حل أسئلة تدرب وحل المسائل

مثل كل علاقة فيما يأتي بجدول، وبيانياً وبمخطط سهمي، ثم حدد كلاً من مجالها ومداها:

٨) {(٠، ٠)، (-٣، ٢)، (٦، ٤)، (-١، ١)}.

• المجال: {٠، -٣، ٦، -١} قيم س هي عناصر المجال.
• المدى: {٠، ٢، ٤، ١} قيم ص هي عناصر المدى.

٩) {(٥، ٢)، (٥، ٦)، (٣، -٢)، (٠، -٢)}.

• المجال: {٠، ٣، ٥} قيم س هي عناصر المجال.
• المدى: {-٢، ٢، ٦} قيم ص هي عناصر المدى.

١٠) {(-١، ٣)، (٣، -٦)، (-١، -٨)، (-٣، -٧)}.

• المجال: {-٣، ١، ٣} قيم س هي عناصر المجال.
• المدى: {-٨، -٧، -٦، ٣} قيم ص هي عناصر المدى.

١١) {(٤، -٣)، (١، ٣)، (٧، -٢)، (٢، -٢)، (١، ٥)}.

• المجال: {١، ٢، ٤، ٧} قيم س هي عناصر المجال.
• المدى: {-٣، -٢، ٣، ٥} قيم ص هي عناصر المدى.

حدد كلاً من المتغير المستقل والمتغير التابع لكل علاقة فيما يأتي:

١٢) أقام النادي المدرسي غداءً مشتركاً، إذ يحضر كل عضو طبق أو حلوى، وكلما ازداد عدد المشاركين، زادت كمية الطعام.

• المتغير المستقل: عدد الطلاب الذين حضروا الغداء المشترك.
• المتغير التابع: كمية الطعام في الغداء المشترك.

١٣) إذا قاد محمد سيارته بصورة أسرع، فإنه يستغرق وقتاً أطول للوقوف التام.

• المتغير المستقل: سرعة السيارة.
• المتغير التابع: الزمن اللازم لتقف السيارة.

صف كل تمثيل فيما يأتي:

١٤) يوضح التمثيل أدناه مبيعات محل للأدوات الرياضية.

يشير التمثيل البياني إلى مبيعات الأدوات الرياضية، ثم ثباتها لفترة، ثم زيارتها بصورة حادة، ثم ثباتها مرة أخرى، ثم نقصانها بحدة، ثم يستمر نقصانها تدريجياً إلى أن عادت إلى مستوى المبيعات في بداية التمثيل البياني.

١٥) يوضح الشكل أدناه قيمة لوحة فنية نادرة.

تزداد قيمة اللوحة بنسبة عالية مع مرور الزمن.

١٦) يوضح الشكل أدناه المسافة التي قطعتها سيارة.

تحركت السيارة بسرعة ثم توقفت ثم تحركت بسرعة أعلى ثم توقفت للمرة الثانية ثم واصلت الحركة.

استعمل التمثيل البياني المجاور للإجابة عن الأسئلة من ١٧ - ١٩:

١٧) اكتب إحداثيات الزوج المرتب عند النقطة أ، وبين ماذا يمثل.

أ = (١ ٢٠)

يحصل الموظف على ٢٠ ريال مقابل ساعة عمل إضافية واحدة.

١٨) اكتب إحداثيات الزوج المرتب عند النقطة ب، وبين ماذا يمثل.

ب = (٥، ١٠٠)

يحصل الموظف على ١٠٠ ريال مقابل ٥ ساعات عمل إضافية.

١٩) عين كلاً من المتغير المستقل والمتغير التابع في هذه العلاقة.

• المتغير المستقل: عدد ساعات العمل الإضافية.
• المتغير التابع: المبلغ الذي يحصل عليه الموظف.

استعمل التمثيل البياني المجاور للإجابة عن الأسئلة من ٢٠ - ٢٢:

٢٠) اكتب إحداثيات الزوج المرتب عند النقطة جـ، وبين ماذا يمثل.

ج (٣، ٢)

قيمة المبيعات عام ١٤٢٣ هـ كانت مليوني ريال.

٢١) اكتب إحداثيات الزوج المرتب عند النقطة د، وبين ماذا يمثل.

د (٥، ٦)

قيمة المبيعات ١٤٢٥ هـ ستة ملايين ريال.

٢٢) عين كلاً من المتغير المستقل والمتغير التابع في هذه العلاقة.

• المتغير المستقل: العام.
• المتغير التابع: قيمة المبيعات السنوية.

مثل كل علاقة فيما يأتي في صورة مجموعة من الأزواج المرتبة، وحدد كلاً من مجالها ومداها:

٢٣)

{(١، ٢٥)، (٢، ٥٠)، (٥، ١٢٥)، (٨، ١٥٠)}

• المجال: {١، ٢، ٥، ٨}.
• المدى: {٢٥، ٥٠، ١٢٥، ١٥٠}.

٢٤)

{(-٢، ٣)، (-١، ٢)، (٠، -١)، (١، -٢)، (٢، ١)}

• المجال: {-٢، -١، ٠، ١، ٢}.
• المدى: {٣، ٢، ١، -١، -٢}.

مثل كل علاقة فيما يأتي بمجموعة أزواج مرتبة:

٢٥)

{(٤، -١)، (٨، ٩)، (-٢، -٦)، (٧، -٣)}

٢٦)

{(-٥، ٦)، (-٤، ٩)، (٢، ١)، (٣، ٩)}

٢٧)

{(٤، -٢)، (١، ٤)، (-١، ٣)، (-٢، -١)}

٢٨) رياضة تنافسية: بناء على المعلومات المكتوبة إلى اليمين، أي التمثيلات الآتية هي أفضل تمثيل للسباق الثلاثي؟ ولماذا؟

التمثيل ب هو أفضل تمثيل لأنه يشير إلى فترتي توقف يقوم بها الرياضي استعداد للحدث القادم.

مثل كل موقف فيما يأتي بيانياً:

٢٩) سيارة: تنخفض قيمة سيارة بصورة كبيرة في السنوات القليلة الأولى لإنتاجها.

٣٠) رياضة: ينتقل رياضي بين الجري والمشي خلال التدريب.

٣١) علم الأحياء: يحتوي جسم الشخص البالغ على ٢ كيلو جرام ماء تقريباً لكل ٣ كيلو جرامات من كتلة جسمه، ويمكن تمثيل ذلك بالمعادلة و = ($\frac{\mathrm{جـ}}{\mathrm{٣}}$)، حيث تمثل (و) كتلة الماء في الجسم، وتمثل (جـ) كتلة الجسم.

أ) كون جدولاً يوضح العلاقة بين كتلة الجسم وكتلة الماء لأشخاص كتلهم ٥٠ ٥٥ ٦٠ ٦٥ ٧٠ ٧٥ ٨٠ كيلو جراماً، مقرباً الجواب إلى أقرب جزء من عشرة إذا كان ذلك ضرورياً.

ب) حدد كلاً من المتغير المستقل والمتغير التابع في هذه العلاقة.

• المتغير المستقل: كتلة الجسم (ج).
• المتغير التابع: كتلة الماء في الجسم (و).

جـ) حدد كلاً من المجال والمدى، ثم مثل العلاقة بيانياً.

• المجال: {٥٠، ٥٥، ٦٠، ٦٥، ٧٠، ٧٥، ٨٠}.
• المدى: {٣٣,٣، ٣٦,٧، ٤٠، ٤٣,٣، ٤٦,٧، ٥٠، ٥٣,٣}.

٣٢) مسألة مفتوحة: صف موقفاً من واقع الحياة يمكن تمثيله بعلاقة، وبين كيف تعتمد إحدى الكميتين في العلاقة على الأخرى، ثم مثل هذه العلاقة بثلاث طرائق مختلفة.

عدد بطاقات المسرح المبيعة والثمن الكلي للبطاقات يمكن أن يمثل بعلاقة، إذ يعتمد الثمن الكلي للبطاقات على عدد البطاقات المبيعة.

{(٠، ٠)، (١، ٩)، (٢، ١٨)، (٣، ٢٧)}

٣٣) تحد: صف موقفاً من واقع الحياة يحتوي على عدد سالب في المجال أو في المدى.

مصنع ملابس تزداد أرباحه كلما زادت ساعات العمل به لحد معين ثم تتناقص الأرباح مع زيادة ساعات العمل ليصبح الربح بالسالب.

٣٤) اكتب: استعمل البيانات حول ضغط الماء الواردة في بداية الدرس لتوضيح الفرق بين المتغيرات المستقلة والتابعة.

يمكن تسجيل البيانات الواقعة وإظهارها بيانياً بالتعبير عن حادث بدلالة حادث آخر وتعطيك التمثيلات البيانية والمخططات السهمية تمثيلاً يمكن مشاهدته للحالة التي يسهل تحليلها وإيجاد قيمتها وتعتمد قيمة المتغير التابع على قيمة المتغير المستقل ويعبر المغير المستقل عن عمق الماء على حين يعتمد الضغط تحت الماء على الارتفاع أو عمق الماء.

٣٥) أي العبارات الآتية تكافئ العبارة: ٦(٣ - جـ) + ٢(١١ - جـ)؟

أ) ٢(٢٠ - جـ)

ب) ٨(١٤ - جـ)

جـ) ٨(٥ - جـ)

د) ٤٠ - جـ