حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

28) تحدٍ: اكتب دالة أسية يمر منحناها بكل من النقطتين (0,3), (1,6).

حيث أن المنحنى يمر بالنقطتين (0,3) إذاً مقطع المحور y وقيمة a هو 3 بالتعويض بقيم x وy من النقطة (1,6) في قيم b:

$\begin{array}{c}y=a{b}^x\\ 6=3b^1\\ 6=3b^1\\ 2=b\end{array}$

الدالة الأسية التي منحناها يمر بالنقطتين (0,3) و (1,6) هي $y=\left(3\right)(2{)}^x$.

29) تبرير: حدد ما إذا كانت كل من الجمل الآتية صحيحة دائماً أو صحيحة أحياناً أو غير صحيحة أبداً، وضح إجابتك.

a) التمثيل البياني للدالة الأسية التي على الصورة $y=a{b}^{x-h}+k$ يقطع المحور y.

صحيحة دائماً، مجال الدالة الأسية هو مجموعة الأعداد الحقيقية لذا فإن (y,0) دائماً موجودة.

b) التمثيل البياني للدالة الأسية التي على الصورة $y=a{b}^{x-h}+k$ يقطع المحور x.

صحيحة أحياناً، التمثيل البياني للدالة الأسية يقطع المحور x عند $K<0$

c) إذا كان b عدداً صحيحاً، فإن الدالة $f\left(x\right)=|b{|}^x$ هي دالة نمو أسي.

صحيحة أحياناً، والدالة ليست أسية إذا كانت b=1 أو b=-1.

30) اكتشف الخطأ: طلب إلى عمر وماجد أن يمثلا الدالة $f\left(x\right)=-\frac{2}{3}{\left(\frac{3}{4}\right)}^{x-1}$ بيانياً، أي منهما تمثيله صحيح؟ وضح إجابتك.

ماجد، أهمل عمر الضرب في إشارة سالب.

31) تحدٍ: تتناقص مادة بنسبة %35 مما تبقى كل يوم، إذا بقي منها 8 mg بعد 8 أيام، فكم ميليجراماً من المادة كان موجوداً في البداية؟

حوالي 251 mg.

32) مسألة مفتوحة: أعط قيمة للثابت d تجعل المسألة $f\left(x\right)={\left(\frac{8}{b}\right)}^x$ دالة اضمحلال أسي.

b=10

33) اكتب: صف التحويل الذي يقل الدالة g(x)=b^x إلى الدالة $f\left(x\right)=a{b}^{x-h}+k$.

الدالة الرئيسية الأم هي g(x)=b^x يتمدد تمثيلها البياني إذا كانت $\left|a\right|>\mathbf{1}$ وتتقلص إذا كانت $\left|a\right|<\mathbf{1}$ ثم تتبعها انسحاب التمثيل البياني k وحدة للأعلى إذا كانت k موجبة وللأسفل إذا كانت سالبة، ثم يتبعها انسحاب h وحدة يميناً إذا كانت h موجبة وh يساراً إذا كانت سالبة.