الدرس 4: استقصاء حل المسألة

اختر الخطة المناسبة مما يأتي لحل كل من المسائل الآتية:

١) في حديقة حيوان عدت خديجة ٨٨ حيواناً، منها ١٦ حيواناً صغيراً والباقي كبار، إذا كانت الذكور والإناث الكبار التي عدتها خديجة؟

أفهم:

1. عدت خديجة في حديقة للحيوان ٨٨ حيواناً.
2. منها ١٦ حيواناً صغيراً والباقي كبار والذكور والإناث متساوية في العدد..

• ما المطلوب؟ أوجد عدد الإناث ال كبار التي عدتها خديجة؟
• خطط: نستخدم خطة الحل عكسياً للوصول إلى حل المسألة.
• حل: عدد الكبار من الذكور والإناث = ٨٨ - ١٦ = ٧٢

عدد الإناث الكبار = ٧٢ ÷ ٢ = ٣٦ حيوان.

تحقق: ٣٦ × ٢ + ١٦ = ٨٨، إذاً الإجابة صحيحة.

٢) لدى فاتن أربع تحف، ولدى ريم ست تحف، إذا باعت الفتاتان كل تحفتين بعشرة ريالات، فكم ريالاً ستجمعان من بيع التحف جميعها؟

أفهم:

1. لدى فاتن أربع تحف.
2. ولدى ريم ست تحف.
3. إذا باعت الفتاتان كل تحفتين بعشرة ريالات.

• ما المطلوب؟ كم ريالاً ستجمعان من بيع التحف جميعها؟
• خطط: نستخدم خطة إنشاء جدول للوصول إلى حل المسألة.

حل:

مجموع ما معهم من تحف = ٤ + ٦ = ١٠

إذاً ستجمعان ٥٠ ريالاً من بيع التحف جميعها.

تحقق: ثمن التحفتين = ١٠ ريالات، إذاً ثمن التحفة الواحدة = ٥ ريالات.

ثمن الـ ١٠ تحف = ٥ × ١٠ = ٥٠ ريالاً، إذاً الإجابة صحيحة.

٣) القياس: تريد جميلة أن تزين بعض الكعكات لحلفة نجاحها، إذا كانت تزين ٥ كعكات في عشر دقائق، فكم كعكة تزين في ساعة؟

أفهم:

1. تريد جميلة أن تزين بعض الكعكات لحلفة نجاحها.
2. تزين ٥ كعكات في عشر دقائق.

• ما المطلوب؟ كم كعكة تزين في ساعة؟
• خطط: نستخدم إنشاء جدول للوصول إلى حل المسألة.

حل:

تزين جميلة ٣٠ كعكة في ساعة.

تحقق: تزين جميلة ٥ كعكات في ١٠ دقائق، إذاً تزيد الكعكة الواحدة في دقيقتين.

٦٠ ÷ ٢ = ٣٠، إذاً الإجابة صحيحة.

٤) هندسة: يريد فيصل أن يرتب طاولات مربعة الشكل في المعرض الفني لاستقبال عدد من الزوار، إذا كانت كل طاولة تتسع لشخصين على كل جانب، فكم شخصاً يستطيع الجلوس حول ٨ طاولات عند وضعها جنباً إلى جنب؟

أفهم:

1. يريد فيصل أن يرتب طاولات مربعة الشكل في المعرض الفني لاستقبال عدد من الزوار.
2. إذا كانت كل طاولة تتسع لشخصين على كل جانب.

• ما المطلوب؟ فكم شخصاً يستطيع الجلوس إلى ٨ طاولات عند وضعها جنباً إلى جنب؟
• خطط: نستخدم خطة رسم صورة للوصول إلى حل المسألة.

حل:

إذاً يستطيع ٣٦ شخصاً الجلوس إلى ٨ طاولات عند وضعها جنياً إلى جنب.

تحقق: ٨ × ٤ + ٤ = ٣٦، إذاً الإجابة صحيحة.

٥) يفضل كل من سعود وحسن ومحمد نوعاً مختلفاً من الفواكه الآتية: الفراولة، والتفاح، والموز، وحسن لا يحب الموز أو التفاح، إذا كان سعود لا يحب الموز، فما نوع الفاكهة التي يفضلها كل واحد منهم؟

أفهم:

1. يفضل كل من سعود وحسن ومحمد نوعاً مختلفاً من الفواكه الآتية: الفراولة، والتفاح، والموز.
2. إذا كان سعود لا يحب الموز.
3. وحسن لا يحب الموز أو التفاح.

ما المطلوب؟ ما نوع الفاكهة التي يفضلها كل واحد منهم؟

خطط: نستخدم خطة الحل عكسياً للوصول للحل.

• إذا كان حسن لا يحب الموز أو التفاح؛ إذاً حسن يفضل الفراولة.
• إذا كان سعود لا يحب الموز؛ إذاً سعود يفضل التفاح.
• إذاً حامد هو من يفضل الموز.

تحقق: راجع الحل ستجده يتفق مع المعطيات.

٦) الجبر: إذا استمر النمط التالي، فكم مكعباً سيكون في الصف السفلي من الشكل الخامس؟

أفهم:

• ما المطلوب: كم مكعباً سيكون في الصف السفلي من الشكل الخامس؟
• خطط: نستخدم خطة رسم صورة لحل المسألة.

حل:

عدد المكعبات في الصف السفلي من الشكل الخامس = ٩ مكعبات.

تحقق: الإجابة معقولة.

٧) كان عدد المشتركين في مجلة ثقافية في شهر المحرم نصف عدد المشتركين الجدد في شهر صفر، وفي شهر ربيع الأول ازداد العدد ١٨ مشتركاً عما كان عليه في شهر صفر، إذا كان عدد المشتركين الجدد في شهر ربيع الأول ٧٦ مشتركاً، فما مجموع المشتركين الجدد في الأشهر الثلاثة؟

أفهم:

1. عدد المشتركين في مجلة ثقافية في شهر المحرم نصف عدد المشتركين الجدد في شهر صفر، وفي شهر ربيع الأول ازداد العدد ١٨مستركاً عما كان عليه في شهر صفر.
2. وفي شهر ربيع الأول ازداد العدد ١٨مشتركاً عما كان عليه في شهر صفر.
3. عدد المشتركين الجدد في شهر ربيع الأول ٧٦ مشتركاً.

• ما المطلوب؟ ما مجموع المشتركين الجدد في الأشهر الثلاثة؟
• خطط: نستخدم خطة الحل عكسياً للوصول إلى حل المسألة.

حل:

• عدد المشتركين في شهر صفر = ٧٦ - ١٨ = ٥٨ مشترك.
• عدد المشتركين في شهر المحرم = ٥٨ ÷ ٢ = ٢٩ مشترك.
• مجموع المشتركين في الأشهر الثلاثة = ٧٦ + ٥٨ + ٢٩ = ١٦٣ مشترك.

تحقق: عدد المشتركين في صفر = ٢٩ × ٢ = ٥٨

عدد المشتركين في ربيع الأول = ٥٨ + ١٨ = ٧٦، إذاً الإجابة صحيحة.

٨) القياس: لعمل أربع فطائر تفاح تحتاج إلى ٢ كيلو جرام من التفاح تقريباً، كم كيلو جراماً من التفاح تحتاج لعمل ٢٠ فطيرة تفاح؟

• أفهم: تحتاج لعمل أربع فطائر تفاح تحتاج إلى ٢ كيلو جرام من التفاح تقريباً.
• ما المطلوب؟ كم كيلو جراماً من التفاح تحتاج لعمل ٢٠ فطيرة تفاح؟
• خطط: نستخدم خطة إنشاء جدول للوصول إلى حل المسألة.

حل:

تحتاج إلى ١٠ كيلو جرام لعمل ٢٠ فطيرة.

تحقق:

• التفاح اللازم لعمل فطيرة واحدة = ٤ ÷ ٢ = ٠,٥ كجم.
• التفاح اللازم لعمل ٢٠ فطيرة = ٢٠ × ٠,٥ = ١٠ كجم، إذاً الإجابة صحيحة.

٩) ما العدد الذي ناتج ضربه في نفسه يساوي ١٤٤؟ هل تعد خطة التخمين والتحقق مهارة معقولة لإيحاء هذا العدد؟ فسر إجابتك.

نستخدم طريقة التخمين والتحقق من المسألة:

نلاحظ أن ١٤٤ ≈ ١٠٠

• ١٠ × ١٠ = ١٠٠
• ١١ × ١١ = ١٢١
• ١٢ × ١٢ = ١٤٤ إذاً العدد الذي ناتج ضربه في نفسه = ١٤٤ هو ١٢.