حل أسئلة تدرب وحل المسائل

مثل مجموعات البيانات الآتية بالصندوق وطرفيه:

٦- أعمار مراجعي عيادة الأسنان في يوم السبت: ٤٩، ٤٥، ٥٥، ٣٢، ٢٨، ٥٣، ٢٦، ٣٨، ٣٥، ٣٥، ٥١

• القيمة الصغرى: ٢٦
• القيمة العظمى: ٥٥
• الربيع الأدنى: ٣٢
• الربيع الأعلى: ٥١
• الوسيط: ٣٨

٧- المسافة بالكيلومترات بين محطات التوقف على سطح سريع هي: ٧٧، ٨٥، ٧٢، ٧٦، ٩٥، ٩٠، ٧٣، ٨٢، ٨٢، ٨٠، ٧٣

• القيمة الصغرى: ٧٢
• القيمة العظمى: ٩٥
• الربيع الأدنى: ٧٣
• الربيع الأعلى: ٨٥
• الوسيط: ٨٠

٨- سرعات طائرات بالميل في الساعة: ٥٤٠، ٤٦٠، ٥٢٠، ٣٥٠، ٥٠٠، ٤٨٠، ٤٧٥، ٥٢٥، ٤٥٠، ٥١٥

• القيمة الصغرى: ٤٥٠
• القيمة العظمى: ٥٤٠
• الربيع الأدنى: ٤٦٠
• الربيع الأعلى: ٥٢٠
• الوسيط: ٤٩٠

٩- أسعار بعض الأجهزة الكهربائية بالريال: ٢٢٥، ٢٤٥، ٢٢٠، ٢٧٠، ٣٥٠، ٢٨٠، ٢٣٠، ٢٤٠، ٢٢٥، ٢٧٠

• القيمة الصغرى: ٢٢٠
• القيمة العظمى: ٢٨٠
• الربيع الأدنى: ٢٢٥
• الربيع الأعلى: ٢٧٠
• الوسيط: ٢٤٥

جغرافياً: استعمل تمثيل الصندوق وطرفيه المجاور لحل السؤالين ١٠، ١١:

١٠- ما نسبة المدن التي يزيد عدد سكانها على ١٠٠٠٠٠؟

النسبة التي يزيد سكانها عن ١٠٠٠٠٠ هي ٧٥٪

١١- ماذا نستنتج عن البيانات فوق الربيع الأعلى؟

يدل الانتشار الكبير للبيانات على أن هناك اختلاف واضحاً في أعداد السكان.

محميات طبيعية: استعمل تمثيل الصندوق وطرفيه الآتي لحل السؤالين ١٢، ١٣

١٢- ما عدد القيم المتطرفة لهذه البيانات؟

عدد القيم المتطرفة لهذه البيانات هو ٢

١٣- صف توزيع البيانات. كيف تصف مساحة معظم المحميات؟

النصف الأعلى من البيانات أكثر انتشاراً من النصف الأدنى ومعظم مساحات المحيطات تعد صغيرة بالمقارنة مع بعض المحيطات.

العجلة الدوارة: استعمل تمثيل الصندوق وطرفيه أدناه لحل الأسئلة ١٤ - ١٨:

١٤- أي مجموعة بيانات لها مدى أكبر؟

المجموعة التي لها مدى أكبر هي: المعدنية

١٥- ما عدد القيم المتطرفة في هذه البيانات؟

عدد القيم المتطرفة = لا يوجد.

١٦- ما نسبة العجلات الخشبية التي سارت بسرعة ٦٩ ميلا/ساعة على الأقل؟

نسبة العجلات الخشبية التي سارت بسرعة ٦٩ ميل/ساعة = ٢٥٪

١٧- ما نسبة العجلات المعدنية التي سارت بسرعة ٨٤ ميلاً ساعة على الأقل؟

نسبة العجلات المعدنية التي سارت بسرعة ٨٤ ميل/ساعة = ٧٥٪

١٨- أي العجلتين تسير بسرعة أكبر: المعدنية أم الخشبية؟ فسر إجابتك.

المعدنية تسير أسرع لأن القيمة العظمى لسرعة العجلات الخشبية أقل من المعدنية.

مساكن: استعمل الجدول المجاور لحل السؤالين ١٩، ٢٠:

١٩- أنشئ لوحة الصندوق وطرفيه للبيانات ثم حدد الفترة التي تنتشر فيها البيانات بدرجة أكبر.

٢٠- وضح كيف تتأثر لوحة الصندوق وطرفيه إذا استثنينا عدد مساكن الرياض ومكة المكرمة.

سوف يبدأ الرسم بالقيمة ٤٠ نفسها ولمن سيتغير الوسيط من ١٢٠ إلى ٧٤,٥، وسيتغير الربيع الأدنى من ٥٧ إلى ٤٨,٥ والربيع الأعلى من ٢٠٠ إلى ١٤١، وسوف ينتهي رسم الصندوق وطرفيه عند القيمة ١٦٢ بدلاً من ٢٧٥.

طقس: استعمل تمثيل الصندوق وطرفيه أدناه لحل السؤالين ٢١، ٢٢.

٢١- ما نسبة مدن جنوب أوروبا التي تزيد فيها درجة الحرارة على الربيع الأدنى لمدن شمال أوروبا؟

نسبة مدن جنوب أوروبا التي تزيد فيها درجة الحرارة على الربيع الأدنى لمدن أوروبا = ١٠٠٪

٢٢- اكتب جملة واحدة أو جملتين تقارن فيهما مدن شمال أوروبا وجنوبها من حيث معدل الأيام المشمسة.

نسبة مدن جنوب أوروبا التي تزيد فيها درجة الحرارة على الربيع الأدنى لمدن أوروبا = ١٠٠٪

٢٣- اكتشف الخطأ: مثل عصام وزياد مجموعة البيانات الآتية بالصندوق وطرفيه فأيهما تمثيله صحيح؟ وضح إجابتك.

٧٢، ٨٥، ٨٩، ٩٠، ٩٠، ٩٥، ٩٧، ٩٧، ٩٨، ٩٩، ٩٩

زياد هو الصحيح حيث أن القيمة ٧٢ تعتبر متطرفة.

٢٤- تبرير: كانت قيم الربيع الأدنى والوسيط والربيع الأعلى لمجموعة من البيانات بالترتيب هي: س، ص، ٧٠. فإذا أردنا التمثيل بالصندوق وطرفيه بالاعتماد على هذه المعلومات فأعط قيماً لـ س وص في الحالتين الآتيتين:

أ. يقسم الوسيط الصندوق إلى قسمين متساويين.

س = ٦٠، ص = ٦٥

ب. المسافة بين الوسيط والربيع الأعلى تساوي مثلي المسافة بين الوسيط والربيع الأدنى.

س = ٦٤، ص = ٦٦

٢٥- اكتب: وضح إيجابيات استعمال الصندوق وطرفيه في تمثيل البيانات.

يبين الصندوق وطرفيه تمثيلاً بصرياً لانتشار مجموعة البيانات ويمكن الاستعمال للاستنتاجات العامة دون الحاجة إلى إجراء الحسابات.

٢٦- أي التمثيلات الآتية يصف مجموعة البيانات: ١٨، ٢٢، ٣١، ٢٥، ٣٠ ،١٩، ٢٦، ٢٤، ٣٥؟

٢٧- أي الجمل الآتية ليست صحيحة وفقاً للتمثيل أدناه؟

أ. القيمة ٦٩ متطرفة,

ب. نصف القيم أكبر من ٥٥,

جـ. $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ القيم تقع في الفترة ٥٨ - ٦٩

د. توجد قيم في الفترة ٤٢ - ٥١ أكثر من الفترة ٥٥ - ٥٨