حل أسئلة تأكد

حدد إذا كانت كل من العبارات الآتية وحيدة حد، اكتب "نعم" أو "لا" وفسر إجابتك:

١) ١٥

نعم، الثوابت وحيدات حد.

٢) ٢ - ٣أ

لا، تتضمن هذه العبارة عملية طرح، لذا فهي تحتوي على أكثر من حد.

٣) $\frac{\mathrm{٥} \mathrm{جـ}}{د}$

لا، يوجد متغير في المقام.

٤) -١٥ جـ٢

نعم، لأنها حاصل ضرب عدد ومتغيرات.

٥) $\frac{ر}{\mathrm{٢}}$

نعم، لأنها حاصل ضرب عدد ومتغيرات.

٦) ٧ب + ٩

لا، تتضمن هذه العبارة عملية جميع، لذا فهي تحتوي على أكثر من حد.

بسط كل عبارة مما يأتي:

٧) ك(ك^٣)

ك(ك^٣) = ك^٣+١

= ك^٤

٨) م^٤ (م^٢)

م^٤ (م^٢) = م^٤+٢

= م^٦

٩) ٢ك^٢ (٩ك^٤)

٢ك^٢ (٩ك^٤) = ٢ك^٢ × ٩ك^٤

= ١٨ ك^٤+٢

= ١٨ ك^٦

١٠) (٥م^٤ ف) (٧م^٤ ف^٣)

(٥م^٤ ف) (٧م^٤ ف^٣) = ٣٥ م^٤+٤ ف ^١+٣

= ٣٥ م^٨ ف^٤

١١) [(^٢٣)^٢]^٢

[(^٢٣)^٢]^٢ = (٣)^٢×٢×٢

= (٣)^٨ = ٦٥٦١

١٢) (س ص^٤)^٦

(س ص^٤)^٦ = س^٦ ص^٦×٤

= س^٦ ص^٢٤

١٣) (-٢ف^٢ جـ^٣ هـ^٢)^٣

(-٢ف^٢ جـ^٣ هـ^٢)^٣ = (-٢ف^٢×٢ جـ^٣× هـ^٢×٣)

= -٨ ف^٦ ج^٩ هـ^٦

١٤) (-٣ ب^٥ ن^٦)^٤

(-٣ ب^٥ ن^٦)^٤ = -^٤٣ ب^٤×٥ ن^٤×٦

= ٨١ب^٢٠ ن^٢٤

١٥) (٤أ^٤ ب^٩ جـ)^٢

(٤أ^٤ ب^٩ جـ)^٢= ٢٤ أ ٤×٢ ب٩×٢ ج٢

= ١٦ أ^٨ ب^١٨ ج^٢

١٦) هندسة: مساحة سطح المكعب هي م = ٦ ض^٢ حيث م مساحة سطحه، ض طول حرفه.

أ) عبر عن مساحة سطح المكعب المجاور على صورة وحيدة حد.

٦ ض^٢ = ٦ (أ^٣ ب)^٢ = ٦ أ^٦ ب^٢

ب) ما مساحة سطح المكعب إذا كان أ = ٣، ب = ٤

مساحة سطح المكعب = ٦ أ^٦ ب^٢ = ٦ ×^٦٣ ×^٢٤ = ٦٩٩٨٤ وحدة مربعة.

بسط كل عبارة مما يأتي:

١٧) (٥س^٢ ص)^٢ (٢س ص^٣ ع)^٣ (٤س ص ع)

(٥س^٢ ص)^٢ (٢س ص^٣ ع)^٣ (٤س ص ع) = (٥س^٢ ص)^٢ (٢س ص^٣ ع)^٣ (٤س ص ع)

= (^٢٥ ×س^٤ × ص^٢) (^٣٢ × س^٣ × ص^٩ × ع^٣) = (٤س ص ع)

= (٢٥ × ٨ × ٤) س^٤+٣+١ ص^٢+٩+١ ع^٣+١

= ٨٠٠س^٨ ص^١٢ ع^٤

١٨) (-٣د^٢ ن^٣ جـ) [(-٣د^٢ ن)^٣]^٢

(-٣د^٢ ن^٣ جـ) [(-٣د^٢ ن)^٣]^٢ = (-^٢٣ د^٤ ن^٦ ج^٢) [(-٣د^٢ ن)^٣]^٢

= (٩د^٤ ن^٦ ج^٢) (-^٢٢٧ د^١٢ ن^٦) = ٦٥٦١ د^٤+١٢ ن^٦+٦ ج^٢

= ٦٥٦١ د^١٦ ن^١٢ ج^٢

١٩) (-٢جـ^٣ هـ) (-٣ جـ ل^٤)^٢ (- جـ هـ ل)^٢

(-٢جـ^٣ هـ) (-٣ جـ ل^٤)^٢ (- جـ هـ ل)^٢ = (-٢جـ^٣ هـ) (-^٢٣ ج^٢ ل^٨) (ج^٢ هـ^٢ ل^٢)

= ٦ ج^٣+٢+٥ هـ^١+٢ ل^٨+٢ = ٦ج^١٠ هـ^٣ ل^١٠

٢٠) (-٧أ ب^٤ جـ) [(٢أ^٢ جـ)^٢]^٣

(-٧أ ب^٤ جـ) [(٢أ^٢ جـ)^٢]^٣ = [(-٧)^٣ أ^٣ ب^١٢ ج^٣] (٤أ^٤ ج^٢)^٣

= (-٣٤٣ أ^٣ ب^١٢ ج^٣) (٦٤ أ^١٢ ج^٦)

= -٢١٩٥٢ أ^١٥ ب^١٢ ج^٩