حل اسئلة تحقق من فهمك

حلل كلاً من كثيرتي الحدود الآتيتين تحليلاً تاماً وإذا لم يكن ذلك ممكناً فاكتب كثيرة حدود أولية.

1A)

$\begin{array}{r}5y^4-320y{z}^3\\ 5y(y^3-4^3{z}^3)=\\ 5y(y-4z)(y^2+4yz+16z^2)=\end{array}$

1B)

$\begin{array}{r}-54w^4-250w{z}^3\\ -2w(27w^3+125z^3)=\\ -2w(3w+5z)(9w^2-15wz+25z^2)=\end{array}$

حلل كلاً من كثيرتي الحدود الآتيتين تحليلاً تاماً وإذا لم يكن ذلك ممكناً فاكتب كثيرة حدود أولية.

2A)

$\begin{array}{r}30ax-24bx+6cx-5a{y}^2+4b{y}^2-c{y}^2\\ 6x(5a-4b+c)-y^2(5a+4b-c)=\\ (5a-4b+c)(6x-y^2)=\end{array}$

2B)

$13ax+18bz-15by-14az$

كثيرة حدود أولية

حلل كلاً من كثيرتي الحدود الآتيتين تحليلاً تاماً وإذا لم يكن ذلك ممكناً فاكتب كثيرة حدود أولية.

3A)

$\begin{array}{r}{a}^6+b^6\\ {\left(a^2\right)}^3+{\left(b^2\right)}^3=\\ (a^2+b^2)(a^4-a^2{b}^2+b^4)=\end{array}$

3B)

$\begin{array}{rl}{x}^5+4x^4+4x^3+x^2{y}^3+4x{y}^3+4y^3& \\ x^3(x^2+4x+4)+y^3(x^2+4x+4)& =\\ (x^3+y^3)(x^2+4x+4)& =\\ (x+y)(x^2-xy+y^2)(x^2+4x+4)& =\end{array}$

4) هندسة: إذا كان طول حرف المكعب الصغير ثلث طول ضلع المكعب الكبير وحجم الجزء المتبقي ${\mathrm{cm}}^3$3250 فأوجد بعدي المكعبين.

طول ضلع المكعب الصغير x وطول ضلع المكعب الكبير 3x

$\begin{array}{r}(3x{)}^3-x^3=3250\\ 27x^3-x^3=3250\\ x^3=125\\ 3x=15\mathrm{cm},x=5\mathrm{cm}\end{array}$

اكتب كل من العبارتين الآتيتين في الصورة التربيعية إن أمكن ذلك:

5A)

$x^4+5x+6$

لا يمكن كتابتها على الصورة التربيعية.

5B)

$\begin{array}{rl}& 8x^4+12x^2+18\\ & 2{\left(2x^2\right)}^2+6\left(2x^2\right)+18\end{array}$

حل المعادلات الآتية:

6A)

$\begin{array}{c}4x^4-8x^2+3=0\\ {\left(2x^2\right)}^2-4\left(2x^2\right)+3=0\end{array}$

نفرض أن $2x^2=u$

$\begin{array}{r}(u{)}^2-4(u)+3=0\\ (u-3)(u-1)=0\end{array}$

$\begin{array}{rr}(u-1)=0& (u-3)=0\\ u=1& u=3\\ x^2=\frac{1}{2}& x^2=\frac{3}{2}\end{array}$

$x=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}x=\pm \frac{\sqrt{6}}{2}$

6B)

$\begin{array}{c}8x^4+10x^2-12=0\\ 2{\left(2x^2\right)}^2+5\left(2x^2\right)-12=0\end{array}$

نفرض أن $2x^2=u$

$\begin{array}{rl}& 2(u{)}^2+5(u)-12=0\\ & x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\ & u=\frac{-5\pm \sqrt{25-4\left(2\right)(-12)}}{2\left(2\right)}\end{array}$

$\begin{array}{rr}u=\frac{-5-11}{4}=-\frac{16}{4}=-4& u=\frac{-5+11}{4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\\ x^2=\frac{-4}{2}=-2& x^2=\frac{3}{4}\\ x=\pm \sqrt{-2}=\pm \sqrt{2}i& x=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}$