حل أسئلة اختبار منتصف الفصل السادس

بسط كل عبارة مما يأتي:

١) (س^٣) (٤س^٥)

= ٤س^٣+٥

= ٤س^٨

٢) (م^٢ ب^٥)^٣

= (م^٢×٣ ب^٥×٣)

= م^٦ ب^١٥

٣) [(٢س ص^٣)^٢]^٣

= (٢س ص^٣)^٦

= ^٦٢ س^٦ ص^١٨

٤) (٦أ ب^٣ جـ^٤) (-٣أ^٢ ب^٣ جـ)

= -١٨أ^٣ ب^٦ جـ^٥

٥) اختيار من متعدد: عبر عن حجم المجسم أدناه في صورة وحيدة حد:

أ) ٦س^٩

ب) ٨س^٩

جـ) ٨س^٢٤

د) ٧س^٢٤

بسط كل عبارة مما يأتي، مفترضاً أن المقام لا يساوي صفراً:

٦) ($\frac{\mathrm{٢}{أ}^{\mathrm{٤}} {ب}^{\mathrm{٣}}}{{\mathrm{جـ}}^{\mathrm{٦}}}$)^٣

= $\frac{\mathrm{٨} {أ}^{\mathrm{١٢}} {ب}^{\mathrm{٩}}}{{\mathrm{جـ}}^{\mathrm{١٨}}}$

٧) $\frac{\mathrm{٢}س {ص}^{\mathrm{٠}}}{\mathrm{٦}س}$

= $\frac{\bcancel{\mathrm{٢}س} {ص}^{\mathrm{٠}}}{{}_{\mathrm{٣}}\bcancel{\mathrm{٦}س}}$ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

٨) $\frac{{م}^{\mathrm{٧}} {ن}^{\mathrm{٤}} ب}{{م}^{\mathrm{٣}} {ن}^{\mathrm{٣}} ب}$

= م^٧-٣ ن^٤-٣ ب^١-١

= م^٤ ن

٩) $\frac{{ب}^{\mathrm{٤}} {\mathrm{هـ}}^{-\mathrm{٢}}}{{ر}^{-\mathrm{٥}}}$

= $\frac{{ب}^{\mathrm{٤}} {ر}^{\mathrm{٥}}}{{\mathrm{هـ}}^{\mathrm{٢}}}$

١٠) علم الفلك: يقدر علماء الفلك رتبة عدد النجوم في الكون بـ ^٢١١٠، ورتبة عدد النجوم في درب التبانة بحوالي ١٠٠ مليار، فكم مرة تساوي رتبة عدد النجوم في الكون من رتبة عدد نجوم درب التبانة؟

عدد نجوم درب التبانة = ١٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠ = ^١١١٠

نسبة مقدار عدد النجوم في الكون إلى رتبة مقدار عدد نجوم درب التبانة = $\frac{{\mathrm{١٠}}^{\mathrm{٢١}}}{{\mathrm{١٠}}^{\mathrm{١١}}}$ = ^١٠١٠

رتبة مقدار عدد النجوم في الكون تساوي ١٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠ رتبة مقدار عدد نجوم درب التبانة.

حدد ما إذا كانت كل عبارة فيما يأتي كثيرة حدود أم لا، وإذا كانت كذلك، فصنفها إلى وحيدة حد، أو ثنائية، أو ثلاثية:

١١) ٣ص^٢ - ٢

نعم، ثنائية حد.

١٢) ٤ت^٥ + ٣ت^٢ + ت

نعم، ثلاثية حدود.

١٣) $\frac{\mathrm{٣}س}{\mathrm{٥} ص}$

ليست كثيرة حدود.

١٤) ب س^-٣

ليست كثيرة حدود.

١٥) ٣ب^٢

نعم، وحيدة حد.

١٦) ٢س^-٣ -٤س + ١

ليست كثيرة حدود.

١٧) كثافة سكانية: الجدول أدناه يبين كثافة عدد السكان في إحدى المدن.

‌أ) إذا كانت الدالة: د(س) = ٠,٠٠٥س^٢ - ٠,١٢٧ س + ١ تمثل الكثافة السكانية، حيث س عدد السنوات منذ عام ١٩٤٠م، فحدد نوع كثيرة الحدود.

ثلاثية حدود.

ب) حدد درجة كثيرة الحدود.

الدرجة الثانية.

جـ) استعمل الدالة لتوقع الكثافة السكانية لعام ٢٠٣٠م مبيناً خطوات الحل.

الكثافة السكانية عام ٢٠٢٠ = (٠,٠٠٥) (٩٠) - (٠,١٢٧) (٩٠) + ١ ≈ ٣٠ شخص لكل ميل مربع.

أوجد ناتج كل مما يأتي:

١٨) (٨ل^٢ -٩ل + ٥ل^٣) + (٢ل^٢ - ل + ٢ل^٣)

= (٨ل^٢ +٢ل^٢) + (-٩ل - ل) + (٥ل^٣ + ٢ل^٣)

= ١٠ل^٢ -١٠ل + ٧ل^٣

١٩) (٥س -٣س^٢ + ٧س^٣) - (٢س^٢ + ٣س)

= ٥س -٣س^٢ + ٧س^٣ - ٢س^٢ + ٣س

= (٥س -٣س) + (-٣س^٢ -٢س^٢) + ٧س^٣

= ٢س -٥س^٢ +٧س^٣

٢٠) (٧هـ^٤ -٢هـ^٢) - (هـ^٣ +٢هـ)

= ٧هـ^٤ -٢هـ^٢ - هـ^٣ -٢هـ