حل اسئلة تأكد

حلل كلاً من كثيرتي الحدود الآتيتين تحليلاً تاماً وإذا لم يكن ذلك ممكناً فاكتب كثيرة حدود أولية.

1)

$3ax+2ay-az+3bx$

كثيرة حدود أولية.

2)

$\begin{array}{r}16g^3+2h^3\\ 2(2^3{g}^3+h^3)\\ 2(2g+h)(4g^2-2gh+h^2)\end{array}$

3)

$\begin{array}{r}12q{w}^3-12q^4\\ 12q(w^3-q^3)=\\ 12q(w-q)(w^2+wq+q^2)=\end{array}$

4)

$\begin{array}{r}{a}^6{x}^2-b^6{x}^2\\ x^2(a^6-b^6)=x^2[{\left(a^2\right)}^3-{\left(b^2\right)}^3]\\ x^2(a^6-b^6)=x^2(a^2-b^2)(a^4+a^2{b}^2+b^4)\\ x^2(a^6-b^6)=x^2(a-b)(a+b)(a^4+a^2{b}^2+b^4)\end{array}$

5)

$\begin{array}{r}{x}^3{y}^2-8x^{3}y+16x^3+y^5-8y^4+16y^3\\ x^3(y^2-8y+16)+y^3(y^2-8y+16)=\\ (x^3+y^3)(y^2-8y+16)=\\ (x+y)(x^2-xy+y^2)(y-4{)}^2=\end{array}$

6)

$8c^3-125d^3$

$\begin{array}{r}{2}^3{c}^3-5^3{d}^3\\ (2c-5d)(4c^2+10cd+25d^2)=\end{array}$

7) إنشاءات: صنع أنس ممراً خشبياً عرضه x ft حول بركة مستطيلة الشكل فإذا كان طول البركة 40ft وعرضها ft 30 ومساحتها مع الممر ${\mathrm{ft}}^2$2000 فما عرض الممر الخشبي؟

طول البركة مع الممر = $40+2x$

عرض البركة مع الممر = $30+2x$

$\begin{array}{r}(40+2x)(30+2x)=2000\\ 1200+60x+80x+4x^2=2000\\ 4x^2+140x+1200=2000\\ 4x^2+140x-800=0\\ x^2+35x-200=0\\ (x+40)(x-5)=0\end{array}$

$\begin{array}{rr}(x+40)=0& (x-5)=0\\ x=-40& x=5\end{array}$

لا توجد مسافة بالسالب.

x = 5

عرض الممر الخشبي = 5 ft

اكتب كل من العبارتين الآتيتين في الصورة التربيعية إذا كان ذلك ممكناً:

8)

$\begin{array}{r}4x^6-2x^3+8\\ {\left(2x^3\right)}^2-1\left(2x^3\right)+8\end{array}$

9)

$25y^6-5y^2+20$

لا يمكن كتابته على الصورة التربيعية لأن $y^6\ne {\left(y^2\right)}^2$

حل كلاً من المعادلتين الآتيتين:

10)

$x^4-6x^2+8=0$

$\begin{array}{rr}(x^2-2)(x^2-4)=0& \\ (x^2-2)=0& (x^2-4)=0\\ x^2=2& x^2=4\\ x=\pm \sqrt{2}& x=\pm 2\end{array}$

11)

$\begin{array}{c}{y}^4-18y^2+72=0\\ (y^2-6)(y^2-12)=0\end{array}$

$\begin{array}{rr}(y^2-12)=0& (y^2-6)=0\\ y^2=12& y^2=6\\ y=\pm 2\sqrt{3}& y=\pm \sqrt{6}\end{array}$