -٦

عوض في المعادلة الأولى:

ص = -٦ + ٨

ص = ٢

الحل هو: (-٦، ٢)

٦) س =-٤ص - ٣

٣س - ٢ص = ٥

بالتعويض عن س في المعادلة ٢

٣(-٤ص - ٣) -٢ص = ٥

-١٢ص - ٩ -٢ص = ٥

-١٤ص = ١٤

ص = -١

بالتعويض عن ص في المعادلة الأولى:

س = -٤ × -١ -٣

س = ١

حل النظام هو: (١، -١)

حل كلاً من أنظمة المعادلات الآتية بالحذف:

٧) س + ص = ١٣

س - ص = ٥

$$\begin{gathered} س + ص = \mathrm{١٣} \\ \underline{س -ص = \mathrm{٥}} \\ \mathrm{٢}س = \mathrm{١٨} \end{gathered}$$ اجمع

س = ٩

عوض عن س في إحدى المعادلات:

٩ + ص = ١٣

ص = ٤

الحل هو: (٩، ٤)

٨) ٣س+ ٧ص = ٢

٣س - ٤ص = ١٣

$$\begin{gathered} \mathrm{٣}س + \mathrm{٧}ص = \mathrm{٢} \\ \underline{\mathrm{٣}س -\mathrm{٤}ص = \mathrm{١٣}} \\ \mathrm{١١} ص = -\mathrm{١١} \end{gathered}$$ اطرح

ص = -١

عوض عن ص في إحدى المعادلات:

٣س - ٤(-١) = ١٣

٣س + ٤ = ١٣

٣س = ٩

س = ٣

الحل هو: (٣، -١)

٩) س + ص = ٨

س - ٣ص = -٤

بطرح المعادلتين

٤ص = ١٢

ص = ٣

بالتعويض عن ص في المعادلة الأولى:

س + ٣ = ٨

س = ٥

حل النظام هو: (٥، ٣)

١٠) اختيار من متعدد: ما الزوج المرتب الذي يمثل حلاً للنظام الآتي؟

٦س -٤ص = ٦

-٦س + ٣ص = ٠

أ) (٥، ٦)

ب) (-٣، -٦)

جـ) (١، ٠)

د) (٤، -٨)

٦س - ٤ص = ٦

-٦س + ٣ص = ٠

- ص = ٦

ص = -٦

عوض عن ص في إحدى المعادلتين:

٦س + ٢٤ = ٦

٦س = -١٨

س = -٣ إذاً الإجابة ب).

١١) تسوق: اشترى فيصل ٨ كتب ومجلات لأبنائه بقيمة ١٧٥ ريالاً، فإذا كان ثمن الكتاب ٢٥ ريالاً، وثمن المجلة ٢٠ ريالاً، فما عدد كل من الكتب والمجلات التي اشتراها؟

افترض أن عدد الكتب س وعدد المجلات ص

س + ص = ٨

٢٥س + ٢٠ص = ١٧٥

حل المعادلة الأولى بالنسبة لـ س

س = - ص + ٨

عوض عن س في المعادلة الثانية

٢٥(- ص + ٨) ٢٠ص = ١٧٥

-٢٥ص + ٢٠٠ + ٢٠ص = ١٧٥

-٥ص = -٢٥

ص = ٥

عوض عن ص في المعادلة الأولى

س = -٥ + ٨

س = ٣

عدد الكتب = ٣، عدد المجلات = ٥

١٢) حدائق: لدى عبد الكريم ٤٢ متراً من السياج لإحاطة حديقته، فإذا كانت مزرعته مستطيلة الشكل وطولها يساوي مثلي عرضها ناقص ٣ أمتار، فعرف المتغيرات، واكتب نظاماً من معادلتين لإيجاد طول الحديقة وعرضها، ثم حل النظام باستعمال التعويض.

افترض أن الطول س والعرض ص

س = ٢ص - ٣

٢س + ٢ص = ٤٢

عوض عن س في المعادلة الثانية:

٢(٢ص - ٣) + ٢ص = ٤٢

٤ص - ٦ + ٢ص = ٤٢

٦ص = ٤٨

ص = ٨

عوض عن ص في المعادلة الأولى:

س = ٢(٨) - ٣

س = ١٣

طول الحديقة = ١٣ متر

وعرضها = ٨ متر.

١٣) مجلات: اشترك أحمد في المجلتين الرياضية والعلمية، فإذا تلقى هذا العام ٢٤ نسخة من كلتا المجلتين، وكان عدد نسخ المجلة الرياضية بمقدار ٦، فعرف المتغيرات، واكتب نظاماً من معادلتين لإيجاد عدد المجلات من كل نوع.

افترض المجلة الرياضية س والمجلة العلمية ص

س + ص = ٢٤

٢س - ص = ٦ (اجمع)

٣س = ٣٠

س = ١٠

عوض عن س في المعادلة الأولى:

١٠ + ص = ٢٤

ص = ١٤

• عدد نسخ المجلة الرياضية = ١٠ نسخ.
• عدد نسخ المجلة العلمية = ١٤ نسخة.