حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

32) اكتشف الخطأ: تقول لينا وريم بحل المتباينة ${\log }_{2}x\ge -2$، أي منهما حله صحيح؟

ريم، لأن هناء حولت الصورة اللوغاريتمية إلى صورة أسية بشكل خاطئ.

33) تحدٍ: أوجد قيمة ${\log }_{3}27+{\log }_{9}27+{\log }_{27}27+{\log }_{81}27+{\log }_{243}27$.

$\begin{array}{rl}& lo{g}_3{3}^3+lo{g}_9{9}^{\frac{3}{2}}+lo{g}_{27}27+lo{g}_{81}{81}^{\frac{3}{4}}+lo{g}_{243}{243}^{\frac{3}{5}}\\ & =3+\frac{3}{2}+1+\frac{3}{4}+\frac{3}{5}=\frac{137}{20}=6.85\end{array}$

34) تبرير: نص خاصية التباين للدوال اللوغاريتمية هو: إذا كان ${\log }_{b}x>{\log }_{b}y\text{فان}b>1$ إذاً وفقط إذا كان $x>y$، كيف يصبح نص الخاصية إذا كان $0<b<1$، وضح إجابتك.

إذا كان $0<b<1$ فإن ${\log }_{b}x>{\log }_{b}y$ فقط إذا كان $x<y$ انعكست إشارة المتباينة لأن الكسر أصغر من 1 يكون أصغر عند رفعه لقوة أكبر.

35) اكتب: وضح العلاقة بين مجال ومدى الدالة اللوغاريتمية ومجال ومدى الدالة الأسية المناظرة لها.

الدالة اللوغاريتمية على الصورة $y={\log }_{b}x$ هي الدالة العكسية للدالة الأسية من الصورة $y=b^x$، ومجال أحدهما يساوي مجال الأخرى.

36) مسألة مفتوحة: أعط مثالاً على معادلة لوغاريتمية ليس لها حل.

${\log }_3(x+4)={\log }_3(3x+12)$

37) تبرير: ضع خطاً تحت التعبير الذي يجعل الجملة صحيحة، مع ذكر السبب: (علماً بأن جميع المعادلات اللوغاريتمية المذكورة على الصورة $y={\log }_{b}x$).

a) إذا كان أساس اللوغاريتم أكبر من 1 وتقع قيمة x بين 1, 0، فإن قيمة y تكون (أصغر من، أكبر من، مساوية لـ) الصفر.

أصغر من.

b) إذا كان أساس اللوغاريتم بين 1, 0 وقيمة x أكبر من 1، فإن قيمة y تكون (أصغر من، أكبر من، مساوية لـ) الصفر.

أصغر من.

c) المعادلة $y={\log }_{b}0$ ( لا حل لها، لها حل واحد، لها عدد لا نهائي من الحلول) بالنسبة لـ b.

لا حل لها.

d) المعادلة $y={\log }_{b}1$ ( لا حل لها، لها حل واحد، لها عدد لا نهائي من الحلول) بالنسبة لـ b.

لها عدد لا نهائي من الحلول.

38) اكتب: فسر لماذا يقطع منحنى أي دالة لوغاريتمية على الصورة $y={\log }_{b}x$ والمحور x عند النقطة (1,0) ولا يقطع المحور y.

مقطع المحور y للدالة الأسية y=b^x هو (0,1) وعند قلب الإحداثيات فإن المقطع y يتغير إلى مقطع المحور x عند النقطة (1,0)، وبما أنه لا يوجد مقطع للمحور x عند النقطة (0,1) للدالة الأسية y=b^x فإنه عند قلب الإحداثيات فلن يكون هنالك نقطة تناظر عند النقطة (0,1) ولن يكون هناك مقطع المحور y للدالة.