يحتوي صندوق على ٢٥٪ كرات خضراء، ٣٢٪ صفراء، ٢٠٪ بنية، ٢٣٪ بيضاء، فإذا كان عدد الكرات كلها ٣٠٠ كرة، فأي التناسبات الآتية يمكن استعمالها لإيجاد عدد الكرات البيضاء في الصندوق؟

أ) $\frac{\mathrm{٢٣}}{\mathrm{١٠٠}}=\frac{\mathrm{٣٠٠}}{و}$

ب) $\frac{\mathrm{٢٣}}{و}=\frac{\mathrm{٣٠٠}}{\mathrm{١٠٠}}$

جـ) $\frac{\mathbf{٢٣}}{\mathbf{١٠٠}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{و}}{\mathbf{٣٠٠}}$

د) $\frac{\mathrm{٢٣}}{\mathrm{٣٠٠}}=\frac{و}{\mathrm{١٠٠}}$

٢٣٪ تعني أن كل ١٠٠ كرة منها ٢٣ كرة بيضاء $\leftarrow$ نكتب تناسب ونحله:

$\frac{\mathrm{٢٣}}{\mathrm{١٠٠}}=\frac{و}{\mathrm{٣٠٠}}$

الاختبار التراكمي

اختر الإجابة الصحيحة:

١) يحتوي صندوق على ٢٥٪ كرات خضراء، ٣٢٪ صفراء، ٢٠٪ بنية، ٢٣٪ بيضاء، فإذا كان عدد الكرات كلها ٣٠٠ كرة، فأي التناسبات الآتية يمكن استعمالها لإيجاد عدد الكرات البيضاء في الصندوق؟

أ) $\frac{\mathrm{٢٣}}{\mathrm{١٠٠}}=\frac{\mathrm{٣٠٠}}{و}$

ب) $\frac{\mathrm{٢٣}}{و}=\frac{\mathrm{٣٠٠}}{\mathrm{١٠٠}}$

جـ) $\frac{\mathbf{٢٣}}{\mathbf{١٠٠}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{و}}{\mathbf{٣٠٠}}$

د) $\frac{\mathrm{٢٣}}{\mathrm{٣٠٠}}=\frac{و}{\mathrm{١٠٠}}$

٢٣٪ تعني أن كل ١٠٠ كرة منها ٢٣ كرة بيضاء $\leftarrow$ نكتب تناسب ونحله:

$\frac{\mathrm{٢٣}}{\mathrm{١٠٠}}=\frac{و}{\mathrm{٣٠٠}}$

٢) إذا كان شبه المنحرف أ ب جـ د يشابه شبه المنحرف س ص ع ل، فأوجد طول $\overline{ص ع}$.

أ) ٢٠ سم.

ب) ٢١ سم.

جـ) ٢٤ سم.

د) ٢٧ سم.

$\frac{ص ع}{\mathrm{١٤}}=\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{١٠}}\leftarrow$ ص ع = $\frac{\mathrm{١٤} \times \mathrm{١٥}}{\mathrm{١٠}}$ = ٢١ سم.

السؤال ٢: يتضمن هذا السؤال مضلعين متشابهين، وعندما يكون المضلعان متشابهين، فيمكنك استعمال عامل المقياس؛ أو كتابة تناسب وحله لإيجاد القياس أو القياسات الناقصة.

٣) ما عدد الثواني في $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}$ ساعة؟

أ) ٩٠

ب) ٥٤٠

جـ) ٣٦٠٠

د) ٥٤٠٠

١ ساعة = ٦٠ دقيقة = ٦٠ × ٦٠ = ٣٦٠٠ ثانية $\leftarrow$

١,٥ ساعة = ١,٥ × ٣٦٠٠ = ٥٤٠٠ ثانية.

٤) أراد أحمد إيجاد ارتفاع الشجرة التي خلفه، فسار فوق ظل الشجرة بدءاً من جذعها ١٤ متراً، وكان طرف ظله يلتقي مع طرف الشجرة، حيث بلغ طول ظله ٦ م.

ما ارتفاع الشجرة، علماً بأن طول أحمد ١,٨ متراً.

أ) ٥

ب) ١٢

جـ) ٦

د) ١٤

$\frac{\mathrm{طول} \mathrm{أحمد}}{\mathrm{طول} \mathrm{الشجرة}}=\frac{\mathrm{طول} \mathrm{أحمد}}{\mathrm{طول} \mathrm{الشجرة}}\leftarrow \frac{\mathrm{٨},\mathrm{١}}{س}=\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٢٠}}$ $\leftarrow$ س = $\frac{\mathrm{٨},\mathrm{١} \times \mathrm{٢٠}}{\mathrm{٦}}$ = ٦ م.

٥) بين أي عددين صحيحين على خط الأعداد يقع العدد $\sqrt{\mathrm{٦٦}}$ ؟

أ) ٦، ٧

ب) ٧، ٨

جـ) ٨، ٩

د) ٩، ١٠

٦٤ < ٦٦ < ٨١ $\leftarrow \sqrt{\mathrm{٦٤}}<\sqrt{\mathrm{٦٦}}<\sqrt{\mathrm{٨١}}\leftarrow$ ٨ < $\sqrt{\mathrm{٦٦}}$ < ٩

٦) إذا كان طول علي $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}$ متر، فما طوله بالأقدام والبوصات تقريباً؟

(المتر ≈ ٣٩ بوصة، ١ قدم = ١٢ بوصة)

أ) ٥٨,٥ بوصة؛ ٤,٩ أقدام.

ب) ٥٨,٥ بوصة؛ ١٨ أقدام.

جـ) ٢٦ بوصة؛ ٢,٧ قدم.

د) ٢٦ بوصة؛ ١٨ قدماً.

١,٥ م = ١,٥ × ٣٩ = ٥٨,٥ قدم $\leftarrow$ ٥٨,٥ بوصة = ٥٨,٥ ÷ ١٢ ≈ ٤,٩ قدم.

٧) بلغ عدد الأشخاص الذين زاروا المنتزه خلال ٣ ساعات ٢٢٩٢ شخصاً، أي التناسبات الآتية تستعمل لإيجاد س التي تمثل عدد الأشخاص الذين زاروا المتنزه خلال ١٢ ساعة بالمعدل نفسه؟

أ) $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢٢٩٢}}=\frac{س}{\mathrm{١٢}}$

ب) $\frac{\mathbf{٣}}{\mathbf{٢٢٩٢}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{١٢}}{\mathbf{س}}$

جـ) $\frac{\mathrm{٣}}{س}=\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٢٢٩٢}}$

د) $\frac{س}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٢٢٩٢}}$

$\frac{\mathrm{عدد} \mathrm{الساعات}}{\mathrm{عدد} \mathrm{الأشخاص}}\leftarrow \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢٢٩٢}}=\frac{\mathrm{١٢}}{س}$ الإجابة الصحيحة ب).

٨) يمثل الشكل الآتي متنزهاً مستطيل الشكل، أي مما يلي الطول التقريبي لقطره؟

أ) ١٦٥ م.

ب) ٣٤٠ م.

جـ) ٢٩٠ م.

د) ٤٠٥ م.

حسب فيثاغورس $\leftarrow$ الوتر^٢ = ^٢١٩٠ + ^٢٢٨٠ = ٣٦١٠٠ + ٧٨٤٠٠ = ١١٤٥٠٠

الوتر = ٣٣٨ م ≈ ٣٤٠ م.

أجب عن السؤالين الآتيين:

٩) ما طول الضلع المجهول للمثلث المرسوم جانباً؟

طول الضلع = $\sqrt{{\mathrm{١٥}}^{\mathrm{٢}} - {\mathrm{٩}}^{\mathrm{٢}}}$ = ١٢

١٠) اكتب كسراً اعتيادياً يقع بين $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}،\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٠}}$.

$\frac{\mathrm{٢} \times \mathrm{١٠}}{\mathrm{٣} \times \mathrm{١٠}}=\frac{\mathrm{٢٠}}{\mathrm{٣٠}}$

$\frac{\mathrm{٩} \times \mathrm{٣}}{\mathrm{١٠} \times \mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٢٧}}{\mathrm{٣٠}}$

$\frac{\mathrm{٢٥}}{\mathrm{٣٠}}$ يقع بين $\frac{\mathrm{٢٠}}{\mathrm{٣٠}}$ و $\frac{\mathrm{٢٧}}{\mathrm{٣٠}}$

حيث أن $\frac{\mathrm{٢٥}}{\mathrm{٣٠}}$ = $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}$

إذاً $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}$ يقع بين $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ و $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٠}}$

أجب عن السؤال الآتي موضحاً خطوات الحل.

١١) يبين الجدول أدناه قيمة عدد من تذاكر الدخول لأحد مدن الألعاب.

أ) مثل بيانات الجدول، وصل بخط بين النقاط.

ب) أوجد المعدل الثابت للتغير.

معدل التغير الثابت = $\frac{\mathrm{التغير} \mathrm{في} \mathrm{القيمة}}{\mathrm{التغير} \mathrm{في} \mathrm{العدد}}=\frac{\mathrm{٣٠} - \mathrm{١٥}}{\mathrm{٤} - \mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٢}}$ = ٧,٥ ريال/تذكرة.

بما أن المعدل موجب $\leftarrow$ يزداد ثمن التذاكر بمعدل ٧,٥ ريال لكل تذكرة $\leftarrow$ ثمن التذكرة الواحدة ٧,٥ ريال.

جـ) ما قيمة التذكرة الواحدة؟

بما أن معدل التغير الثابت هو ٧,٥ ريال لكل تذكرة $\leftarrow$ ثمن التذكرة الواحدة ٧,٥ ريال.

د) ما قيمة ١٠ تذاكر؟

قيمة ١٠ تذاكر = قيمة التذكرة × ١٠ = ٧,٥ × ١٠ = ٧٥ ريال.