يطبع رامي صفحتين في ١٥ دقيقة، اكتب معادلة تعبر عن العلاقة بين عدد الدقائق ن، وعدد الصفحات المطبوعة ص، وإذا استمرت الطباعة وفق المعدل نفسه، فما عدد الدقائق اللازمة لطباعة ١٠ صفحات، ولطباعة ٢٥ صفحة؟

ثابت التناسب = $\frac{\mathrm{عدد} \mathrm{الدقائق}}{\mathrm{عدد} \mathrm{الصفحات}}=\frac{ن}{ص}=\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٢}}$ = ٧,٥ $\leftarrow$ ن = ٧,٥ ص.

لإيجاد عدد الدقائق اللازمة لطباعة ١٠ صفحات نعوض في المعادلة نفسها.

ن = ٧,٥ص

ن = ٧,٥ × ١٠

ن = ٧٥ دقيقة

$\leftarrow$ يحتاج ٧٥ دقيقة (ساعة وربع) لطباعة ١٠ صفحات.

لإيجاد عدد الدقائق اللازمة لطباعة ٢٥ صفحة نعوض في المعادلة نفسها.

ن = ٧,٥ص

ن = ٧,٥ × ٢٥

ن = ١٨٧,٥ دقيقة

$\leftarrow$ يحتاج ١٨٧,٥ دقيقة (ثلاث ساعات و٧,٥ دقيقة) لطباعة ٢٥ صفحة.

حل أسئلة تحقق من فهمك

تسوق: يبين الشكل المجاور عرضاً للبيع أحد المتاجر.

١) اكتب نسبة أبسط صورة تقرن فيها بين ثمن علب طلاء الأظافر، وعددها.

النسبة = $\frac{\mathrm{ثمن} \mathrm{العلب}}{\mathrm{عدد} \mathrm{العلب}}=\frac{\mathrm{٥}\mathrm{ريال}}{\mathrm{٢}\mathrm{علبة}}$

٢) ترغب سمية وصديقاتها في شراء ٦ علب طلاء أظافر، اكتب نسبة تقارن فيها بين ثمن العلب وعددها.

النسبة = $\frac{\mathrm{ثمن} \mathrm{العلب}}{\mathrm{عدد} \mathrm{العلب}}=\frac{\mathrm{٥} \times \mathrm{٣}\mathrm{ريال}}{\mathrm{٢} \times \mathrm{٣}\mathrm{علبة}}=\frac{\mathrm{١٥}\mathrm{ريال}}{\mathrm{٦}\mathrm{علبة}}=\frac{\mathrm{٥}\mathrm{ريال}}{\mathrm{٢} \mathrm{علبة}}$

٣) هل يتناسب ثمن العلب مع عددها؟ وضح إجابتك.

بما أن أبسط صورة للنسبتين السابقتين متساويتان $\leftarrow$ يتناسب ثمن العلب مع عددها عندما يكون العدد زوجياً لأن العرض على السعر يشترط وجود علبتين (والعدد الزوجي من مضاعفات العدد ٢).

حل كل تناسب مما يأتي:

أ) $\frac{س}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٠}}$

س × ١٠ = ٤ × ٩ (اضرب تبادلياً).

١٠س = ٣٦ (أوجد ناتج الضرب).

$\frac{\mathrm{١٠}س}{\mathrm{١٠}}=\frac{\mathrm{٣٦}}{\mathrm{١٠}}$ اقسم الطرفين على ١٠

س = ٣,٦

ب) $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣٤}}=\frac{\mathrm{٥}}{ص}$

٢ × ص = ٣٤ × ٥

٢ص = ١٧٠

$\frac{\mathrm{٢}ص}{\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{١٧٠}}{\mathrm{٢}}$

ص = ٨٥

جـ) $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٣}}=\frac{ن}{\mathrm{١},\mathrm{٢}}$

٧ × ٢,١ = ٣× ن

$\frac{\mathrm{٧},\mathrm{١٤}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٣}ن}{\mathrm{٣}}$

٤,٩ = ن

د) إعادة تدوير: إذا كانت عملية إعادة التدوير ٩٠٠ كجم من الورق تحمي ١٧ شجرة تقريباً، فاكتب تناسباً وحله لإيجاد عدد الأشجار المتوقع حمايتها، إذا تم تدوير ٢٢٥٠ كجم من الورق.

نكتب تناسب ونحله، ليكن س عدد الأشجار المتوقع حمايتها.

$\frac{\mathrm{كمية} \mathrm{الورق} \mathrm{المعاد} \mathrm{تدويره}}{\mathrm{عدد} \mathrm{الأشجار} \mathrm{المحمية}}\leftarrow \frac{\mathrm{٩٠٠}}{\mathrm{١٧}}=\frac{\mathrm{٢٢٥٠}}{س}$

٩٠٠ × س = ١٧ × ٢٢٥٠

٩٠٠س = ٣٨٢٥٠

$\frac{\mathrm{٩٠٠}س}{\mathrm{٩٠٠}}=\frac{\mathrm{٣٨٢٥٠}}{\mathrm{٩٠٠}}$

س = ٤٢,٥ شجرة.

أي يتوقع حماية ٤٢,٥ شجرة تقريباً عند إعادة تدوير ٩٠٠ كجم من الورق.

هـ) طباعة: يطبع رامي صفحتين في ١٥ دقيقة، اكتب معادلة تعبر عن العلاقة بين عدد الدقائق ن، وعدد الصفحات المطبوعة ص، وإذا استمرت الطباعة وفق المعدل نفسه، فما عدد الدقائق اللازمة لطباعة ١٠ صفحات، ولطباعة ٢٥ صفحة؟

ثابت التناسب = $\frac{\mathrm{عدد} \mathrm{الدقائق}}{\mathrm{عدد} \mathrm{الصفحات}}=\frac{ن}{ص}=\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٢}}$ = ٧,٥ $\leftarrow$ ن = ٧,٥ ص.

لإيجاد عدد الدقائق اللازمة لطباعة ١٠ صفحات نعوض في المعادلة نفسها.

ن = ٧,٥ص

ن = ٧,٥ × ١٠

ن = ٧٥ دقيقة

$\leftarrow$يحتاج ٧٥ دقيقة (ساعة وربع) لطباعة ١٠ صفحات.

لإيجاد عدد الدقائق اللازمة لطباعة ٢٥ صفحة نعوض في المعادلة نفسها.

ن = ٧,٥ص

ن = ٧,٥ × ٢٥

ن = ١٨٧,٥ دقيقة

$\leftarrow$يحتاج ١٨٧,٥ دقيقة (ثلاث ساعات و٧,٥ دقيقة) لطباعة ٢٥ صفحة.