الدرس 2: خطة حل المسألة

ارجع إلى المسألة السابقة، ثم أجب عن الأسئلة ١ - ٤:

١) اشرح لماذا بدأت حل المسألة بإيجاد الزمن اللازم لكل خباز لصنع ٤ كعكات.

لتبسيط الوصول إلى حل المسألة، إذا عملنا الزمن اللازم لكل خباز لصنع كعكة واحدة، فإن بمقدورنا استعمال هذا الزمن لحساب الزمن اللازم لأي عدد من الخبازين.

٢) إذا استمر الخبازون في العمل بإنتاج العدد نفسه من الكعك، فكم كعكة يستطيع ٦ خبازين أن يصنعوا في ٨ ساعات؟

• الخباز الواحد يستطيع عمل ٤ كعكات في ساعتين أي ٢ كعكة في الساعة الواحدة.
• عدد الكعكات التي يصنعها الخباز الواحد في ٨ ساعات = ٢ × ٨ = ١٦ كعكة.

٣) ارجع إلى السؤال الثاني، وتحقق من إجابتك، كيف تعرف أن الإجابة معقولة؟ فسر إجابتك.

بما أن عدد الخبازين زاد إلى ٣ أضعاف؛ إذاً يصنع الـ ٦ خبازين يمكن إن يصنعوا ٣ × ٦ = ١٢ كعكة في الساعة؛ إذاً يستطيع الخبازون أن يصنعوا ١٢ × ٨ = ٩٦ كعكة في ٨ ساعات.

٤) اشرح متى تستعمل خطة حل مسألة ابسط في حل المسائل.

عندما يكون هناك طريقة لحل المسألة باستعمال أعداد أبسط.

استعمل خطة ((حل مسألة أبسط)) لحل المسائل الآتية:

٥) الجبر: يستطيع ٤ عمال طلاء جدران ٤ غرف في ٤ ساعات عند عملهم بشكل منفصل، فكم غرفة من هذا النوع يستطيع ٨ عمال طلاءها في ٨ ساعات؟

أفهم ما معطيات المسألة؟

يستطيع ٤ عمال طلاء جدران ٤ غرف في ٤ ساعات عند عملهم بشكل منفصل.

• ما المطلوب؟ كم غرفة من هذا النوع يستطيع ٨ عمال طلاءها في ٨ ساعات؟
• خطط: نستخدم خطة حل مسألة أسهل.
• حل: الزمن اللازم لـ ٤ عمال لطلاء غرفة واحدة = ٤ ÷ ٤ = ١ ساعة.

الزمن اللازم لـ ٨ عمال لطلاء غرفة واحدة = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ ساعة.

عدد الغرف التي يستطيع ٨ عمال أن يطلوها في ٨ ساعات = ٨ ÷ $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ = ١٦ غرفة.

تحقق: بما أن عدد العمال تضاعف؛ إذاً الزمن اللازم لـ ٨ عمال لطلاء ٤ غرف = ٢ ساعة.

إذاً يستطيع ٨ عمال طلاء غرفة واحدة في $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ ساعة، وبالتالي يستطيع ٨ عمال طلاء ١٦ غرفة في ٨ ساعات.

٦) القياس: لدى دلال حبل طوله ٢٤ متراً، وتريد أن تقصه قطعاً طول منها ٣ أمتار، كم يستغرق تقطيع الحبل إذا احتاجت دلال ٣ ثوان لقص كل قطعة؟

أفهم:

1. لدى دلال حبل طوله ٢٤ متراً.
2. تريد أن تقصه قطعاً طول منها ٣ أمتار.

• ما المطلوب؟ كم يستغرق تقطيع الحبل إذا احتاجت دلال ٣ ثوان لقص كل قطعة؟
• خطط: نستخدم خطة حل مسألة أسهل.
• حل: عدد القطع = ٢٤ ÷ ٣ = ٨ قطعة.

الزمن اللازم الذي يستغرقه تقطيع الحبل = ٧ × ٣ = ٢١ ثانية.

تحقق: قص الحبل إلى ٨ قطع يعني أن نقوم بعملية القص ٧ مرات؛ ٧ × ٣ = ٢١.

إذاً الإجابة صحيحة.

٧) أوجد مجموع الأعداد من ١ إلى ١٠ فسر إجابتك، ثم أوجد ناتج جمع الأعداد من ١ إلى ٢٠.

• ١ + ١٠ = ١١
• ٢ + ٩ = ١١
• ٣ + ٨ = ١١
• ٤ + ٧ = ١١
• ٥ + ٦ = ١١

إذاً لدينا ٥ أزواج مجموع كل منهم ١١.

مجموع الأعداد من ١ إلى ١٠ = ٥ × ١١ = ٥٥.

لإيجاد مجموع الأعداد من ١ إلى ٢٠ نجد أنهم ١٠ أزواج مجموع كل منهم ٢١.

مجموع الأعداد من ١ إلى ٢٠ = ١٠ × ٢١ = ٢١٠.

٨) يريد بلال أن يشتري مضرب تنس أرضي، وقد وفر ٢٥ ريالاً حتى الآن، وأعطاه أخوه ٨ ريالات، فكم يحتاج لشراء المضرب الظاهر في الصورة؟

أفهم:

1. يريد بلال أن يشتري مضرب تنس أرضي.
2. وقد وفر ٢٥ ريالاً حتى الآن.
3. وأعطاه أخوه ٨ ريالات.
4. ثمن المضروب الظاهر في الصورة ٦٥ ريالاً.

• ما المطلوب؟ كم يحتاج لشراء المضرب الظاهر في الصورة؟
• خطط: نستخدم خطة حل مسألة أسهل.
• حل: مجموع ما مع بلال = ٢٥ + ٨ = ٣٣ ريالاً وما يحتاجه لشراء المضرب = ٦٥ - ٣٣ = ٣٢ ريالاً.
• تحقق: ٣٣ + ٣٢ = ٦٥ إذاً الإجابة صحيحة.

٩) يريد سعد أن يذهب مع أصدقائه إلى الحفل المدرسي، إذا بدأ الحفل الساعة ٦:٤٥ مساء واستمر ساعة و٥٠ دقيقة، فمتى سيخرج سعد من الحفل؟

أفهم:

1. يريد سعد أن يذهب مع أصدقائه إلى الحفل المدرسي.
2. بدأ الحفل الساعة ٦:٤٥ مساء واستمر ساعة و٥٠ دقيقة.

• ما المطلوب؟ متى سيخرج سعد من الحفل؟
• خطط: نستخدم خطة حل مسألة أسهل.
• حل: ميعاد الخروج = ٦:٤٥ + ١:٥٠ = ٨:٣٥ مساء.
• تحقق: بمراجعة الحل مع المعطيات، نجد أن الإجابة معقولة.

١٠) تريد شيماء أن تشتري لنفسها ولصديقتها طماطم وخياراً وحزماً من البقدونس، إذا كان مع شيماء ١٠ ريالات، فهل تستطيع أن تدفع الثمن عن صديقتها أيضاً؟ فسر إجابتك.

أفهم:

تريد شيماء أن تشتري لنفسها ولصديقتها طماطم وخياراً وحزماً من البقدونس ومع شيماء ١٠ ريالات.

قائمة بأسعار بعض الخضروات.

• ما المطوب؟ هل تستطيع أن تدفع الثمن عن صديقتها أيضاً؟
• خطط: نستخدم خطة حل مسألة أسهل.
• حل: ٢,٧٥ + ١,٩٥ + ٠,٩٥ = ٥,٦٥

٢ × ٥,٦٥ = ١١,٣ ريالاً أكبر من ١٠ ريالات.

إذاً لن تستطيع شيماء أن تدفع عن صديقتها.

تحقق: نستخدم التقدير للتحقق: ٣ + ٢ + ١ = ٦

٦ × ٢ = ١٢، ١٢ > ١٠ إذاً الإجابة صحيحة.

١١) ما وجه الشبه بين خطة ((حل مسألة أبسط)) وخطة ((الحل عكسياً))؟

كلتاهما تقسم (تجزئ) المسألة إلى خطوات صغيرة لحلها.