حل المسائل التدريبية

1. ركضت قطة داخل منزل، ثم أبطأت من سرعتها بشكل مفاجئ، وانزلقت على الأرضية الخشبية حتى توقفت لو افترضنا أنها تباطأت بتسارع ثابت فارسم نموذج الجسيم النقطي للحركة يوضح هذا الموقف واستخدم متجهات السرعة لإيجاد متجه التسارع.

2. يبيّن الشكل 5-3 منحنى (السرعة المتجهة - الزمن) لجزء من رحلة أمجد بسيارته على الطريق ارسم نموذج الجسيم النقطي للحركة الممثلة في الرسم البياني، وأكمله برسم متجهات السرعة.

الحل:

3. استعن بالشكل 6-3 الذي يوضح منحنى (السرعة المتجهة - الزمن) لقطار لعبة؛ لتجيب عن الأسئلة الآتية:

a. متى كان القطار يتحرك بسرعة منتظمة؟

في الفترة الزمنية من بداية التحرك حتى مرور 1.5s.

b. خلال أي فترات زمنية كان تسارع القطار موجباً؟

في الفترة الزمنية من بداية التحرك حتى مرور 5s.

c. متى اكتسب القطار أكبر تسارع سالب؟

في الفترة الزمنية من 15sحتى 20s.

4. استعن بالشكل 6-3 لإيجاد التسارع المتوسط للقطار خلال الفترات الزمنية الآتية:

a. من 0s إلى 5s

m/s²$a=\frac{10-0}{\mathrm{s}-0}=2$

b. من 15sإلى 20s

m/s² $a=\frac{4-10}{20-15}=\frac{-6}{5}$

c. من 0s إلى 40s

m/s²$a=\frac{10-0}{5-0}+\frac{4-10}{20-15}+\frac{4-0}{40-20}=0$

5. ارسم منحنى (السرعة المتجهة - الزمن) لحركة مصعد يبدأ من السكون عند الطابق الأرضي في بناية من ثلاثة طوابق ثم يتسارع إلى أعلى مدة 2.0s بمقدار 0.5m/s² ويستمر في الصعود بسرعة منتظمة 1.0m/s مدة 12.0s وبعدئذ يتأثر بتسارع ثابت إلى أسفل مقداره 0.25m/s² مدة 4.0s حتى يصل إلى الطابق الثالث.

6. سيارة سباق تزداد سرعتها من 4.0m/s. إلى 36m/s خلال فترة زمنية مقدارها 4.0s. أوجد تسارعها المتوسط.

$\begin{array}{c}\mathrm{a}=\frac{36-4}{4}= 8 m/s^2\\ \end{array}$
7. إذا تباطأت سرعة سيارة سباق من 36m/s إلى 15m/s خلال 3s فما تسارعها المتوسط؟

$\mathrm{a}=\frac{15-36}{3}=-7 m/s^2$
8. تتحرك سيارة إلى الخلف على منحدر بفعل الجاذبية الأرضية استطاع السائق تشغيل المحرك عندما كانت سرعتها 3m/s. وبعد مرور2.5s من لحظة تشغيل المحرك كانت السيارة تتحرك صاعدة المنحدر بسرعة 4.5m/s. إذا اعتبرنا اتجاه المنحدر إلى أعلى هو الاتجاه الموجب فما التسارع المتوسط للسيارة؟

$\begin{array}{c}\mathrm{a}=3 m/s^2\\ \end{array}$
9. تسير حافلة بسرعة 25m/s، ضغط السائق على الفرامل فتوقفت بعد 3.0s.

a. ما التسارع المتوسط للحافلة في أثناء الضغط على الفرامل؟

$a=\frac{-25}{3} m/s^2$
b. كيف يتغير التسارع المتوسط للحافلة إذا استغرقت ضعف الفترة الزمنية السابقة للتوقف؟

يقل التسارع إلى النصف.

10. كان خالد يعدو بسرعة 3.5m/s نحو موقف حافلة لمدة 2.0min، وفجأة نظر إلى ساعته فلاحظ أن لديه متسعاً من الوقت قبل وصول الحافلة، فأبطأ سرعة عدوه خلال الثواني العشر التالية إلى 0.75m/s. ما تسارعه المتوسط خلال هذه الثواني العشر؟

$\mathrm{a}=\frac{0.75-3.5}{10}=-0.275\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2.$

11. إذا تباطأ معدل الانجراف القاري على نحو مفاجئ من 1.0cm/yr إلى 0.5cm/yr خلال فترة زمنية مقدارها سنة، فكم يكون التسارع المتوسط للانجراف القاري؟

$\mathrm{A}=\frac{0.5-1}{1}=-0.5 m/y^2.$