حل أسئلة تأكد

بسط كل عبارة فيما يأتي:

١) $\sqrt{\mathrm{٢٤}}$

$\sqrt{\mathrm{٢٤}}$ = $\sqrt{\mathrm{٤}\times \mathrm{٦}}$

= $\sqrt{\mathrm{٢}\times \mathrm{٢}\times \mathrm{٢}\times \mathrm{٣}}$

= $\sqrt{{\mathrm{٢}}^{\mathrm{٢}}\times \mathrm{٢}\times \mathrm{٣}}$

= ٢$\sqrt{\mathrm{٦}}$

٢) ٣$\sqrt{\mathrm{١٦}}$

٣$\sqrt{\mathrm{١٦}}$ = ٣$\sqrt{\mathrm{٤}\times \mathrm{٤}}$

= ٣$\sqrt{\mathrm{٢}\times \mathrm{٢}\times \mathrm{٢}\times \mathrm{٢}}$

= ٣$\sqrt{{\mathrm{٢}}^{\mathrm{٢}}\times {\mathrm{٢}}^{\mathrm{٢}}}$

= ٣ × ٢ × ٢

= ١٢

٣) ٢$\sqrt{\mathrm{٢٥}}$

٢$\sqrt{\mathrm{٢٥}}$ = ٢$\sqrt{\mathrm{٥}\times \mathrm{٥}}$

= ٢$\sqrt{{\mathrm{٥}}^{\mathrm{٢}}}$

= ٢ × ٥

= ١٠

٤) $\sqrt{\mathrm{١٠}}\times \sqrt{\mathrm{١٤}}$

= $\sqrt{\mathrm{٢}\times \mathrm{٥}\times \mathrm{٢}\times \mathrm{٧}}$

= $\sqrt{{\mathrm{٢}}^{\mathrm{٢}}\times \mathrm{٣٥}}$

= $\sqrt{{\mathrm{٢}}^{\mathrm{٢}}}\times \sqrt{\mathrm{٣٥}}$

= ٢$\sqrt{\mathrm{٣٥}}$

٥) $\sqrt{\mathrm{٣}}\times \sqrt{\mathrm{١٨}}$

= $\sqrt{\mathrm{٣}\times \mathrm{٣}\times \mathrm{٢}\times \mathrm{٣}}$

= $\sqrt{{\mathrm{٣}}^{\mathrm{٢}}\times \mathrm{٣}\times \mathrm{٢}}$

= ٣$\sqrt{\mathrm{٦}}$

٦) ٣$\sqrt{\mathrm{١٠}}$ × ٤$\sqrt{\mathrm{١٠}}$

= ٣ × ٤ ($\sqrt{\mathrm{١٠}}$)^٢

= ١٢ × ١٠

= ١٢٠

٧) $\sqrt{\mathrm{٦٠} {س}^{\mathrm{٤}} {ص}^{\mathrm{٧}}}$

= $\sqrt{\mathrm{٢}\times \mathrm{٣}\times \mathrm{٢}\times \mathrm{٥}\times {س}^{\mathrm{٤}}\times {ص}^{\mathrm{٦}}\times ص}$

= $\sqrt{{\mathrm{٢}}^{\mathrm{٢}}\times \mathrm{٣}\times \mathrm{٥}\times {س}^{\mathrm{٤}}\times {ص}^{\mathrm{٦}}\times ص}$

= ٢س^٢$\left|{ص}^{\mathrm{٣}}\right|\sqrt{\mathrm{١٥}ص}$

٨) $\sqrt{\mathrm{٨٨} {م}^{\mathrm{٣}} {ب}^{\mathrm{٢}} {ر}^{\mathrm{٥}}}$

= $\sqrt{\mathrm{٢}\times \mathrm{٢}\times \mathrm{٢}\times \mathrm{١١}\times {م}^{\mathrm{٢}}\times م\times {ب}^{\mathrm{٢}}}$ × $\sqrt{{ر}^{\mathrm{٤}} ر}$

= $\sqrt{{\mathrm{٢}}^{\mathrm{٢}}\times \mathrm{٢}\times \mathrm{١١}\times {م}^{\mathrm{٢}}\times م\times {ب}^{\mathrm{٢}}}$ × ر^٢ $\sqrt{ر}$

= ٢ $\left|م\right| \left|ب\right|$ ر^٢ $\sqrt{\mathrm{٢٢} ر م}$

٩) $\sqrt{\mathrm{٩٩} أ {ب}^{\mathrm{٥}} {\mathrm{جـ}}^{\mathrm{٢}}}$

= $\sqrt{\mathrm{٣}\times \mathrm{٣}\times \mathrm{١١}\times أ\times {ب}^{\mathrm{٤}} \times ب\times {\mathrm{جـ}}^{\mathrm{٢}}}$

= ٣ ب^٢ $\left|\mathrm{جـ}\right|$ $\sqrt{\mathrm{١١} أ ب}$

١٠) اختيار من متعدد: بسط العبارة $\sqrt{\frac{\mathrm{٤٥}}{\mathrm{١٠}}}$

أ) $\frac{\mathrm{٥}\sqrt{\mathrm{٢}}}{\mathrm{١٠}}$

ب) $\frac{\sqrt{\mathrm{٤٥}}}{\mathrm{١٠}}$

جـ) $\frac{\sqrt{\mathrm{٥٠}}}{\mathrm{١٠}}$

د) $\frac{\mathrm{٣}\sqrt{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٢}}$

$\sqrt{\frac{\mathrm{٩}\times \mathrm{٥}}{\mathrm{٥}\times \mathrm{٢}}}=\sqrt{\frac{{\mathrm{٣}}^{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٢}}}$

= $\frac{\mathrm{٣}}{\sqrt{\mathrm{٢}}}=\frac{\mathrm{٣}\sqrt{\mathrm{٢}}}{\sqrt{\mathrm{٢}}\sqrt{\mathrm{٢}}}$

= $\frac{\mathrm{٣}\sqrt{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٢}}$ إذن الإجابة الصحيحة: د)$\frac{\mathrm{٣}\sqrt{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٢}}$

بسط كل عبارة فيما يأتي:

١١) $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٣} + \sqrt{\mathrm{٥}}}$

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٣} + \sqrt{\mathrm{٥}}}$ × $\frac{\mathrm{٣} - \sqrt{\mathrm{٥}}}{\mathrm{٣} - \sqrt{\mathrm{٥}}}$

= $\frac{\mathrm{٩} - \mathrm{٣}\sqrt{\mathrm{٥}}}{\mathrm{٩} - \mathrm{٥}}$

= $\frac{\mathrm{٩} - \mathrm{٣}\sqrt{\mathrm{٥}}}{\mathrm{٤}}$

١٢) $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢} - \sqrt{\mathrm{٦}}}$

$\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢} - \sqrt{\mathrm{٦}}}$ × $\frac{\mathrm{٢} + \sqrt{\mathrm{٦}}}{\mathrm{٢} +\sqrt{\mathrm{٦}}}$

= $\frac{\mathrm{١٠} + \mathrm{٥}\sqrt{\mathrm{٦}}}{\mathrm{٤} - \mathrm{٦}}$

= $\frac{\mathrm{١٠} + \mathrm{٥}\sqrt{\mathrm{٦}}}{-\mathrm{٢}}$

١٣) $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١}- \sqrt{\mathrm{١٠}}}$

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١}- \sqrt{\mathrm{١٠}}}$ × $\frac{\mathrm{١} + \sqrt{\mathrm{١٠}}}{\mathrm{١} + \sqrt{\mathrm{١٠}}}$

= $\frac{\mathrm{٢} + \mathrm{٢}\sqrt{\mathrm{١٠}}}{-\mathrm{٩}}$

١٤) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤} + \sqrt{\mathrm{١٢}}}$

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤} + \sqrt{\mathrm{١٢}}}$ × $\frac{\mathrm{٤} - \sqrt{\mathrm{١٢}}}{\mathrm{٤} - \sqrt{\mathrm{١٢}}}$

= $\frac{\mathrm{٤} - \sqrt{\mathrm{١٢}}}{\mathrm{١٦} - \mathrm{١٢}}=\frac{\mathrm{٤} - \sqrt{\mathrm{٣}\times \mathrm{٢}\times \mathrm{٢}}}{\mathrm{٤}}$

= $\frac{\mathrm{٢} - \sqrt{\mathrm{٣}}}{\mathrm{٢}}$

١٥) $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٦} - \sqrt{\mathrm{٧}}}$

$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٦} - \sqrt{\mathrm{٧}}}$ × $\frac{\mathrm{٦} + \sqrt{\mathrm{٧}}}{\mathrm{٦} + \sqrt{\mathrm{٧}}}$

= $\frac{\mathrm{٢٤} + \mathrm{٤}\sqrt{\mathrm{٧}}}{\mathrm{٣٦} - \mathrm{٧}}$

= $\frac{\mathrm{٢٤} + \mathrm{٤}\sqrt{\mathrm{٧}}}{\mathrm{٢٩}}$

١٦) $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٥} + \sqrt{\mathrm{١١}}}$

$\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٥} + \sqrt{\mathrm{١١}}}$ × $\frac{\mathrm{٥} - \sqrt{\mathrm{١١}}}{\mathrm{٥} -\sqrt{\mathrm{١١}}}$

= $\frac{\mathrm{٣٠} - \mathrm{٦}\sqrt{\mathrm{١١}}}{\mathrm{٢٥} - \mathrm{١١}}=\frac{\mathrm{٣٠} - \mathrm{٦}\sqrt{\mathrm{١١}}}{\mathrm{٧} \times \mathrm{٢}}$

= $\frac{\mathrm{٦}(\mathrm{٥} -\sqrt{\mathrm{١١}})}{\mathrm{٧}\times \mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{٣}(\mathrm{٥} -\sqrt{\mathrm{١١}})}{\mathrm{٧}}$

= $\frac{\mathrm{١٥} - \mathrm{٣}\sqrt{\mathrm{١١}}}{\mathrm{٧}}$