حل أسئلة تحقق من فهمك

١أ) ٣$\sqrt{\mathrm{٢}}$ - ٥$\sqrt{\mathrm{٢}}$ + ٤$\sqrt{\mathrm{٢}}$

٣$\sqrt{\mathrm{٢}}$ - ٥$\sqrt{\mathrm{٢}}$ + ٤$\sqrt{\mathrm{٢}}$ = (٣ - ٥ + ٤)$\sqrt{\mathrm{٢}}$ = ٢$\sqrt{\mathrm{٢}}$

١ب) ٦$\sqrt{\mathrm{١١}}$ + ٢$\sqrt{\mathrm{١١}}$ - ٩$\sqrt{\mathrm{١١}}$

٦$\sqrt{\mathrm{١١}}$ + ٢$\sqrt{\mathrm{١١}}$ - ٩$\sqrt{\mathrm{١١}}$ = (٦ + ٢ - ٩)$\sqrt{\mathrm{١١}}$ = - $\sqrt{\mathrm{١١}}$

١جـ) ١٥$\sqrt{\mathrm{٣}}$ - ١٤$\sqrt{\mathrm{٥}}$ + ٦$\sqrt{\mathrm{٥}}$ - ١١$\sqrt{\mathrm{٣}}$

١٥$\sqrt{\mathrm{٣}}$ - ١٤$\sqrt{\mathrm{٥}}$ + ٦$\sqrt{\mathrm{٥}}$ - ١١$\sqrt{\mathrm{٣}}$ = (٤ - ٦)$\sqrt{\mathrm{٣}}$ + (-١٤ + ٦)$\sqrt{\mathrm{٦}}$

= ٤$\sqrt{\mathrm{٣}} - \mathrm{٨}\sqrt{\mathrm{٥}}$

١د) $\mathrm{٤}\sqrt{\mathrm{٣}}$ + ٣$\sqrt{\mathrm{٧}}$ + -٦$\sqrt{\mathrm{٣}}$ + ٣$\sqrt{\mathrm{٧}}$

$\mathrm{٤}\sqrt{\mathrm{٣}}$ + ٣$\sqrt{\mathrm{٧}}$ + -٦$\sqrt{\mathrm{٣}}$ + ٣$\sqrt{\mathrm{٧}}$ = (٤ - ٦)$\sqrt{\mathrm{٣}}$ + (٣ + ٣)$\sqrt{\mathrm{٧}}$

= ٢$\sqrt{\mathrm{٣}}-\mathrm{٦}\sqrt{\mathrm{٧}}$

٢أ) ٤$\sqrt{\mathrm{٥٤}}$ + ٢$\sqrt{\mathrm{٢٤}}$

٤$\sqrt{\mathrm{٥٤}}$ + ٢$\sqrt{\mathrm{٢٤}}$ = (٤$\sqrt{{\mathrm{٣}}^{\mathrm{٢}}}\times \sqrt{\mathrm{٦}}$) + ٢($\sqrt{{\mathrm{٢}}^{\mathrm{٢}}\times \mathrm{٢}} \times \sqrt{\mathrm{٣}}$)

= ١٢$\sqrt{\mathrm{٦}}$ + ٤($\sqrt{\mathrm{٢}\times \mathrm{٣}}$)

= ١٢$\sqrt{\mathrm{٦}}$ + ٤$\sqrt{\mathrm{٦}}$

٢ب) ٤$\sqrt{\mathrm{١٢}}$ - ٦$\sqrt{\mathrm{٤٨}}$

٤$\sqrt{\mathrm{١٢}}$ - ٦$\sqrt{\mathrm{٤٨}}$ = (٤$\sqrt{{\mathrm{٢}}^{\mathrm{٢}}} \times \sqrt{\mathrm{٣}}$) - ٦($\sqrt{{\mathrm{٢}}^{\mathrm{٢}}\times \mathrm{٢}}\times \sqrt{\mathrm{٦}}$)

= ٨$\sqrt{\mathrm{٣}}$ - ١٢($\sqrt{{\mathrm{٢}}^{\mathrm{٢}}\times \mathrm{٣}}$)

= ٨$\sqrt{\mathrm{٣}}-\mathrm{٢٤}(\sqrt{\mathrm{٣})}$

= - ١٦$\sqrt{\mathrm{٣}}$

٢جـ) ٣$\sqrt{\mathrm{٤٥}}$ + $\sqrt{\mathrm{٢٠}}$ - $\sqrt{\mathrm{٢٤٥}}$

٣$\sqrt{\mathrm{٤٥}}$ + $\sqrt{\mathrm{٢٠}}$ - $\sqrt{\mathrm{٢٤٥}}$ = ٣($\sqrt{\mathrm{٣}}\times \sqrt{\mathrm{٥}}$) + ($\sqrt{{\mathrm{٢}}^{\mathrm{٢}}}\times \sqrt{\mathrm{٥}}$) - ($\sqrt{{\mathrm{٧}}^{\mathrm{٢}}}\times \sqrt{\mathrm{٥}}$)

= ٩$\sqrt{\mathrm{٥}}$ + ٢$\sqrt{\mathrm{٥}}$ - ٧$\sqrt{\mathrm{٥}}$

= ٤$\sqrt{\mathrm{٥}}$

٢د) $\sqrt{\mathrm{٢٤}}$ - $\sqrt{\mathrm{٥٤}}$ + $\sqrt{\mathrm{٩٦}}$

$\sqrt{\mathrm{٢٤}}$ - $\sqrt{\mathrm{٥٤}}$ + $\sqrt{\mathrm{٩٦}}$ = ($\sqrt{{\mathrm{٢}}^{\mathrm{٢}}\times \mathrm{٢}\times \mathrm{٣}}$) - ($\sqrt{{\mathrm{٣}}^{\mathrm{٢}}\times \mathrm{٦}}$) + ($\sqrt{{\mathrm{٢}}^{\mathrm{٢}}\times {\mathrm{٢}}^{\mathrm{٢}}\times \mathrm{٢}\times \mathrm{٣}}$

= ٢$\sqrt{\mathrm{٦}}$ - ٣$\sqrt{\mathrm{٦}}$ +٤$\sqrt{\mathrm{٦}}$

= ٣$\sqrt{\mathrm{٦}}$

٣أ) ٢$\sqrt{\mathrm{٦}}$ × ٧$\sqrt{\mathrm{٣}}$

٢$\sqrt{\mathrm{٦}}$ × ٧$\sqrt{\mathrm{٣}}$ = ١٤$\sqrt{\mathrm{٦}}\times \sqrt{\mathrm{٣}}$

= ١٤$\sqrt{\mathrm{٢}\times \mathrm{٣}}$ × $\sqrt{\mathrm{٣}}$

= ١٤$\sqrt{\mathrm{٢}\times \mathrm{٣}\times \mathrm{٣}}$

= ١٤$\sqrt{\mathrm{٢}\times {\mathrm{٣}}^{\mathrm{٢}}}$

= ٤٢$\sqrt{\mathrm{٢}}$

٣ب) ٩$\sqrt{\mathrm{٥}}$ × ١١$\sqrt{\mathrm{١٥}}$

٩$\sqrt{\mathrm{٥}}$ × ١١$\sqrt{\mathrm{١٥}}$ = ٩٩$\sqrt{\mathrm{٥}}$ × $\sqrt{\mathrm{٥}}$ × $\sqrt{\mathrm{٣}}$

= ٩٩$\sqrt{\mathrm{٥}}$ × $\sqrt{\mathrm{٥}}$ × $\sqrt{\mathrm{٣}}$

= ٤٩٥$\sqrt{\mathrm{٣}}$

٣جـ) ٣$\sqrt{\mathrm{٢}}$(٤$\mathrm{٤}\sqrt{\mathrm{٣}}+ \mathrm{٦}\sqrt{\mathrm{٢}}$)

٣$\sqrt{\mathrm{٢}}$(٤$\mathrm{٤}\sqrt{\mathrm{٣}}+ \mathrm{٦}\sqrt{\mathrm{٢}}$) = (٣$\sqrt{\mathrm{٢}}\times \mathrm{٤}\sqrt{\mathrm{٣}}$) + (٣$\sqrt{\mathrm{٢}}\times \mathrm{٦}\sqrt{\mathrm{٢}}$)

= ١٢$\sqrt{\mathrm{٢}\times \mathrm{٣}}$ × ١٨$\sqrt{{\mathrm{٢}}^{\mathrm{٢}}}$

= ١٢$\sqrt{\mathrm{٦}}$ + ٣٦

٣د) ٥$\sqrt{\mathrm{٣}}$($\mathrm{٣}\sqrt{\mathrm{٢}}-\sqrt{\mathrm{٣}}$)

٥$\sqrt{\mathrm{٣}}$($\mathrm{٣}\sqrt{\mathrm{٢}}-\sqrt{\mathrm{٣}}$) = ٥$\sqrt{\mathrm{٣}}\times \mathrm{٣}\sqrt{\mathrm{٢}}$) - (٥$\sqrt{\mathrm{٣}}\times \sqrt{\mathrm{٣}}$)

= ١٥$\sqrt{\mathrm{٢}\times \mathrm{٣}}$ - ٥$\sqrt{{\mathrm{٣}}^{\mathrm{٢}}}$

= ١٥$\sqrt{\mathrm{٦}}$ - ١٥

٤) هندسة: يمكن إيجاد مساحة معين باستعمال المعادلة م = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ق_١ × ق_٢، حيث ق_١ ق_٢ طولا قطري المعين، ما مساحة المعين في الشكل المجاور؟

م = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$(٨$\sqrt{\mathrm{٥}}-\mathrm{٣}\sqrt{\mathrm{٦}}$) (٦$\sqrt{\mathrm{٥}}-\mathrm{٢}\sqrt{\mathrm{٣}}$)

= $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$[٨$\sqrt{\mathrm{٥}}$(٦$\sqrt{\mathrm{٥}}$ - ٢$\sqrt{\mathrm{٣}}$) - ٣$\sqrt{\mathrm{٦}}$(٦$\sqrt{\mathrm{٥}}$ - ٢$\sqrt{\mathrm{٣}}$)]

= $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ (٤٨ × ٥ - ١٦$\sqrt{\mathrm{٥}}$ - ١٨$\sqrt{\mathrm{٣}}$ + ٦ × ٣$\sqrt{\mathrm{٢}}$)

= $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$(٢٤٠ - ١٦$\sqrt{\mathrm{٥}}$ - ١٨$\sqrt{\mathrm{٣}}$ + ١٨$\sqrt{\mathrm{٢}}$)

= ١٢٠ - ٨$\sqrt{\mathrm{٥}}$ - ٩$\sqrt{\mathrm{٣٠}}$ + ٩$\sqrt{\mathrm{٢}}$