حل المتباينة $\left|\mathrm{٣}س -\mathrm{١}\right|\le$ ٨، ثم مثل الحل بيانياً.

٣س - ١$\le$ ٨ أو ٣س -١$\ge$ -٨

٣س$\le$ ٩ أو ٣س$\ge$ -٧

س $\le$ ٣ أو س$\ge$ -٢,٣

-٢,٣ $\le$ س$\le$ ٣

حل أسئلة الاختبار التراكمي للفصل الخامس

اقرأ كل سؤال فيما يأتي، ثم اختر رمز الإجابة الصحيحة:

١) أي المصطلحات الآتية يصف نظام المعادلتين الممثل بيانياً؟

أ) متسق.

ب) متسق ومستقل.

جـ) متسق وغير مستقل.

د) غير متسق.

٢) ما الزوج المرتب الذي يمثل حلاً للنظام الآتي:

ص = ٤س - ٧

٣س -٢ص = -١؟

أ) (٣، ٥)

ب) (٤، -١)

جـ) (٥، -٢)

د) (-٦، ٢)

٣) ما الزوج المرتب الذي يمثل حلاً للنظام الآتي:

٣س -٨ص = -٥٠

٣س - ٥ص = -٣٨؟

أ) ($\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}}،\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$)

ب) (-٦، ٤)

جـ) ($-\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٧}}،\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٩}}$)

د) (٤، -٩)

٤) ما حل المتباينة: ٢س $\ge$ -٦؟

أ) س $\mathbf{\ge }$ -٣

ب) س $\ge$ ٣

جـ) س $\le$ ٣

د) س $\le$- ٣

٥) ما الزوج المرتب الذي يمثل حلاً للنظام الآتي:

٣س + ٢ص = -٢

٢س -٢ص = -١٨

أ) (١، ٣)

ب) (٧، -٤)

جـ) (-٤، ٥)

د) (-٢، -٣)

٦) ما حل المتباينة ٥ < ٢س + ٥ < ٧؟

أ) ٠ < س < ٢

ب) ٥ < س < ٦

جـ) ٠ < س < ٤

د) ٠ < س < ١

٧) ما متباينة القيمة المطلقة للتمثيل البياني الآتي؟

أ) $\left|س + \mathrm{١}\right|$ < ٣

ب) $\left|س + \mathrm{١}\right|\mathbf{ }\mathbf{\le }$ ٣

جـ) $\left|س + \mathrm{١}\right|$ $\ge$ ٣

د) $\left|س + \mathrm{١}\right|$ > ٣

٨) مع أحمد وشقيقه ١٥ ريالاً يريدان أن يشتريا بها دفترين وعدداً من أقلام الرصاص، فإذا كان ثمن الدفتر ٦ ريالات وثمن قلم الرصاص ٠,٧٥ ريال، فما أكبر عدد ممكن من أقلام الرصاص يمكنها سراؤه؟

أ) ٣

ب) ٤

جـ) ٥

د) ٦

أجب عن الأسئلة الآتية:

٩) خرج سعيد بسيارته في رحلة، وبعد أن تتوقف عند إحدى الإشارات وجد أن عليه ن يقطع ١٢ كيلومتراً ليصبح ما قطعه مساوياً على الأقل لنصف المسافة الكلية البالغة ١٠٨ كيلومترات، فكم كيلو متراً على الأقل يكون قد قطع عند توقه عند الإشارة؟

المسافة الكلية = ١٠٨ كيلو متر، إذاً نصفها = ٥٤ كيلو متر.

س + ١٢ $\ge$ ٥٤

س $\ge$ ٤٢

قطع عند وصوله للإشارة ٤٢ كيلو متر على الأقل.

١٠) يقدم متجر خصماً قيمته ١٥ ريالاً على جميع السلع، فإذا أراد سالم شراء سلعة يتراوح ثمنهما بين ٤٥ ريالاً و٨٩ ريالاً، فكم يتوقع أن يدفع ثمناً لها؟

الثمن بعد الخصم س، قبل الخصم س + ١٥

٤٥ < س + ١٥ < ٨٩

٤٥ - ١٥ < س - ١٥ + ١٥ < ٨٩ - ١٥

٣٠ < س < ٧٤

يدفع ما بين ٣٠ و٧٤ ريال.

١١) عددان مجموعهما ٤١ والفرق بينهما ٩، فما العددان؟

$$\begin{gathered} س + ص = \mathrm{٤١} \\ \underline{س - ص = \mathrm{٩}} \\ \mathrm{٢}س = \mathrm{٥٠} \end{gathered}$$ اجمع المعادلتين

س = ٢٥

عوض عن س في المعادلة الأولى

٢٥ + ص = ٤١

ص = ١٦ العددان هما ٢٥، ١٦

١٢) حل المتباينة ٢س $\ge$١٠، ثم مثل الحل بيانياً.

٢س$\ge$١٠

س$\ge$٥

١٣) حل المتباينة $\left|\mathrm{٣}س -\mathrm{١}\right|\le$٨، ثم مثل الحل بيانياً.

٣س - ١$\le$٨ أو ٣س -١$\ge$-٨

٣س$\le$٩ أو ٣س$\ge$-٧

س $\le$٣ أو س$\ge$-٢,٣

-٢,٣ $\le$س$\le$ ٣

١٤) حل المتباينة ١ < ٢ك - ٥ $\le$١٣، ثم مثل الحل بيانياً؟

١ < ٢ك - ٥$\le$١٣

١ < ٢ك - ٥ أو ٢ك - ٥$\le$١٣

٦< ٢ك أو ٢ك$\le$١٨

٣< ك أو ك$\le$٩

٣ < ك$\le$٩

أجب عن السؤال الآتي موضحاً خطوات الحل:

١٥) وجبات: يبين الجدول أدناه ثمن وجبتي إفطار في أحد المطاعم.

أ) اكتب نظاماً من معادلتين لتمثيل هذا الموقف.

افترض الشطائر س، العصير ص

• ٣س + ٢ص = ١٣
• ٤س + ص = ١٤

ب) حل النظام الذي كتبته، وفسره في سياق المسألة.

حل المعادلة الثانية بالنسبة لـ ص

ص = -٤س + ١٤

عوض عن ص في المعادلة الأولى:

٣س + ٢(-٤س + ١٤) = ١٣ بسط

٣س - ٨س + ٢٨ = ١٣

-٥س + ٢٨ = ١٣

-٥س + ٢٨ - ٢٨ = ١٣ - ٢٨ (اطرح ٢٨ من الطرفين)

-٥س = -١٥ اقسم الطرفين على -٥

س = ٣

عوض عن س في المعادلة الثانية:

ص = -٤(٣) + ١٤

ص = -١٢ + ١٤

ص = ٢

إذاً ثمن الشطيرة الواحدة = ٣ريال.

وثمن العصير الواحد = ٢ريال.

جـ) ما المبلغ الذي يدفعه شخص اشترى شطيرتين وعلبة عصير؟

المبلغ = (عدد الشطائر × ثمن الشطيرة) + (عدد العصير × ثمن الواحد).

= (٢ × ٣) + (١ × ٢)

= ٦ + ٢

= ٨ ريال.