مراجعة تراكمية

جبر: أوجد قيمتي x,y في كل مما يأتي بحيث يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع: (الدرس 3-1).

45)

الحل:

$\begin{array}{l}2x+7=x+9\\ \\ 2x-x=9-7\\ \\ x=2\\ \\ 2y-5+2y+21=180\\ \\ 4y+16=180\\ \\ 4y=180-16\\ \\ y=41\end{array}$

46)

الحل:

$\begin{array}{l}4x-17=2x-1\\ \\ 4x-2x=-1+17\\ \\ 2x=16\\ \\ x=8\\ \\ 3y+3=4y-19\\ \\ 3y-4y=-19-3\\ \\ y=22\end{array}$

47)

الحل:

$\begin{array}{l}2y+5=4y-9\\ \\ 2y-4y=-9-5\\ \\ -2y=-14\\ \\ y=7\\ \\ y+3=2x+6\\ \\ 7+3=2x+6\\ \\ 10=2x+6\\ \\ 2x=10-6\\ \\ 2x=4\\ \\ x=2\end{array}$

48) هندسة إحداثية: أوجد إحداثيي نقطة تقاطع قطري $▱ABCD$ الذي إحداثيات رؤوسه هي: (1-,1-)A(1,3), B(6,2), C(4,-2), D. (الدرس 2-1).

الحل:

بما أن قطري متوازي الأضلاع ينصف كلا منهما الآخر فإن نقطة تقاطعهما هي نقطة منتصف كل من أوجد نقطة منتصف التي طرفاها (صيغة نقطة المنتصف) - (بالتبسيط).

إذن إحداثيا نقطة تقاطع قطري ABCD هما -

أوجد المسافة بين النقطتين في كل مما يأتي:

49) (5-,2),(4,2)

الحل:

$\sqrt{(4-2{)}^2+(2+5{)}^2}=\sqrt{4+49}=\sqrt{53}$

50) (4-,1-),(0,6)

الحل:

$\sqrt{(0+1{)}^2+(6+4{)}^2}=\sqrt{1+100}=\sqrt{101}$

51) (4-,3),(4,3-)

الحل:

$\sqrt{(-4-3{)}^2+(3+4{)}^2}=\sqrt{49+49}=\sqrt{98}$