حل أسئلة مراجعة تراكمية

أوجد قيم الدوال المثلثية الست للزاوية θ في كل مما يأتي:

51)

$\begin{array}{rl}\sin \theta & =\frac{3}{\sqrt{205}}=\frac{3\sqrt{205}}{205}\cdot \cos \theta =\frac{14}{\sqrt{205}}=\frac{14\sqrt{205}}{205}\\ \tan \theta & =\frac{3}{14}\cdot \csc \theta =\frac{\sqrt{205}}{3}\cdot \sec \theta =\frac{\sqrt{205}}{14}\cdot \cot \theta =\frac{14}{3}\end{array}$

52)

$\begin{array}{c}\sin \theta =\frac{\sqrt{259}}{22}\cdot \cos \theta =\frac{15}{22}\cdot \tan \theta =\frac{\sqrt{259}}{15}\\ \csc \theta =\frac{22}{\sqrt{259}}=\frac{22\sqrt{259}}{259}\cdot \sec \theta =\frac{22}{15}\cdot \cot \theta =\frac{15}{\sqrt{259}}=\frac{15\sqrt{259}}{259}\end{array}$

53)

$\begin{array}{rl}& \sin \theta =\frac{11}{\sqrt{290}}=\frac{11\sqrt{290}}{290}\cdot \cos \theta =\frac{13}{\sqrt{290}}=\frac{13\sqrt{290}}{290}\\ & \tan \theta =\frac{11}{13}\cdot \csc \theta =\frac{\sqrt{290}}{11}\cdot \sec \theta =\frac{\sqrt{290}}{11}\cdot \cot \theta =\frac{13}{11}\end{array}$

حل كل معادلة مما يأتي:

54) $a+1=\frac{6}{a}$

a=3,2

55) $\frac{9}{t-3}=\frac{t-4}{t-3}+\frac{1}{4}$

t=11

56) $\frac{5}{x+1}-\frac{1}{3}=\frac{x+2}{x+1}$

x=2

استعمل نظرية فيثاغورس لإيجاد طول الوتر في المثلثات القائمة الزاوية التي طول كل من ساقيها كما يأتي:

57) a=12,b=15.

$3\sqrt{41}$

58) a=8, b=16

$\sqrt{353}$

59) a=14,b=11

$\sqrt{317}$